4.1 整式 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式同步练习 一、选择题 1．已知关于x的多项式若M+N不含一次项，则.M+N的常数项是（　　） A．15 B．18 C．20 D．28 2．下列说法正确的是(　　) A．单项式 的系数是 B．单项式2π3a的次数是4 C．多项式 是四次三项式 D．多项式 的项分别是x2， 2x， 6 3．下列说法正确的是（　　） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 4．单项式与单项式的次数相同，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于整式的概念，下列说法正确的是 (　　) A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 6．将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（　　） A． B．6 C． D． 7．已知为关于x的二次三项式，当x=1时，该多项式的值是（　　） A．-8 B．-10 C．-12 D．-14 8． 下列结论中正确的是（　　） A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式 B．单项式的系数是 C．的意义是表示a，b两数的和的平方 D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线” 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 10．若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　） A．p＝2q B．q＝2p C．p＋2q＝0 D．q＋2p＝0 二、填空题 11．若关于xy的多项式 中不含xy项，则k=　 　. 12．已知，，若的值与x无关，则的值为　 　． 13．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为　 　． 14．已知多项式，若的结果与的取值无关，则　 　． 15．已知多项式 是五次三项式，则a的平方根为　 　． 三、解答题 16．有一个整式 (其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行计算. （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 则甲同学给出a、b的值分别是a=　 　， b=　 　. （2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式. （3）丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并求出丙同学的计算结果. 17．已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 18．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为． 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）计算求所得多项式的一次项系数； （2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 19．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为　 　； （2）求有序实数对的特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积； （3）若有序实数对的特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为　 　． 20．已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求、的值 （2）求的值． 答案解析 1．D 解：M+N=(7x2-6x+5a+4)+(2x2+ax-6)=9x2+(a-6)x+(5a-2). ∵M+N不含一次项， ∴一次项系数为0，即a-6=0，解得a=6， 将a=6代入常数项5a-2，得5×6-2=30-2=28. 故答案为：D. 2．C 解：A、 单项式 的系数是- ，A错误； B、 单项式2π3a的次数是1，B错误； C、 多项式 是四次三项式 ，C正确； D、 多项式 的项分别是x2， -2x， 6，D错误。 故答案为：C . 3．C 解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4，∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．D ∵ 单项式 的次数为，单项式 的次数为， 又∵ 两个单项式的次数相同， ∴， ∴． 故选：D． 5．C 解：A、 的系数应为，而非. 因此选项A错误.； B、 总次数为. 而是系数，不影响次数. 因此选项B错误； C、根据定义，单独一个数（如0）或字母是单项式. 因此0是单项式，选项C正确； D、的次数为，xy的次数为，为常数项，次数为0. 多项式的次数由最高次项决定，即3次. 因此该多项式是三次三项式，而非五次. 选项D错误. 故答案为：C. 6．A 解：∵原式 = = =， 又∵化简后不含项， ∴， 解得． 故答案为：A． 7．A 解：∵为关于x的二次三项式， ∴a-4=0，b=2， ∴a=4， ∴该多项式为：-x2+x-8 ∴当x=1时：代数式-x2+x-8=-12+1-8=-8. 故答案为：A 8．A 解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意； B、单项式的系数是π，故不符合题意； C、a2＋b2的意义是表示a，b两数平方的和，故不符合题意； D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意； 故答案为：A． 9．B 解：由题可知： 单项式系数为：、5、、9、、…，第奇数个数字为负数，第偶数个数字为正数，第个单项式系数绝对值为； 字母的次数规律为：0、2、4、6、8、…，即第个单项式的次数为； 的次数无变化，都为次， 第8个单项式系数是，的次数为， 第8个单项式为：， 故答案为：B． 10．B 解 ：∵(x2＋px＋q)(x－2)=x3-2x2+px2-2px+qx-2q=x3-(2-p)x2-(2p-q)x-2q 又∵(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项 ∴-2p+q=0 ∴2p=q 11．3 原式=x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6． 由题意得：6﹣2k＝0，解得：k＝3． 故答案为3． 12． 解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为 13．6 解： ， ∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为， ∴， 由得，代入， ∴， ， ； 把代入， 得 ． 故答案为：6． 14．-4 解：∵， ∴ ， 由题意得：，， 解得，， 所以． 故答案为：． 15． 解：多项式的三项分别为：，次数为； ，次数为； ，次数为； 由于多项式是五次式，最高次项的次数必须为5，因此第二项的次数， 解得， ∴a的平方根为， 故答案为：． 16．（1）10；-1 （2）解：将a=5，b=-1代入得： ； （3）解：由（1）得(a-7)x2+(b-3)x-2， 因为结果与x的取值无关， 所以a-7=0，b-3=0， 解得a=7，b=3， 将a=7，b=3代入得 = =-2. 17．（1）解： ； （2）解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 18．（1）解：所得多项式的一次项系数为： . （2）解：根据题意，一次项系数， 依据题意： 解得：． 19．（1） （2）解：有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为， ； （3）解：根据题意得， 令，则， ， ， ． 故答案为：4． 20．（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $