广东汕尾市陆丰市多校2026-2027学年第一学期阶段性教学质量监测高一数学试题

■ 2026一2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高三数学答题卡 准考号 学校： 姓名： Γ0 班级： 条形码粘贴处 C8 Γ87 C8] C9]C9] C9]c9]E9]E9] 9] C9 C9] 1.答题前，考生须将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡 上，并认真核对条形码上的姓名、考号和座位号。 落 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使 用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 缺考标识（考生禁填） 填涂样例 口 缺考考生由监考教师粘贴条形码， 并用2B铅笔填涂左边缺考标记。 正确填涂 以下为选择题答题区（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度 以盖住框内字母为准) 一、单选题（1-8)，二、多选题（9-11)。 1 CAJ CB]CC]CD] 5 CAJ CB]CC]CD] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 3 CAJCB]CC3 CD] 7 CA]CB]CC]CD] 11 CAJ CB]CC]CD] 4 CAJ CB]CC]CD] 8 CAJ CB]CCJ CD] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 3 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 16.(15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续16 17.(15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续19 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 口■2026一2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 0 B C D A B A C ABD AC AC 1.D【分析】先把x的范围表示出来，再结合x∈N列举出元素即可. 【详解】易知{x∈N,x-3≤={x∈Nx≤4}={1,2,3,4}，所以列举法可以表示为{1,2,3,4}.故选：D 2.B【分析】先求出集合A,再利用并集的运算求解 【详解】A={x2-4x-5=0={-1,5},B={-1,},AUB={-1l,5}故选：B. 3.C【分析】针对N集合中k为偶数和奇数进行分类讨论，然后观察集合M与集合N之间的关系 【详都1当k-2mme工，甲长为偏数时.N--普号e-国-受+分me 当k=2m-l,meZ,即k为奇数时， w-4-年+e-{x-受+好me-w 故MSN故选：C 【点睛】本题考查集合间的关系判断，难度一般.一般地，这类问题可采用列举法分别表示两个集合 然后发现关系，或者可将两个集合所满足的条件适当变形发现规律 4.D【分析】由己知条件，利用不等式的基本性质，直接求解，即可得到答案 【详解】由题意，a>b,c为实数， 在A中，当c≤0时，ac>bc不定成立，所以不正确： 在B中，当c≥0时，ac<bc不定成立，所以不正确； 在C中，当c=0时，ac2>bc2不定成立，所以不正确： 在D中，因为a>b,c220,所以ac2≥bc2成立，故选D. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、 运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题， 高一数学参考答案及评分标准第1页（共7页) 5.A【分析】由题：分两种可能情况a=2或a2-a=2,分别解出参数，得到集合，通过集合中元素 的互异性进行排除 【详解】由题2∈{L,a,a2-a},若a=2,则a2-a=2,与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去： 若a2-a=2解得：a=2或a=-1,显然a=2不合题意（己分析）， 检验当a=-1时，集合为L,-1,2}满足题意. 故选：A【点睛】此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于 满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况. 6.B【解析】由题意先找到等价命题x∈R,都有x2+4x+2k≥0恒成立”，再求△≤0即可. 【详解】命题“]x∈R,使得x+4x。+2k<0'是假命题等价于x∈R,都有x2+4x+2k≥0恒成立 是真命题，所以△≤0即△=16-8k≤0，解得：k≥2 故选：B.【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题，属于简单题型， 7.A 当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a+b≤4时， 有2Wab≤a+b≤4，充分性成立；当 a=1,b=4 时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4,必要性不成立 综上所述，“ a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件。 8.C【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】A选项，当0<x<10时，10-x>0,所以x10-可s+10-x=5, 2 当且仅当x=10-x,x=5时等号成立，所以A选项正确 B凌项.当时-0.+-1+2-小1=3. x-1 当且仅当x-1=x=2时等号成立，所以B选顶正确 C选项， 2+5=2+4+1=2+4+ =≥2 2+4. =2①， Vx2+4Vx2+4 x2+41 Vx2+4 但是+4=，+3=0无解，所以O等号不成立，所以c选项错误 Vx2+4 高一数学参考答案及评分标准第2页（共7页) D项w呢数.2x+)-5+}523. [2y-2x x y 当且仅当 21 ,x=y=1时等号成立，所以D选项正确.故选：BCD x y 9.ABD【分析】讨论集合B中的参数m=0和m≠0，再利用子集关系求解. 【详解】由AOB=B,可知BSA. 当m=0时，B=☑，此时B二A,满足条件 当m≠0时，B=xx=-2,则有-2=2或-2=3， m m 2 解得m=1或m=一 10.AC【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得b=-a,c=6a,即可代 入选项中逐一求解 【详解】由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<3},可知-2,3是不等式a2+bx+c=0的两个 实数根，所以-2+3=-b且-2×3=S,则b=-4,c=6a且4<0，故A正确， a a 对于B,不等式bx+c>0为-ar-6a>0,解得x>-6,故解集是{dx>-6,故B错误， 对于C,a+b+c=a+(-a)+(-6a)=6a>0,C正确， 对于D,c2-低+a<0化为-6ar2+w+a<0,即6r--1<0,解得-写x<分放不等式的解为 2 D错误，故选：AC 11.AC 12.是【分析】解出集合A,利用集合相等的概念可得出结果， 【详解】因为x-x=x(x2-1)=0,所以x=1或x=0.又x∈N,所以A={0,1=B. 故答案为：是 13.7【分析】根据真子集的计算公式计算即可.【详解】A={0,1,2,所以真子集23-1=7. 高一数学参考答案及评分标准第3页（共7页） 故答案为：7. 14.目前这样可得分-1≤a≤1最好写成集合形式 [1, 【分析】由题意，x2-2x+1-a2≥-1对任意实数x恒成立，即a≤(x-1)2+1对任意实数x恒成立， 只需求出y=(x-1)2+1的最小值即可. x-2a-1 【详解】 a+l x =x(x-2)-(a+10(a-1)=x2-2x+1-a2,由题意，x2-2x+1-a2≥-1 对任意实数x恒成立，即a2≤x2-2x+2=(x-1)2+1对任意实数x恒成立，又 y=(x-1)2+1的最小值为1，所以a2≤1，解得-1≤a≤1. 方法二：△=22-4(2-a2)≤0→心≤1，解得-1≤a≤1 故答案为：[-1，【点睛】本题考查不等式恒成立的问题，在处理恒成立的问题时，一般采用分离常 数的办法，将其转化为函数最值的问题，是一道中档题 15.【分析】(1)由不等式的性质可得： （2)作差配方可得. 【详解】(1)由1<a<4,2<b<3可知2<2a<8,6<3b<9,4分（写对-个得2分） 所以-9<-3b<6,5分 所以-7<2a-3b<2;6分 (2)x2+y2+2-2(x+2y-2)=x2-2x+y2-4y+6=(x-1)2+(y-2)2+1>0,会作差得2分，会配方 的2分(x-1)2≥0,0y-2)2≥0得2分(x-1)2+0y-2)2+1>0得1分 所以x2+y2+2>2(x+2y-2）..7分 16(1)4；(2) 16 【分析】(1)将函数解析式变形为y=x-2+1。+2,然后利用基本不等式可求得该函数的最小值： x-2 高一数学参考答案及评分标准第4页（共7页) (2)将函数解析式变形为y=2x 然后利用基本不等式可求得该函数的最大值， 【详解】(1)x>2,x-2>0,.1分 2x-2+2+2≥2,0-2+2=4,2分 而y=x+1 x-2 x-2 当且仅当x-2)>2,即当x=3时，该函数取得最小值4：4分 也可以按实际得分 1 2)0<x<22x>0,1分 4分 当且仅当x=。-x时，即当x=一时，该函数取得最大值， 2 4 6 .5分 也可以按实际得分（方法二可用二次函数知识解） (3)【详解】(1)，a>0,b>0.1分.a+b≥2√ab2分 .ab=a+b+3≥2√ab+3.3分令Vab=x(x>0).x2≥2x+3,x2-2x-3≥0，.x≥3或 x≤-1.5分 .x>0,∴.x≥3.ab≥9，当且仅当a=b=3时取到等号，则ab的取值范围是9，+o).6分 17.解：(1)当a=1时A={d0≤x≤，1分AB,2分 ∴.A∩B=A,…3分AUB=B.4分 (2)由A∩B=A,可得AcB, 因为A={xM-1≤x≤3-2，B={x|-2<x<4}, ①当4=⑦时，a-1>3-2a,解得a>3,符合愿意：5分 4 高一数学参考答案及评分标准第5页（共7页) a-1≤3-2a ②当A≠0时，则a-1>-2,解得-<a≤4 3 8分 3-2a<4 1 综上，a> 9分故实数a的取值范围为 可以写成集合形式...10分 (2)由题意可得，x∈B是x∈A的充分不必要条件，故B是A的真子集，.可以写成集合形式..11 a-1≤-2 分又A={x|a-1≤x≤3-2a,B={x-2<x<4,则 3-2a≥4'解得a≤-1，.可以写成 集合形式.…14分故实数a的取值范围是(-0，-1].15分 18.(1)40元 (2)10.2万件，30元 【分析】(1)由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可： (2)利用基本不等式进行求解即可」 t-25 【详解】(1)设每件定价为t元，由题意可 8 5 1≥25×8=200,4分 整理可得t2-651+1000≤0， .6分 解得25≤t≤40， .7分 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元；…8分 （2)依题意，当x>25时， r≥25x8+50+2-6001 0+2x=150+2x+x 有解， 6 .11分 5 5 6 等价于当x>25时，a≥150+x+1 t65有解， .13分 由基本不等式可得l50+x+1】 2 150.x+1 =10.2, .15分 x65--Vx65 当且仅当150=(x>25)时，即当x=30时，等号成立，则a≥10.2，…l6分 6 所以，当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.17分 高一数学参考答案及评分标准第6页（共7页) 19.(1)B={-1,1} 【分析】(1)利用题目给的定义，注意到1+mn≠0，所以可分两种情况：m=n=1或m=n=-1,分 别代入B集合中即可求解. （2)利用题目给的定义，m,n的取值可分3种情况：m=n=2或m=n=a或m与n分别取2和， 分别代入B集合中，根据B集合的子集个数确定B集合的元素个数，进而列方程确定的取值！ (3)根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明m+”>-1和m+”<1即可， 1+mn 1+mn 【详解】(1)因为1+mn≠0， 当m=n=1时，x=m+”=1: 1+mn .2分 当m=n=-1时，x=m+”=-1: 1+mn .4分 所以B={-1,5分 (2)B的子集个数为4个，故B集合的元素有2个.6分 当m=n=2时，x=m+n=4, 1+mn5: 当m=n=a时，x=m+n=2a 1+mn1+a: .7分 当m与n分别取2和时，x=a+2 1+2a 8分 @识-手解得2（合)或0： 1 .9分 ®a+2=4,解得a=2（舍)：10分 ③，2a=a+2 9+a1+2a,解得a=2(舍)或a=1,或a=-l, ..11分 综上所述：a=1,a=-,或知-，即a引12分 )证明：m,n∈A,则m+n+1-m+1a+0, 故m+”>-1: 1+mn 1+mn 1+mn m+n-1=-(m-n-<0, 故m+”<1: 1+mn 1+mn 1+mn 故BS{x-1<x<1},即BSA.17分 高一数学参考答案及评分标准第7页（共7页)2026一2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学试题 2026-10-21 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分。 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的). 1.集合{∈N+x-3≤用列举法表示为( A.{0,1,2,3} B.{1,2,3 C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4 2.设A={x|x2-4x-5=0},B={-1,1},则AUB=() A.{-1} B.{-1,1,5}( .{1,5} D.{-1,5} 3.设M={=台+好，e2,N={=+分，k∈2列则() A.M-N B.M2N C.MCN D.无关 4.若实数a,b,c且a>b,下列不等式成立的是() A.ac>bc B.ac<bc C.ac2>bc2 D.ac2>bc2 5.若2∈{1，，a2-ad,则a=() A.-1 B.0 C.2 D.2或-1 6.若命题“1x∈R,使得x2+4x+2k<0”是假命题，则实数k的取值范围是() A.k≤2 B.k≥2 C.k<2 D.k>2 7.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学试题第1页（共4页） 8.下列命题中不正确的是() A.当0<x<10时，，x(10-x)的最大值是5 B.当x>1时，x十1的最小值是3 x2+5 c. 的最小值是2 /x2+4 D.若正数x,y满足2+=，则2x十y的最小值为3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求.全部选对得6分，有选错的得0分). 9.已知集合A={2,3},B={x|x+2=0},若A∩B=B,则实数m的值可以为() A.-1 B. 3 c. D.0 10.已知关于x的不等式x+bx+c>0的解集为{x|一2<x<3},则下列选项中正确 的是() A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为{x<-3或x>引} 11.给定集合A,若对于任意，b∈A,有a十b∈A,且a一b∈A,则称集合A为闭集合， 以下结论正确的是（) A.集合A={O}为闭集合 B.集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合： C.集合A={nn=3k,k∈Z为闭集合： D.若集合A1、A3为闭集合，则A1UA2为闭集合. 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确的答案填在答题卡相应题 号的横线上) 12.集合A={xx3-x=0,x∈N与B={0,1} (填“是”或“不是”)相等集 合. 13.若全集A={x0≤x≤2，x∈Z,则集合A的真子集共有 个 14.在实藏实风定义达条任=-如方不等大=1对任意实数 x恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15.(13分) (1)已知，1<a<4,2<b<3.试求2a一3b的取值范围； (2)比较代数式x2+y2+2与2(x十2y-2)的大小. 16.(15分) (1)己知x>2,求y=x十1的最小值： x-2 (2)已知0<x<分，求y=x(1-2x)的最大值： (3)已知a>0,b>0,若ab=a十b十3，求ab的取值范围. 17.(15分)已知集合A={xa-1≤x≤3-2，B={x-2<x<4}. (1)当a=1时，求AUB,A∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围： (3)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收 入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新 和营销策略改革，并提高定价到每件x元.公司拟投入二(x一600)万元作为技 术革新，投入50万元作为设备升级，投入二万元作为广告宣传.试问：当该商 品改革后的销售量α至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低 于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 19.(17分) 定义：对于集合A,称集合B 点mn.+m0可公实合 的生成集（其中，n可以相等). (1)若集合A={一1,1的生成集为B,求集合B: (2)若集合A={a,2的生成集为B,B的子集个数为4个，求实数a的值： (3)若集合A={x-1<x<1}的生成集为B,求证：BcA. 高一数学试题第4页（共4页）