山东省济宁市微山县第二中学2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．（本题5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（本题5分）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）下列命题是真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题5分）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 6．（本题5分）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题5分）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）下列命题中真命题是（    ） A．四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．（本题6分）已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（    ） A． B．0 C．2 D．4 10．（本题6分）下列命题为真命题的是（    ） A． B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．（本题6分）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（本题5分）已知集合满足，则符合条件的集合有_________个． 13．（本题5分）已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 14．（本题5分）命题“”是命题“”的___________条件． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 16．（本题15分）已知克糖水中有克糖，往糖水中加入克糖，假设全部溶解糖水更甜了.这就是著名的“糖水不等式” (1)请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立； (2)利用（1）的结论比较的大小. 17．（本题15分）由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 18．（本题17分）已知集合或，， (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 19．（本题17分）已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围． 答案第1页（共2页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高一数学答题卡 姓 姐名、准考证号一定要笔 座号 画书写工整！！！ 准考证号 一、选择题答题区（需用2B铅笔填涂） 1 [A][B][C][D]4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D]5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 二、 填空题 12. 13. 14. 三、解答 15、解： 16、解： 答题卡第3页共5页 18、解： 19、解： 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D C D D ABC BC 题号 11 答案 BD 1．D【详解】． 2．D【详解】命题“”的否定是“”. 3．C【详解】选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，A不符合要求； 选项B：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，B不符合要求； 选项C：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，因此一定不成立，C符合要求； 选项D：对，不等式两边同时减，可得，与已知条件一致，该不等式一定成立，D不符合要求． 4．D【详解】A：当时不成立；B：； C：当时不成立；D：时成立．真命题是D． 5．D【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 6．C【详解】由已知得，所以阴影部分为. 7．D【详解】设， 是的必要不充分条件，是的真子集， 又， ，则，解得． 8．D【详解】选项A：菱形的对角线必互相垂直，但对角线互相垂直的四边形若不满足对角线互相平分则不是菱形，故“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件，A为假命题； 选项B：解不等式，得，即，取满足，但不满足，充分性不成立，B为假命题； 选项C：，得，故是的充要条件，C为假命题； 选项D：为无理数，所以充分性不成立；为有理数，但都是无理数，所以必要性不成立， 故或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件. 9．ABC【分析】根据的情况，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，，故A正确； 当时，，故D错误. 10．BC【详解】A.∵，， 又∵，∴ 即，故A错误； B.∵，∴，又∵，∴，故B正确； C.∵，∴，又∵，∴，故C正确； D.∵，又，， ∴，∴，即，故D错误. 11．BD【详解】对于A，表示空集，不含任何元素，而是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误； 对于B，表示的元素一定属于，表示全集中不在中的元素构成的集合， 则也表明的元素一定属于，因此，故B正确； 对于C，：自变量是的取值，，该集合是， ：函数值的取值，集合是，故C错误； 对于D，对于命题，取，发现是假命题，则是真命题； 对于命题，取时成立，则是真命题，故D正确； 12．【详解】因为集合满足，可知集合必包含元素，可能包含元素， 则符合条件的集合个数即为集合的子集个数，即为. 13．【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 14．必要不充分【详解】当时，，所以命题“”是命题“”的不充分条件； 若，则，两边同时乘以得， 所以命题“”是命题“”的必要条件； 综上，命题“”是命题“”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分 15．【详解】（1），， ， ； （2）， ． 16．(1)，证明如下： ， 因为，，所以，， 所以，即； (2) 【详解】由题可知：，因为，， 由（1）可知，即. 17．【详解】由有意义可知. 若，则两集合分别为与， 由集合相等得，即. 当时右集合为，不满足互异性，舍去； 当时两集合均为，满足条件. 若，则，左集合不含，而右集合含，两集合不可能相等，舍去. 综上，，所以. 18．【详解】（1）当时，， 或 或或（也可写为） （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，或解得或 所以实数的范围是. 19．【详解】（1）由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2）①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $