精品解析：江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列各组数中，相等的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、相反数及绝对值．根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵，，∴，不相等，故此选项不符合题意； B、∵，，，不相等，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，不相等，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，相等，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】解：1908万； 故选：D． 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、等式两边同加4，得，故本选项的等式变形正确； B、由于，等式两边同除以，得，故本选项的等式变形正确； C、等式两边同乘，得，再在等式两边同加3，得，故本选项的等式变形正确； D、若，等式两边同除以a，则，故本选项的等式变形错误． 故选：D 6. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 下列各数： 属于分数的有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得解，熟练掌握分数的定义是解此题的关键．根据分数的定义，分数是指可以表示为两个整数之比且分母不为零的数，但整数通常不被视为分数。逐一判断每个数是否符合分数的定义． 【详解】解： 是分数； 是有限小数，可以化为分数； 是整数，不是分数； 是整数，不是分数； 是整数，不是分数； 是百分比，等价于 ，是分数． 因此，属于分数的有，共个． 故答案为：． 8. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 9. 已知与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求出m和k的值． 【详解】解：由题意可得，， 则． 故答案为：5 ． 10. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的特点是解题的关键． 根据一元一次方程的定义即可求得，一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是(次)的整式方程叫做一元一次方程． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴二次项系数， 解得， 当时，一次项系数，满足条件． 故答案为：． 12. 当________时，多项式中不含项． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意容易的到，从而得到，可得． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 13. 有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花______千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．注意代数式的书写规范．需先求出总产量和总种植面积，再用总产量除以总种植面积即可． 【详解】解：这两块地平均每公顷产棉花为：千克． 故答案为：． 14. 有一列数，按一定规律排列而成：，3，，27，，243，… 其中某三个相邻数的和是1701 ，则这三个数中最小的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这三个数中最前面的数是x，则另外两个数分别为、，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这三个数中最前面的数是x，则另外两个数分别为、， 由题意得，， 解得， ∴，， ∵， ∴这三个数中最小的数是， 故答案为：． 15. “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图1洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图2正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图3是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则正数x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，再计算即可．设五个空白处表示的数分别是a、b、c、d，e，根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：设五个空白处表示的数分别是a、b、c、d，e，如图所示： ， ， 正数x的值为， 故答案为：． 16. 点，，在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍，则称是【，】的伙伴点． 如图，点，，，在数轴上， 是原点， 是【， 】的伙伴点，也是【，】的伙伴点．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，当是【，】的伙伴点时的值为_______． 【答案】 或5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据伙伴点的定义，结合初始条件点、点、点的坐标关系，以及运动过程中点的坐标变化，建立方程求解． 【详解】解：初始时点在原点，点在处，点在处，点在处， 点以每秒个单位向左运动，运动后坐标为， 点以每秒个单位向右运动，运动后坐标为， 点以每秒个单位向右运动，运动后坐标为， 点是【，】的伙伴点需满足， 即， 化简得：， 解方程：当时， 方程化为， 解得：； 当时， 方程化为， 解得：； 故答案为：或5． 三、解答题（共68分） 17. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 由题可知，，， 在数轴上表示如下：     （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 18. 计算或化简： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）7 （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减； （3）直接合并同类项即可； （4）利用合并同类项即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．这是解方程或不等式的基础，必须熟练掌握才行. （）通过移项、合并同类项求解； （）先去括号，再移项、合并同类项. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值以及绝对值非负性，注意：几个非负数相加结果为0，则每一个非负数分别为0；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， 则原式 ． 21. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_____（填写“”“”或“”）； （2）判断正负，用“”或“”填空： ______，______， ______； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解． ()根据数轴得：，即可判断； ()先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断； ()先判断出，再进行绝对值化简． 【小问1详解】 解：根据数轴得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴ 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23. 已知， （1）化简． （2）当，求的值． （3）若的值与的取值无关，则___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得； （3）根据的值与的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此即可得． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：将代入得： ． 【小问3详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 24. 如果一对数，满足，我们称这一数对为“完美数对”，记为． （1）若是“完美数对”，则______； （2）若都是“完美数对”，则______； （3）若一个三位数，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”． ①的最大值为______；最小值为______； ②判断任意一个满足条件的能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例． 【答案】（1）3 （2）9 （3）①990，198 ②能，理由： ， ， ， 能被9整除． 【解析】 【分析】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键． （1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可； （2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可； （3）①根据完美数对的定义，且为整数，即可求解； ②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解． 【小问1详解】 解：是“完美数对”， ， 解得：； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：都是“完美数对”， ， 解得：； 故答案为：9； 【小问3详解】 解：①个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”， ，为整数， 最大时，， 十位数字为9， 的最大值为990， 最小时，， 的最小值为198， 故答案为：990，198； ②略． 25. 如图，数轴上的点A表示数，点B表示数3，图形I和图形II都有3个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上，开始时，图形的顶点P与顶点A重合，图形II的顶点Q与点B重合，现图形I以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形II以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动． （1）点A与点B的距离是__________个单位长度． （2）经过多少时间后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），并求此时点P表示的数． （3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为时，则点P表示的数是__________（直接写出答案）． 【答案】（1）8 （2）经过秒后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），此时点P表示的数为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （2）设运动时间为t，根据点P与点Q重合时表示的数相同，列方程求出时间t，进而可计算此时点P表示的数； （3）由题意可知重叠部分为1个正方形，设运动时间为t，分情况讨论：当点P在点Q左侧时；当点P在点Q右侧时；分别根据重叠部分为1个正方形，列方程求出时间t，进而可计算此时点P表示的数． 【小问1详解】 解：∵点A表示数，点B表示数3， ∴点A与点B的距离是， 故答案为：8； 【小问2详解】 设运动时间为t， 由题意得：， 解得：， 此时点P表示的数为， 答：经过秒后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），此时点P表示的数为； 【小问3详解】 ∵重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为， ∴重叠部分为1个正方形， 设运动时间为t， 当点P在点Q左侧时， 由题意得：， 解得：， 此时点P表示的数为； 当点P在点Q右侧时， 由题意得：， 解得： 此时点P表示的数为：； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 下列各数： 属于分数的有______个． 8. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 9. 已知与是同类项，则的值是______． 10. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 12. 当________时，多项式中不含项． 13. 有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花______千克． 14. 有一列数，按一定规律排列而成：，3，，27，，243，… 其中某三个相邻数的和是1701 ，则这三个数中最小的数是____________． 15. “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图1洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图2正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图3是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则正数x的值为______． 16. 点，，在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍，则称是【，】的伙伴点． 如图，点，，，在数轴上， 是原点， 是【， 】的伙伴点，也是【，】的伙伴点．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，当是【，】的伙伴点时的值为_______． 三、解答题（共68分） 17. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算或化简： （1） （2） （3） （4）． 19. 解一元一次方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 21. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_____（填写“”“”或“”）； （2）判断正负，用“”或“”填空： ______，______， ______； （3）化简：． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 已知， （1）化简． （2）当，求的值． （3）若的值与的取值无关，则___________． 24. 如果一对数，满足，我们称这一数对为“完美数对”，记为． （1）若是“完美数对”，则______； （2）若都是“完美数对”，则______； （3）若一个三位数，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”． ①的最大值为______；最小值为______； ②判断任意一个满足条件的能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例． 25. 如图，数轴上的点A表示数，点B表示数3，图形I和图形II都有3个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上，开始时，图形的顶点P与顶点A重合，图形II的顶点Q与点B重合，现图形I以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形II以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动． （1）点A与点B的距离是__________个单位长度． （2）经过多少时间后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），并求此时点P表示的数． （3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为时，则点P表示的数是__________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $