广东深圳市龙岗第二高级中学2025-2026学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题

**基本信息** 立足高一数学基础，通过集合、命题、不等式等知识的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、命题否定|基础概念辨析，如Venn图阴影部分表示集合| |多选题|3/18|函数最值、不等式性质|选项分层，如基本不等式适用条件判断| |填空题|3/15|集合运算参数、函数最值|简洁考查运算能力，如含参数集合交集问题| |解答题|5/77|集合综合、不等式恒成立|多问递进，如结合充分必要条件的参数范围探究，体现数学思维与表达|

龙岗二高2025-2026学年第一学期高一年级第一次月考试题 高一数学 满分：150分 时间：120分钟 考生注意：客观题用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1．下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 3．设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（     ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知集合满足，且，则满足条件的集合有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 6．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 7．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（     ） A． B． C． D． 8．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（     ） A．5 B．6 C．10 D．25 二、多选题（本题共3小题，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形 D． 10．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A． B． C． D． 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12．已知集合，，若，则实数 ． 13．若，则的最小值是 ． 14．已知，，若，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．(13分)已知集合. (1)求； (2)若全集，求. 16．(15分) 已知，， (1)分别求及的取值范围； (2)求的取值范围． 17．（15分） （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 18．（17分）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（17分）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学月考答案 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 1．C 【详解】对于A，应为；对于B，应为； 对于 C，空集是任何集合的子集，故； 对于D，是点集，是数集，故说法错误． 故选：C. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2.【答案】D 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3．设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3.【答案】A 【详解】由已知可解得，，， ， 所以图中阴影部分表示得集合为，故选：A 4．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.【答案】C 【分析】根据不等式的性质，即可判断选项. 【详解】A.当，有，若，则，故A错误； B.若，则，故B错误； C.若，则，则，故C正确； D.若，则，故D错误. 故选：C 5．已知集合满足，且，则满足条件的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 5.【答案】B 【分析】根据题意列举即可. 【详解】由题意，，且中还有其他元素， 则A可能是， 故选：B. 6．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 6.【答案】B 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 7．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 7．【答案】B 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 8．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．25 【答案】A 【分析】不等式可化为，利用基本不等式求出的最小值，即可得到m的最大值. 【详解】因为不等式恒成立，，， 所以恒成立， 设，则 当且仅当时等号成立， 所以，所以，所以m的最大值为5， 二、多选题 9．下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形 D． 9.【答案】BC 【分析】根据集合间的关系判断各个选项； 【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误； 对于B，由，知，，则，则B正确； 对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确； 对于D，，所以，所以D错误. 故选：BC. 10．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A． B． C． D． 10. 【答案】ABD 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 11【答案】AD 【详解】因为a，b都是正实数，且， 对于A， 由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即，时等式成立，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时等式成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时等式成立，故D正确. 故选：AD. 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数 ． 【答案】或2 【详解】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或2. 故答案为：或2 13．若，则的最小值是 . 13.【答案】 【详解】因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故答案为： 14．已知，，若，则实数的取值范围为 ． 14.【答案】或 【详解】当集合为时，，解得. 当集合不为，即时，有如下两种情况： 集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得； 集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得. 综上所述，的取值范围为或. 四、解答题 15．(13分)已知集合. (1)求； (2)若全集，求. 【详解】（1）， ，；………8分 （2），.………13分 16．(15分) 已知，， (1)求及的范围 (2)求的取值范围． 【详解】（1），，， 又， 所以，即， ，即， 综上，，.……… 9分 （2）∵，∴， 又∵，∴， 即.………15分 17．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【详解】（1）解：（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14.………5分 （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值；………9分 （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4.…………15分 18．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，.…………10分 （2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得…………17分 19．设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故， 所以………4分 （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或．…………17分 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $