精品解析：辽宁锦州市第八初级中学2026-2027学年上学期七年级10月阶段学情自测数学试卷

七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 2. 观察图片，其中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正方体的平面展开图，根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后第一行两个面重合，而且缺少一个侧面，不能折成正方体． 故选D． 3. 在，，，，中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负分数的定义，进行求解即可． 【详解】解：在，，，，中，负分数有，共一个，故A正确． 故选：A． 4. 在标准大气压下，液态氧的沸点是，液态氮的沸点是，酒精的沸点是，水的沸点是．其中沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此沸点最低的液体是液态氮． 5. 年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图．若一个数与的和为0，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：与的和为0的数是的相反数，即为． 6. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，当把它折成一个正方体，与“功”相对的字应该是（ ） A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：与“功”字相对的字是“然”． 8. 如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 9. a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置、绝对值以及相反数的性质，正确判断的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由在数轴上的位置可判断，结合，可得且与互为相反数，进而逐一判断即得答案． 【详解】解：由数轴可知，． ． A、由于是负数，则是正数，故，A错误； B、，B正确； C、 但 ，故C错误； D、已知，且，，则与互为相反数，即，故D错误． 故选：B． 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算数轴上两点间距离，根据圆周长确定循环周期，利用余数判断重合数字． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ∵圆的周长为， ∴每滚动个单位长度为一个循环周期， ∵， ∴圆滚动了周后，又向右滚动了个单位长度， ∵初始时数字与重合，向右滚动个单位对应，滚动个单位对应，滚动个单位对应， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0-2=-2， 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数以及互为倒数，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 12. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征作答即可． 【详解】解：如果一个n棱柱总共有24条棱， 则，解得， n棱柱有个顶点， 因此顶点数为． 故答案为：16． 13. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，正数大于负数，只需计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到结果． 【详解】解：要使所得乘积最大，乘积必为正数，因此选取的两个数同号，计算同号两数的乘积：，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 14. 我们规定一种新运算“”，对于任意非零有理数，，该运算满足以下运算规则：①若（，同号），则；②若（，异号），则；则_________ 【答案】 【解析】 【分析】先判断与乘积的符号，根据新运算规则选择对应的公式代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，和异号， ∴ 按照异号的运算规则计算：． 15. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算题： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）（或） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：       ； 【小问2详解】 解：      ； 【小问3详解】 解：       ； 【小问4详解】 解：     ； 【小问5详解】 解：     ； 【小问6详解】 解：      ． 四、解答题（本题共3小题，17题6分，18题5分，19题5分，共16分） 17. 请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 【答案】 ①如图： ②由①得：， 理由：数轴上，左边的数小于右边的数． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． ①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点； ②利用①的结论，即可解答． 【详解】解：①略 ②略 18. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列每列小正方形的数目是3、2，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）略 19. 【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔 ． 【操作探究】 （1）图中的图形________经过折叠能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）将图小正方体移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是__________． ．从正面和上面看到的形状图．从左面和上面看到的形状图 ．从正面和左面看到的形状图．从正面、左面、上面看到的形状图 （3）如果图在原几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． （4）若图小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可； 分别画出图小正方体移走前、后从不同方向看到的形状图，然后比较即可； 根据从正面和左面看到的形状图不变，可在左侧和上面分别添加一个小正方体，从而求解； 通过从不同方向看到的形状图的面积和乘以，再加上个小正方形面积即可． 【小问1详解】 解：无盖正方体形纸盒应该由个面组成，但图经折叠后有两个面重复， 因此图中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图小正方体从不同方向看到的形状图， 图小正方体移走后从不同方向看到的形状图， ∴从三个方向看到的形状图没有发生变化的是从正面和左面看到的形状图， 故选：； 【小问3详解】 解：保持从正面和左面看到的形状图不变，可在左侧和上面分别添加一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵图小正方体的棱长为， ∴小正方形面积为， ∴该几何体的表面积为． 五、解答题（本题共4小题，20题6分，21题22题均为8分，23题9分，共31分） 20. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 九月，丹桂飘香，中秋佳节如约而至．中秋节是我国重要的非物质文化遗产，自古就有赏月、品尝糕点的习俗．月饼作为中秋标志性美食，各式各样的口味走进千家万户．某烘焙坊精心制作莲蓉蛋黄月饼，包装成礼盒售卖，礼盒既适合家庭食用，也可以作为节日礼品送给亲友．食品出厂前，质检人员需要对每一盒产品称重检验，判断产品总重是否符合包装标注标准，保障商品质量 素材2 周末，小明从超市买回一盒莲蓉蛋黄月饼，一盒里面一共有8枚月饼．包装盒标签标注，这一盒月饼总质量合格标准为（）克． 回到家里，小明拿出家里精度较高的电子秤，依次称出盒中8枚月饼的质量，记录数据如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 60 为了简化计算，小明选定一个合适的标准质量，把每一枚月饼质量超过标准质量记作正数，不足标准质量记作负数，整理得到下面表格（部分数据没有填写完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 问题解决 （1）小明选取的这个标准质量是________克； （2）表格中________，________，________； （3）质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重多少克？ （4）小明想要判断这一盒月饼总质量是否合格，请你写出计算过程，帮他说明理由． 【答案】（1）60 （2）；；0 （3）2克 （4）解：（克）， ∵， ∴这盒月饼总质量是合格的． 【解析】 【分析】（1）根据第一枚月饼质量是克，记为克即可求解； （2）由标准质量为60克，进行运算即可； （3）用第二个表格中最大的正数减去最小的负数即可； （4）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至10之间即可． 【小问1详解】 解：∵第一枚月饼质量是克，记为克， ∴小明选取的这个标准质量是（克）； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴质量最大的那枚月饼比标准重量重克，质量最小的那枚月饼比标准重量少克， ∵（克）， 答：质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重2克； 【小问4详解】 略 22. 【新知理解】 我们规定，对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好是点到点的距离的（为正整数）倍，即，则称点是点和点的“倍平衡点”．特别地，若数轴上点到点和点的距离相等，则称点是点和点的“完美平衡点” （1）已知如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6． ①点与点的距离_____； ②点和点的“完美平衡点”表示的数为_____； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点对应的数_____； ②当为何值时，点是点和点的“3倍平衡点”？ 【答案】（1）①8；②2；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①根据、两点之间的距离求解即可； ②由“完美平衡点”的定义得，设点表示的数为，列方程求解即可； （2）①秒后，点向右运动了个单位，所以表示的数为：； ②设后，点是点和点的“3倍平衡点”， 根据题意得，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：（1）①已知数轴上点表示数，点表示数6 ∴， 故答案为：8； ②设点表示的数为， ∵点和点的“完美平衡点” ∴点到点和点的距离相等， ∴， ∴， 解得 ∴点和点的“完美平衡点”表示的数为2． 故答案为：2； （2）①秒后，点向右运动了个单位，点表示的数为：； ②设后，点是点和点的“3倍平衡点”，点表示的数为：； ∵点是点和点的“3倍平衡点”， 当点在点的左侧时， ∴ ∴ ∴ 解得：； 当点在点的右侧时，，， 根据“3倍平衡点”的定义，， ∴， 解得，， 综上，当或时，点是点和点的“3倍平衡点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，掌握相关知识的灵活运用是解题的关键． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1） （2）利用数轴，解决下列问题 ①若则， ②，则 ③若，所有符合条件的整数x的和为 ． ④若，则 ． 【答案】（1）7 （2）①或；②；③；④或 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，一元一次方程的应用． （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）①表示数轴上到点的距离为2的点，由此可求解； ②表示数轴上到点和距离相等的点． ③表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可； ④分三种情况化简绝对值，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 ①表示数轴上数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； ②表示数轴上到点和距离相等的点． ； 故答案为： ③表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括和2）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为： ④表示数轴上到点2和的距离和为9， 当时，由得：， 解得：， 当时，，无解， 当时，由得：， 解得：， 故答案为：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 观察图片，其中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在标准大气压下，液态氧的沸点是，液态氮的沸点是，酒精的沸点是，水的沸点是．其中沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 5. 年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图．若一个数与的和为0，则这个数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，当把它折成一个正方体，与“功”相对的字应该是（ ） A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 8. 如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 9. a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=_____． 12. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 13. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 14. 我们规定一种新运算“”，对于任意非零有理数，，该运算满足以下运算规则：①若（，同号），则；②若（，异号），则；则_________ 15. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 三、解答题 16. 计算题： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题（本题共3小题，17题6分，18题5分，19题5分，共16分） 17. 请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 18. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔 ． 【操作探究】 （1）图中的图形________经过折叠能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）将图小正方体移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是__________． ．从正面和上面看到的形状图．从左面和上面看到的形状图 ．从正面和左面看到的形状图．从正面、左面、上面看到的形状图 （3）如果图在原几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． （4）若图小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 五、解答题（本题共4小题，20题6分，21题22题均为8分，23题9分，共31分） 20. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 九月，丹桂飘香，中秋佳节如约而至．中秋节是我国重要的非物质文化遗产，自古就有赏月、品尝糕点的习俗．月饼作为中秋标志性美食，各式各样的口味走进千家万户．某烘焙坊精心制作莲蓉蛋黄月饼，包装成礼盒售卖，礼盒既适合家庭食用，也可以作为节日礼品送给亲友．食品出厂前，质检人员需要对每一盒产品称重检验，判断产品总重是否符合包装标注标准，保障商品质量 素材2 周末，小明从超市买回一盒莲蓉蛋黄月饼，一盒里面一共有8枚月饼．包装盒标签标注，这一盒月饼总质量合格标准为（）克． 回到家里，小明拿出家里精度较高的电子秤，依次称出盒中8枚月饼的质量，记录数据如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 60 为了简化计算，小明选定一个合适的标准质量，把每一枚月饼质量超过标准质量记作正数，不足标准质量记作负数，整理得到下面表格（部分数据没有填写完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 问题解决 （1）小明选取的这个标准质量是________克； （2）表格中________，________，________； （3）质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重多少克？ （4）小明想要判断这一盒月饼总质量是否合格，请你写出计算过程，帮他说明理由． 22. 【新知理解】 我们规定，对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好是点到点的距离的（为正整数）倍，即，则称点是点和点的“倍平衡点”．特别地，若数轴上点到点和点的距离相等，则称点是点和点的“完美平衡点” （1）已知如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6． ①点与点的距离_____； ②点和点的“完美平衡点”表示的数为_____； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点对应的数_____； ②当为何值时，点是点和点的“3倍平衡点”？ 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1） （2）利用数轴，解决下列问题 ①若则， ②，则 ③若，所有符合条件的整数x的和为 ． ④若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $