广东深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试高一数学试卷

深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：权记红 审题人：袁伟铭 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 若集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则使成立的的值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 4. 已知命题；命题，则以下为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选得0分. 9. 已知：，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 不等式的解集为_________． 13. 某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 14. 高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.若，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 18. 某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）. （2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”． （1）对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：权记红 审题人：袁伟铭 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为：， 当时，不等式的解集为：， 当时，不等式的解集为：. 【18题答案】 【答案】（1） （2）年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元. 【19题答案】 【答案】（1）是的“下位序列，理由如下： 因为， 所以是的“下位序列”. （2）; （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $