精品解析：辽宁辽阳市第十二中学2026-2027学年上学期10月阶段学情自测七年级数学试卷

七年级学段衔接暨规范答题训练 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 年上半年重庆经济运行呈现结构向优的态势，全市地区生产总值达到亿元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A. 数 B. 学 C. 着 D. 迷 3. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，有式子：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A. 4；7 B. 6；6 C. 7；8 D. 8；5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 7. 下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②0的倒数是0； ③分数可分为正分数和负分数； ④绝对值最小的有理数是0． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 方程，且，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若多项式是关于的二次二项式，则________． 12. 当_________时，式子有最小值． 13. 定义运算，则_______． 14. 若m，n为整数，且，则的值为______． 15. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第次变换可得，经过第次变换可得，经过第次变换可得，…，以此类推．当时，________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18. 若、互为相反数，、互为负倒数，是最大的负整数，、在数轴上对应两点的距离是．求的值． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， （1）得到的几何体是___________；这个现象用数学知识解释为___________； （2）求形成的几何体的体积．（结果保留π） （3）求形成的几何体的表面积（结果保留π） 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 21. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补 全．（请在备用图中画出所有可能） （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积． 22. 已知b是最小的正整数，a，b满足，且a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C． （1）请直接写出a，b，c的值：______，______，______． （2）若点P为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ （3）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．假设运动时间为ts，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 23. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学段衔接暨规范答题训练 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 年上半年重庆经济运行呈现结构向优的态势，全市地区生产总值达到亿元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：． 2. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A. 数 B. 学 C. 着 D. 迷 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，牢记“相间‘’端是对面”是解题的关键． 【详解】解：这个正方体“让”字所在面的对面是“迷”， 故选：D． 3. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 4. 表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，有式子：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴． 故只有③正确. 5. 奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A. 4；7 B. 6；6 C. 7；8 D. 8；5 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看到的形状可知，立体图形有3列，从左至右最高层数分别为2、1、1， 从右面看到的形状可知，立体图形有2排，从前到后最高层数分别为2、1， 则第1列前排必须有2个小正方体，其余位置高度不超过1， 最少时，第1列前排2个，第2、3列各1个且位于后排，共 （个）， 最多时，所有位置均摆满，第1列前后排分别为2，1个，第2、3列前后排均为1个，共 （个）． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；据此进行判断即可求解． 【详解】解：A. 的次数是，说法错误，故不符合题意； B.的系数是，说法正确，故符合题意； C.的一次项系数是，说法错误，故不符合题意； D.的最高次数是，说法错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的次数、系数的定义，多项式项的系数和次数的定义，理解定义是解题的关键． 7. 下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②0的倒数是0； ③分数可分为正分数和负分数； ④绝对值最小的有理数是0． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，倒数，即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确； ②0没有倒数，原说法错误； ③分数可分为正分数和负分数，正确； ④绝对值最小的有理数是0，正确． 所以正确的个数是3个． 故选：C 【点睛】本题主要查了有理数的分类，绝对值的性质，倒数，熟练掌握有理数的分类，绝对值的性质，倒数是解题的关键． 8. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 9. 方程，且，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 10. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 12. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 13. 定义运算，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义 ． 14. 若m，n为整数，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】因为，为整数，所以和都是非负整数，结合两个绝对值的和为，分两种情况讨论计算即可. 【详解】解：，且，为整数， 和都是非负整数， 分两种情况讨论：①当，时， 可得，，即或， 此时，或； ②当，时， 可得，即或，， 此时，或； 综上，的值为或. 15. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第次变换可得，经过第次变换可得，经过第次变换可得，…，以此类推．当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】按变换规则计算前几次结果，找出循环周期，再根据总项数计算总和即可． 【详解】解：当时，，，， 因此结果每个数为一个循环周期，一个周期内的和为， 从到总共有项， ，即个完整周期，剩余项为和， 因此总和为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可． 【详解】略 18. 若、互为相反数，、互为负倒数，是最大的负整数，、在数轴上对应两点的距离是．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据相反数、负倒数、最大负整数的定义求出，，的值，再利用数轴上两点的距离求出的两个可能值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为负倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵、在数轴上对应两点的距离是， ∴当表示的点在表示的点的右侧时，， 当表示的点在表示的点的左侧时，， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， （1）得到的几何体是___________；这个现象用数学知识解释为___________； （2）求形成的几何体的体积．（结果保留π） （3）求形成的几何体的表面积（结果保留π） 【答案】（1）圆柱；面动成体； （2）或． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由“点动成线，线动成面，面动成体”可得旋转后的几何体为圆柱； （2）分两种情况讨论，根据圆柱的体积公式求解即可； （3）分两种情况讨论，根据圆柱的表面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体； 【小问2详解】 解：①当长方形纸片绕所在直线旋转一周时，得到的圆柱半径为，高为， 则体积为； ②当长方形纸片绕所在直线旋转一周时，得到的圆柱半径为，高为， 则体积为； 综上可知，几何体的体积为或． 【小问3详解】 解：①当长方形纸片绕所在直线旋转一周时，得到的圆柱半径为，高为， 则表面积为； ②当长方形纸片绕所在直线旋转一周时，得到的圆柱半径为，高为， 则表面积为； 综上可知，几何体的表面积为或． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为75元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 21. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补 全．（请在备用图中画出所有可能） （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8, （2）如下图,四种可能, （3）128000 cm2 【解析】 【分析】（1）根据展开后的图形即可解题,（2）根据长方体的展开图的特点，进行画图，注意考虑周全.,（3）利用底面是正方形, 最长的一条棱是最短的一条棱的4倍,棱长的和是720cm，求出长宽高,即可解题. 【详解】解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱, 故答案是8, （2）略． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm. ∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2 故答案是8;四种情况；128000 cm2 【点睛】本题考查了立体图形的展开,属于简单题,熟悉立体图形的性质是解题关键. 22. 已知b是最小的正整数，a，b满足，且a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C． （1）请直接写出a，b，c的值：______，______，______． （2）若点P为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ （3）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．假设运动时间为ts，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1），1，5 （2）点P运动2s或6s后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍 （3）不变．值为2 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，数轴上的点表示数的特点，计算并判断出a、b、c的值； （2）根据题意分情况列方程，求解即可； （3）根据题意求出BC、AB的代数式，再相减，判断结果与t有无关系． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：设点P运动t秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍． 由题意知：， ①当点P在点C左侧时， 根据题意，得 ， ∴． ②当点P在点C右侧时， 根据题意， ， ∴． 综上所述，点P运动2s或6s后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍． 【小问3详解】 解：不变．原因如下： t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为． ∴，， ∴． 即的值不随着时间t的变化而改变． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，能根据题意分情况列一元一次方程，利用非负数的性质列等式． 23. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）是；， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． 【小问1详解】 解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； 【小问2详解】 点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； 【小问3详解】 点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $