江苏省常州市钟楼区2026-2026学年苏科版数学七年级上册期中模拟试卷

江苏省常州市钟楼区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．下列各数是的相反数的是（ ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2026， 故选：A． 2．在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义．计算每个选项与标准质量的偏差的绝对值，绝对值最小的最接近标准，即可作答． 【详解】解：∵标准质量为， 则， ∵ ∴最接近标准， 故选：A 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4．下列说法错误的是（   ） A．是有理数 B．是无理数 C．不是分数 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数、无理数、平方根和立方根的概念．通过计算和定义判断各选项正误，即可作答． 【详解】解：A、，是整数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，不是分数，故该选项不符合题意； D、 的平方根是，不是，故该选项符合题意； 故选：D 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解题关键． 【详解】解：等式性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立； A选项：若，左边减8，右边加8，不符合等式性质1，变形错误； B选项：若，根据等式性质2，两边同时乘，得，变形正确； C选项：若，则，两边同时乘，得，而非，变形错误； D选项：若，当或或时，不成立，变形错误； 故选：B． 6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两列方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 7．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值的定义，有理数的运算法则，解题关键是掌握数轴上的点表示的数，左边小于右边． 根据数轴可知，，根据有理数的乘法法则即可判断，根据和到的距离，即可判断，根据，，即可判断、． 【详解】解：根据数轴可知：，， ，，则， 选项正确，不符合题意； 离的距离小于离的距离， ， 选项正确，不符合题意； ，， ，， 故不正确，符合题意；正确，不符合题意． 故选：． 8．若干个小孩分梨，每人分4个，则多12个；每人分6个，则恰好分完．设小孩有个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程解应用题，解决问题的关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解决问题. 设孩童有x名，根据等量关系：孩童的数量多出12梨＝孩童的数量，列方程解答即可。 【详解】解：设孩童有x名.由题意可得： 故选：A． 二、填空题（每题2 分，共20分） 9．截至12月13日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．比较大小：________（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的分类及乘方，根据有理数定义可知a，b值，根据立方的运算，可知c值，即可求得结果． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，根据单项式与是同类项，可得两个单项式中x，y的指数分别相同，进而求出a，b的值，再解即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 为， 解得． 故答案为：． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 【答案】2032 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知代数式的值整体代入所求代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2032． 14．试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，利用平方项的非负性，构造一个总是负值的代数式． 【详解】解：设代数式为， 对于任意实数，有 ， ， ，故该代数式的值恒为负， 故答案为：． 15．在如图所示的程序中，若开始输入的数是4，则输出的数为________． 【答案】 【详解】解：由题意可得： ，， ，， 所以输出的是． 16．规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∴①的结论正确，符合题意； ∵，， ∴． 当时，， ∴②的结论错误，不符合题意； ∵ ， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为，即的最小值为， ∴③的结论错误，不符合题意； ∵， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之差， ∴当时，，当时，，当时，， ∴该距离差的最大值为，即的最大值是， ∴④的结论正确，符合题意； 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 17．当时，代数式的值为13，此时代数式的值是______． 【答案】25 【分析】此题主要考查代数式求值，题中需要运用整体代入的思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．本题关键是求出的值，要求的值只需将代入代数式就行了，然后代数式进行化简整理，便可求出结果 【详解】解：当时，代数式的值为13， 则， ， ， ． 故答案为：25． 18．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则①，②，③，④，⑤， ②①，得， ∴， ③②，得， ∴， ③④，得， ∴， ⑤④，得， ∴， ⑤①，得， ∴， ∴，且， ∴B卡片上的数最大． 三、解答题（共84分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．解方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 23．普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 【答案】(1)24 (2)30袋样品一共3003克，总计超过3克 【分析】（1）先求出超过部分多于及不足部分多于的不合格袋数，即可求得质量合格的袋数； （2）计算出30袋的标准总质量和30袋与标准质量的总偏差， 即可求得样品总质量和超过或者不足多少克． 【详解】（1）解：由表知：超过部分多于及不足部分多于的袋数共有：（袋）， ∴这批抽样茶叶中质量合格的共有（袋）． （2）解：30袋的标准总质量为， 30袋与标准质量的总偏差为 ， ∴30袋样品一共，总计超过标准质量， 答：30袋样品一共3003克，总计超过3克． 24．某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（    ）元，用方案二共收费（    ）元． (2)当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 【答案】(1)； (2)方案二省钱 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）根据给出的两种收费方案列代数式即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． （2）解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 25．新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空：_______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)的值为或或 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）对和的大小进行分类讨论，分情况计算出最后的结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）解：当时，； 当时，； 当时， ， 综上，的值为或或． 26．已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 【答案】(1) (2)①16，36；②， (3)当时，；当时，． 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）①根据数轴上两点距离公式计算和；②根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：①∵， ∴，． 故答案为：16，36． ②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． （3）解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市钟楼区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．下列各数是的相反数的是（ ） A．2026 B． C． D． 2．在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（   ） A．是有理数 B．是无理数 C．不是分数 D．的平方根是 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若干个小孩分梨，每人分4个，则多12个；每人分6个，则恰好分完．设小孩有个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2 分，共20分） 9．截至12月13日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为______． 10．比较大小：________（填“”或“”） 11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数，则______． 12．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解是______． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 14．试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 15．在如图所示的程序中，若开始输入的数是4，则输出的数为________． 16．规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 17．当时，代数式的值为13，此时代数式的值是______． 18．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 三、解答题（共84分） 19．计算： (1)； (2)． 20．化简： (1)； (2)． 21．解方程 (1)； (2) 22．先化简，再求值：，其中，． 23．普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 24．某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（    ）元，用方案二共收费（    ）元． (2)当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 25．新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空：_______； (2)求的值． 26．已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $