精品解析：上海兰田中学2026-2027年上学期六年级（五四制）10月阶段学情自测数学试卷

阶段练习二 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 如果一个正整数除以9，商是12，余数是7，那么这个正整数是__________． 2. 最小的素数是______． 3. 已知自然数，，则A、B的最大公因数是______． 4. 51和17的最小公倍数是__________． 5. 在能够被2整除的两位数中，最大的是__________． 6. 如果三个连续奇数的和是111，那么这三个奇数中最小的是__________． 7. 相邻两数的最大公因数是_____． 8. 分母为7的所有最简真分数的和是__________． 9. 分母为12，并且与分数相等的分数是__________． 10. 一个非零自然数与它倒数的和是4.25，那么这个自然数是______． 11. 数轴上有四个点分别表示分数、、和，在这四个点中最接近1的点表示的数是__________． 12. 小宝做语文作业用了小时多15分钟，做数学作业恰好用了小时，做英语作业又用了小时，小宝做语文、数学、英语作业一共用了__________小时． 13. 如果一个分数的分母减去1后，所得分数的值为1；如果将原分数的分子减去1，那么结果就为，原来这个分数是__________． 14. 如果将一个已知分数的分母扩大到原来的5倍，要使分数值不变，应该将原分数的分子扩大__________倍． 15. 已知甲、乙、丙、丁四个数，甲，乙，丙，丁．将甲、乙、丙、丁四个数用“”连接，结果是__________． 二、选择题（每题3分，满分15分） 16. 下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列各式中，表示分解素因数的式子是（ ） A. B. C. D. 18. 一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不等于零 19. 分母为，分数值小于且大于的最简分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 20. 如图平行四边形中，，，如果上的高为9，那么上的高为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 三、计算题（每题4分，满分20分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25. 解方程： 四、解答题（每题7分，满分35分） 26. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨，那么还剩下多少吨黄沙？ 27. 写出数轴上点、点、点、点所表示的分数，并求的值． 28. 请用短除法求与的最大公因数． 29. 一个数的比大，求这个数． 30. 学校举行进博会宣传作品比赛，共收到180件参赛作品，评出“一、二、三等奖”各若干，部分数据见表． 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 （__________） 二等奖 12 三等奖 （__________） （__________） （1）请将上表填写完整； （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？ 附加题（满分5分，做出直接加入总分） 31. 某学校附近有一出售大闸蟹的水产摊，出售两种规格的大闸蟹，甲种规格的大闸蟹每只元，乙种规格的大闸蟹每只元，一天摊主在门口树起一个“转盘”（如图），将一个固定不动的圆盘盘面平均分为格，在偶数格内放一只乙种规格的大闸蟹，在奇数格内放一只甲种规格的大闸蟹，购蟹人给摊主元钱，即可沿着顺时针方向转动圆盘一次．圆盘停转后，指针指到哪一格，摊主便依据该格的数顺着圆盘转动方向从下一格起数格，数到哪一格，该格中的大闸蟹就归购蟹人，如果指针恰好指在边界上则重新转一次，直至落入具体格内．例如：指针停在则从起再数格，即第格中的大闸蟹就是所购．摊主将之称为“拼手气转盘”，请你用所学的数学知识说明摊主的做法是否有欺诈性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习二 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 如果一个正整数除以9，商是12，余数是7，那么这个正整数是__________． 【答案】115 【解析】 【分析】根据除法运算中各部分的关系，利用被除数等于商乘除数加余数计算即可． 【详解】解：∵被除数商除数余数 ∴这个正整数为． 2. 最小的素数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数，由此可知：最小的素数是2，由此解答． 【详解】最小的素数是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了质数，解答此题应明确素数（质数）的含义，注意对一些基础概念的理解． 3. 已知自然数，，则A、B的最大公因数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义求解． 【详解】 ∴都有的因数是2、3 ∴的最大公因数是 故答案为：6． 【点睛】此题考查了最大公因数，解题的关键是找出两个数公有的因数． 4. 51和17的最小公倍数是__________． 【答案】51 【解析】 【分析】当较大数是较小数的倍数时，两个数的最小公倍数是较大数，据此求解． 【详解】解：， 和17的最小公倍数是51． 5. 在能够被2整除的两位数中，最大的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】从最大的两位数开始，依次判断是否能被整除，即可得到结果． 【详解】解：∵最大的两位数是 ， 不能被整除， ∴比小的下一个两位数是， ∵，能被整除， ∴能够被整除的两位数中，最大的是． 6. 如果三个连续奇数的和是111，那么这三个奇数中最小的是__________． 【答案】35 【解析】 【分析】相邻两个奇数相差2，设中间的奇数为，可表示出另外两个奇数，根据三个数的和为111列方程求解，即可得到最小奇数的值． 【详解】解：设中间的奇数为，则三个连续奇数中最小的为，最大的为 根据题意列方程得 整理得 解得 因此最小的奇数为． 7. 相邻两数的最大公因数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】相邻两数互素，据此求解即可． 【详解】解：相邻两数互素，最大公因数是1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数，相邻两数互素，最大公因数是1． 8. 分母为7的所有最简真分数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出分母为的所有最简真分数，即分子小于且与互质的正整数作分子的分数，再计算它们的和即可． 【详解】解：分母为的最简真分数需要满足分子小于，且分子与只有公因数． ∵是质数，分子都与互质， ∴符合条件的最简真分数为． 计算它们的和： ． 9. 分母为12，并且与分数相等的分数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，将分子分母同乘3即可得到答案． 【详解】解：． 10. 一个非零自然数与它倒数的和是4.25，那么这个自然数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．把4.25化成带分数为，，4 是自然数，且4与互为倒数，其和是，据此求解即可． 【详解】解：∵把4.25化成带分数为， ， ， ∴这个自然数是4， 故答案为：4． 11. 数轴上有四个点分别表示分数、、和，在这四个点中最接近1的点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】计算四个分数与1的差值，通过比较各差值的大小，差值最小的分数即为最接近1的数． 【详解】解：逐个计算每个分数与1的差： 大于1，差值为 ， 小于1，差值为 ， ​小于1，差值为 ， 大于1，差值为 ， ∵​， ∴ ​与1的差值最小， 因此四个点里最接近1的点表示的数是 ​． 12. 小宝做语文作业用了小时多15分钟，做数学作业恰好用了小时，做英语作业又用了小时，小宝做语文、数学、英语作业一共用了__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】先将分钟单位换算为小时，再将三科作业的用时相加计算总用时． 【详解】解：先统一单位，15分钟小时， 小宝做语文作业用时为小时， 总用时为三科用时之和，计算过程如下： ． 13. 如果一个分数的分母减去1后，所得分数的值为1；如果将原分数的分子减去1，那么结果就为，原来这个分数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设原分数的分子为，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设原分数的分子为，由原分数的分母减去，值为，可知分母为， 因为原分数的分子减去，结果为， 所以 解得， 分母为， 所以原来的分数为． 14. 如果将一个已知分数的分母扩大到原来的5倍，要使分数值不变，应该将原分数的分子扩大__________倍． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母变化后分数值不变，推导分子的变化倍数即可． 【详解】解：分数的基本性质为：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为的数，分数的大小不变． ∵原分数的分母扩大到原来的倍，要求分数值不变， ∴原分数的分子也应该扩大到原来的倍． 15. 已知甲、乙、丙、丁四个数，甲，乙，丙，丁．将甲、乙、丙、丁四个数用“”连接，结果是__________． 【答案】丁丙乙甲 【解析】 【分析】先对各分母分解因数提取公因式，再比较剩余部分乘积的大小，根据分子相同的正分数，分母越大分数值越小得到最终顺序。 【详解】解：先对各分母分解因数： ∵ ，，， ∴ 改写各分母得： 甲的分母： 乙的分母： 丙的分母： 丁的分母： ∵ ，乘正数后不等号方向不变 ∴ 分母大小关系为：甲分母乙分母丙分母丁分母 ∵ 四个数均为分子是的正分数，分子相同时，分母越大分数值越小 ∴ 从小到大排列得：丁丙乙甲 二、选择题（每题3分，满分15分） 16. 下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整除的定义：整数除以非零整数，商为整数，逐一判断即可． 【详解】解：A．，商不为整数，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，商不为整数，故不符合题意； D．和不为整数，故不符合题意． 17. 下列各式中，表示分解素因数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解素因数的定义及计算方法逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、是乘法运算，不是分解素因数，不符合题意； B、是合数，不符合题意； C、不是素数，不符合题意； D、符合要求，符合题意． 18. 一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不等于零 【答案】B 【解析】 【分析】一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，再求差即可得出答案． 【详解】∵一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身， ∴差为0， 故选：B． 【点睛】本题考查了正整数的因数和倍数的含义，掌握一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键． 19. 分母为，分数值小于且大于的最简分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先将和通分为分母是24的分数，确定范围内分子的可能取值，再筛选出分子和24互质的最简分数，得到符合要求的个数，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴大于且小于、分母为的分数有，，， 其中，均可约分，不是最简分数，是最简分数， ∴分母为，分数值小于且大于的最简分数有个． 20. 如图平行四边形中，，，如果上的高为9，那么上的高为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形面积公式，通过等面积法建立方程求解． 【详解】解：设边上的高为h， 平行四边形的面积为 解得． 三、计算题（每题4分，满分20分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 22. 计算： 【答案】 （或） 【解析】 【分析】将带分数拆分为整数与分数部分，先计算整数部分的和，再与分数部分合并得到结果． 【详解】解：原式=  ． 化为假分数可得结果为． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘除，再计算减法，将分数除法转化为分数乘法计算，通分后计算减法． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 25. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（每题7分，满分35分） 26. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨，那么还剩下多少吨黄沙？ 【答案】吨 【解析】 【分析】根据“第一次用去吨，第二次比第一次少用吨”，计算出第二次用的黄沙，再根据“剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨”即可求出剩下的黄沙． 【详解】解：第二次用的黄沙为：（吨）， 剩下的黄沙为：（吨）． 答：还剩下吨黄沙． 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，理解题意求出第二次用的黄沙是解题的关键． 27. 写出数轴上点、点、点、点所表示的分数，并求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】由数轴可得每一小格表示个单位长度，进而可进行求解． 【详解】解：由数轴可得每一小格表示个单位长度， ∴点表示、点表示、点表示、点表示， ∴． 28. 请用短除法求与的最大公因数． 【答案】 【解析】 【详解】解：，  ， 所以，与的最大公因数为． 29. 一个数的比大，求这个数． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 即这个数为． 30. 学校举行进博会宣传作品比赛，共收到180件参赛作品，评出“一、二、三等奖”各若干，部分数据见表． 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 （__________） 二等奖 12 三等奖 （__________） （__________） （1）请将上表填写完整； （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？ 【答案】（1）；；． （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的． 【解析】 【分析】（1）用二等奖获奖作品件数除以，求出总的获奖作品件数，再用总的获奖作品件数乘以，得到一等奖获奖作品件数；用总的获奖作品件数减去一等奖获奖作品件数减去二等奖获奖作品件数，得到三等奖获奖作品件数；再用三等奖获奖作品件数除以总的获奖作品件数，即可； （2）用总的获奖作品件数除以，即可． 【小问1详解】 解：总的获奖作品件数为：； 一等奖获奖作品件数为：； 三等奖获奖作品件数为：； ∴． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：． 答：在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的． 附加题（满分5分，做出直接加入总分） 31. 某学校附近有一出售大闸蟹的水产摊，出售两种规格的大闸蟹，甲种规格的大闸蟹每只元，乙种规格的大闸蟹每只元，一天摊主在门口树起一个“转盘”（如图），将一个固定不动的圆盘盘面平均分为格，在偶数格内放一只乙种规格的大闸蟹，在奇数格内放一只甲种规格的大闸蟹，购蟹人给摊主元钱，即可沿着顺时针方向转动圆盘一次．圆盘停转后，指针指到哪一格，摊主便依据该格的数顺着圆盘转动方向从下一格起数格，数到哪一格，该格中的大闸蟹就归购蟹人，如果指针恰好指在边界上则重新转一次，直至落入具体格内．例如：指针停在则从起再数格，即第格中的大闸蟹就是所购．摊主将之称为“拼手气转盘”，请你用所学的数学知识说明摊主的做法是否有欺诈性． 【答案】摊主的做法具有欺诈性 【解析】 【分析】结合转盘的计数规则，利用整数的奇偶性运算规律分析所有可能落点，从而验证游戏的实际结果来判断即可． 【详解】解：当指针所在的格数为，，，，，，，，，时，奖品所在的格数分别为，，，，，，，，，，由于“偶数偶数偶数”，“奇数奇数偶数”，所以无论怎么转，永远都是拿到偶数格中乙种规格的大闸蟹，不会转到奇数格，摊主的做法存在欺诈性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $