精品解析：江苏省泰州中学附属初级中学2025-2026学年下学期期中学情调查七年级数学试题

2026年春学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括积的乘方、单项式乘法、合并同类项及完全平方公式．根据积的乘方、单项式乘法、合并同类项法则及完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项运算错误； B、，本选项运算正确； C、，本选项运算错误； D、，本选项运算错误． 故选：B 3. 对于算式，括号中应填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴应填入的是， 故选：D ． 4. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 5. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 根据三个坐一棵，五个地上落，可列方程，由五个坐一棵，闲了一棵树，可列方程，进而可得方程组，然后作答即可． 【详解】解：依题意列方程组得，， 故选：D． 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 计算：______． 【答案】 1 【解析】 【详解】解： ． 8. 一根纳米导线的长度为米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】把写成的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可． 【详解】解：把写成的形式，a的值为，其是的小数点向右移动5位得到的，即；故． 9. 若关于，的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念求解即可． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴可得. 由得，即， 由得， ∴． 10. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 11. 已知，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入求值，利用积的乘方法则及同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，科学记数法，积的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 12. 如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现． 根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示： ②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误； ③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示： 故正确的有：①③ 故答案为：①③． 13. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 故答案为：． 14. 已知关于，的方程组，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，利用加减消元法得到与的关系式，再结合已知条件列一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 得： 整理得： 两边同除以得： ， ，解得：． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意展开，再把，代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， 令，代入得， ∴含项为， ∴的展开式中含项的系数是． 16. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， ∴，解得：， ∴，即线段长度的最小值是． 三、解答题（10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算同底数幂的乘除法及单项式乘以单项式，再合并同类项即可得； （2）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 用乘法公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先逆用积的乘方运算法则，再运用平方差公式、完全平方公式计算即可； （2）先把原式写成含平方差公式的形式，然后运用平方差公式计算，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 【答案】4ab，﹣4． 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 =a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接、，则与的关系是______． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，线段即为所求； （3）平行且相等 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，根据平移性质，与的关系是平行且相等． 22. 如图，已知和线段． （1）请用无刻度的直尺和圆规按以下步骤作图： ①作的角平分线； ②在上取，作的垂直平分线交射线、分别于点、，交于点，连接、． （2）对于（1）中所作的四边形，下列说法正确的是______（填序号） ①； ②与关于直线成轴对称； ③四边形是轴对称图形，且有2条对称轴． 【答案】（1） ①如图： ②如图， （2）①②③ 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的作图方法作图即可； ②根据垂直平分线的作图方法作图即可． （2）证明与全等，由此可得；根据垂直平分线的性质可得边相等，即与关于直线成轴对称；根据角平分线的性质即可得到对称轴的个数． 【小问1详解】 解：以点O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交，于点M，点N， 以点M为圆心，大于一半的长度为半径画弧， 再以点N为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点P， 作射线，则为的角平分线； ②以点O为圆心，线段的长度为半径作弧，交于点E， 分别以点O，点E为圆心，大于一半的长度为半径上下画弧， 上下圆弧交于点R与点S，连接两个交点， 则为的垂直平分线； 【小问2详解】 解：①∵为的角平分线， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵为的垂直平分线， ∴点O与点E关于直线对称， ∵点F与点G在对称轴上， ∴与关于直线成轴对称，故②正确； ③所在直线与直线是四边形的两条对称轴，故③正确； 故答案为：①②③． 23. 若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 24. 为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 （1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 【答案】（1）甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套 （2），或 【解析】 【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答； （2）根据（1）求得的单价即可求得p，再根据图表中的数据列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n的取值范围来求它们的值即可． 【小问1详解】 设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套． 依题意得：， 解得， 答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套； 【小问2详解】 由题意得：， ∵， 整理，得， 因为m、n都是正整数， 所以或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程的应用，弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程（组）是解题的关键． 25. 出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． （1）由此得到等式________； （2）【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： （3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为， 拼成图2的五部分的面积和为， 所以有， 即， ； （3） 【解析】 【分析】（1）两种方法所表示的图形的面积相等即可得出答案； （2）利用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可； （3）根据旋转的性质，勾股定理以及三角形面积的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是直角三角形，， ， 由旋转可知，，， ， ， 即， ， ， 即， ， ， ， ． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求，的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 【答案】（1）， （2）①6或42；②或或 【解析】 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可； ②表示出，，分三种情况（如解析所示），画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①如图，当在上方时， ， ， ， ， ， ； 如图，当在下方时， ， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ． 在旋转过程中，若边，的值为6或42； ②如图，延长，与交于H， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上：t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于算式，括号中应填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 计算：______． 8. 一根纳米导线的长度为米，用科学记数法表示为______． 9. 若关于，的方程是二元一次方程，则______． 10. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 11. 已知，，则的值为_________． 12. 如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 13. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 14. 已知关于，的方程组，若，则的值为______． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 16. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用乘法公式计算： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接、，则与的关系是______． 22. 如图，已知和线段． （1）请用无刻度的直尺和圆规按以下步骤作图： ①作的角平分线； ②在上取，作的垂直平分线交射线、分别于点、，交于点，连接、． （2）对于（1）中所作的四边形，下列说法正确的是______（填序号） ①； ②与关于直线成轴对称； ③四边形是轴对称图形，且有2条对称轴． 23. 若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 24. 为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 （1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 25. 出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． （1）由此得到等式________； （2）【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： （3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求，的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $