江苏苏州市2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷

苏州市2026-2027学年度七年级数学上学期期中模拟卷 范围：苏科版七上第1章至第3章 本卷满分130分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）在，，，，中，负数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（本题3分）江苏省城市足球联赛-这个被网友亲切称为“苏超”的省级赛事，自2025年5月10日开赛以来，以燎原之势席卷全国舆论场．据统计，本届“苏超”共计进行85场比赛，现场观众总人数达243.33万．将243.33万用科学记数法表示为（    　） A． B． C． D． 3．（本题3分）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．（本题3分）若，则下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 7．（本题3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征．图中的图形是“勾股树”，也是“递归分形树”的一种，其中第①个图中有3个正方形，第②个图中有7个正方形，第③个图中有15个正方形……按照这一规律，则第⑨个图中正方形的个数是（     ） A．512 B．1023 C．2047 D．2048 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）已知，是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为2，且，请比较、、、的大小，用“”连接：______． 10． （本题3分）已知，，且，则的值为______． 11．（本题3分）如果，则的倒数为________ 12．（本题3分）已知，则代数式的值为 _________． 13．（本题3分）已知实数、、，满足，则______． 14．（本题3分）已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 15．（本题3分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________    16． （本题3分）对于整数x，规定，例如，，求：______． 3、 解答题（共82分） 17．（本题5分）计算： (1) (2)； 18.（本题5分）计算：． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题6分）已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 21．（本题6分）有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)比大小：________；_______ (2)化简：． 22．（本题8分）如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______； (2)若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证：为定值． 23．（本题8分）若，是有理数，定义一种运算“”：， (1)，求的值； (2)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 24．（本题8分）为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 7元 (1)若小芳家5月份用水量为，则5月份需交水费__________元； (2)若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为__________； (3)若小芳家7月份用水量为，其中，则7月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示） 25．（本题10分）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）． （1）AB= ，BC= ，AC= ． （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值． （3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系． 26．（本题10分）已知点A在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，，且，A、之间的距离为或，请回答问题： (1)请直接写出 ， ， ； (2)设点在数轴上对应的数为，且，求的值； (3)如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数是． ①若，求的值； ②求的最小值，并写出此时整数的值． 27．（本题10分）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏州市2026-2027学年度七年级数学上学期期中模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B A D B 1．C 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断即可． 【详解】解：， 是负数， 既不是正数也不是负数， ， 是正数， ， 是负数， ， 是负数， 负数共有个. 2．C 【详解】解：243.33万． 3．B 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据多项式乘多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】根据题意得：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴ ∴． 故选B． 4．D 【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】先计算各选项中式子的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 又∵， ∴最小的数是． 6．A 【分析】本题考查了等式的性质及有理数的加减法运算，利用所有行、列、对角线之和相等的条件，先由第一行和副对角线求出，再逐步求出其他未知数的值，最后代入表达式计算． 【详解】解：由题意得，，解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：A． 7．D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 8．B 【分析】写出前3组图形对应的正方形数量，将数值改写为多个相乘再减的结构，总结出第个图形的计算式子，把代入式子算出数值，匹配对应选项． 【详解】解：第①个图形正方形个数：， 第②个图形正方形个数：， 第③个图形正方形个数：． 归纳规律：第个图形中正方形个数为个相乘再减去． ∴第⑨个图形正方形的个数． 9． 【分析】根据正整数、相反数、负整数、绝对值的定义即可求出、、、，再将它们比较大小即可． 【详解】解：是最小的正整数， ． 的相反数还是它本身， ． 是最大的负整数， ． d的绝对值为2， ， ， ． ． 10．12或2 【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 或2， 故答案为：12或2 【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 11．或 【分析】根据绝对值的性质得到的所有可能取值，最后根据倒数定义计算结果． 【详解】解：∵ ∴或 当时，的倒数为 当时，的倒数为 ∴的倒数为或． 12． 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，将变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．1或 【分析】根据题意分情况讨论即三个数都是正数以及两个负数一个正数即可求出答案，解题过程需要判断绝对值里的数正负情况． 【详解】解：， 三个都是正的或两个负的一个正的， ①三个都是正的，则， ②为负数，为正数，则， ③为负数，为正数，则， ④为负数，为正数，则， 的值为1或． 14． 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当时，，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. 15．2或 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．根据正方形的面积为16求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为4即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①． 【详解】解：正方形的面积为16， 正方形的边长为4， ， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图，   移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，且， 即， ， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是2； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图，    同理可得， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； 综上，数轴上点表示的数是2或； 故答案为：2或． 16． 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握题目中的新规定，有理数混合运算的顺序和法则． 通过计算发现，然后将求和式中的项配对求和，最后加上单独的，即可解答． 【详解】解：由，得 ， 所以． ∴ ． 故答案为：． 17．(1)55 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．28 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算律的应用． 【详解】解： ． 19．， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．原式去括号，合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式的值与某字母无关的条件； （1）直接计算 的表达式； （2）将 的表达式整理成含 的项，令 的系数为0，从而求出 的值． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ． （2）解：， ∵ 的值与 的取值无关， ∴ 的系数为0， 即 ， 解得 ． 21．(1)； (2) 【分析】本题考查利用数轴比较大小，涉及到数轴的性质、绝对值的意义和整式加减运算，熟练掌握相关性质及法则是解决问题的关键． （1）根据数轴的性质和绝对值的几何意义直接比较大小即可； （2）根据数轴上各个数对应的点确定大小和符号，进而根据绝对值的性质去绝对值，再结合整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，并且到原点的距离到原点的距离到原点的距离， ，， 故答案为：；； （2）解：由数轴可知：，并且到原点的距离到原点的距离到原点的距离， ， ． 22．(1)16， (2) 证明：由（1）已得：数轴上点表示的数是16，点表示的数是， ∴， ∵动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ∴点表示的数是， ∴在点到达点之前，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为定值． 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴、线段的中点等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）先根据数轴的性质可得，点表示的数是，再求出，然后根据线段中点的定义可得，则可得，代入计算即可得证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵数轴上点表示的数为，点表示的数为， ∴数轴上点表示的数是16，点表示的数是， 故答案为：16，． （2）略 23．(1)5 (2) 成立，探究如下： ， ， ∴， ∴定义的新运算“”对交换律成立． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）分别计算出和的结果，看二者是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴即为， 解得； （2）略 24．(1)30 (2)16 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算． （1）利用小芳家5月份需交水费小芳家5月份的用水量，即可求出结论； （2）设小芳家6月份用水量为，根据小芳家6月份的水费为52元，先确定y的范围，则可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用小芳家7月份应缴纳水费超过的部分，即可用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， ∴小芳家5月份需交水费30元． 故答案为：30； （2）解：设小芳家6月份用水量为， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， ∴小芳家6月份用水量为． 故答案为：16； （3）解：∵， ∴小芳家7月份应缴纳水费（元）． 答：小芳家7月份应缴纳水费元． 25．（1）3，5，8；（2）不会，理由见解析；（3）当t<1时，AB+BC=AC；当t大于或等于1，且t小于或等于2时，BC+AC=AB；当t>2时，AB+AC=BC 【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度； （2）求出BC和AC的值，然后求出2BC−AC的值，判断即可； （3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系． 【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8， 故答案为：3，5，8； （2）2BC−AC的值不会随着时间t的变化而改变． 设运动时间为t秒， 则2BC−AC ＝2[6＋5t−（1＋2t）]−[6＋5t−（−2−t）] ＝12＋10t−2−4t−8−6t ＝2， 故2BC−AC的值不会随着时间t的变化而改变； （3）由题意得，AB＝t＋3， BC＝5−5t（t＜1时）或BC＝5t−5（t≥1时）， AC＝8−4t（t≤2时）或AC＝4t−8（t＞2时）， 当t＜1时，AB＋BC＝（t＋3）＋（5−5t）＝8−4t＝AC； 当1≤t≤2时，BC＋AC＝（5t−5）＋（8−4t）＝t＋3＝AB； 当t＞2时，AB＋AC＝（t＋3）＋（4t−8）＝5t−5＝BC． 【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离． 26．(1)；2；5 (2)10或0 (3)①或；②，0，1，2，3，4 【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解； （2）分类讨论解方程即可； （3）①先根据x的范围去掉绝对值符号，再解方程即可； ②根据点M、点N之间时，最小，求出此时整数的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴A、B间的距离为， 故答案为：； （2）解：                                                                         当时，，则； 当时，，则； 10或0． （3）解：①当点在点左侧时，， ∴， ； 当点在点右侧时，， ， ∴， ； 综上所述，或． ②当点在点、之间时，， 的最小值为； 此时，，0，1，2，3，4． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上点表示有理数，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． 27．(1) (2)5或1 (3)或 (4)1秒或2秒或3秒或秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）分类讨论去绝对值，再解一元一次方程即可； （4）点表示的数为，设运动时间为,当时，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，；当时，点表示的数为，点表示的数为，由题意得，，再分别解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：； （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1； （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $