精品解析：江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A. 10 B. C. 23 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，绝对值的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：∵ ∴表示实际克数最接近标准克数的是， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，如果是同类项，则系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，则原选项是错误的； B、，则原选项是错误的； C、，则原选项是正确的； D、，则原选项是错误的； 故选：C 4. 下列说法中，正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数，就是负数； ③一个数的平方是，这个数一定是； ④与相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的相关概念，平方根的定义，平方的运算，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据有理数的相关概念，平方根的定义，平方的运算，逐个说法进行判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴①正确； ∵有理数包括零，零既不是正数也不是负数，∴②错误； ∵平方为的数有和，∴③错误； ∵，，≠，∴④错误． 故正确的只有个． 故选：A． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先设清酒斗，则醑酒为斗，再根据谷子的总量列方程即可． 【详解】解：设清酒斗，则醑酒为斗， 由题意得， ． 故选：A． 7. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答． 【详解】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖， 根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖， ∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1）， ∴a＝3＋， ∵a，m为正整数， ∴m＝31或1（舍去）， ∴a＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．科学记数法表示绝对值大于的数时，形式为，需满足，由原数整数位数减确定，据此即可解答． 【详解】解：有位整数，因此，， 故用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 11. 已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类及代数式的值，熟练掌握有理数的分类及代数式的值是解题的关键；由a是最大的负整数，即；b是最小的正整数，即；计算的值即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故答案为． 12. 若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，先根据与是同类项，得出，，然后代入关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 把，代入得：， 解得：． 故答案为：． 13. 若代数式的值为，则的值为__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，掌握变形是解题的关键．根据已知条件 ，通过代数变形求出的值，再代入所求表达式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 两边同时除以，得， 则． 故答案为：． 14. 写一个只含的代数式，使得代数式的值总是正数_______________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解偶次方的非负性是解题的关键．利用偶次方的非负性，加上一个正数常数，即可确保代数式的值恒为正． 【详解】解：对于代数式，由于 对于任意实数成立， 因此 ，即该代数式的值总是正数． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 16. 规定：．例如下列结论中，①若，则；②若，则，③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是7，其中所有正确的结论是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 【详解】解：①若，即， 解得：， 则，符合题意； ②若，则，符合题意； ③若，则，即或， 解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意； ④式子的最小值是7，符合题意． 正确的所有结论是：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10题，共68分，第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项合并同类项可进行求解； （2）先去分母，然后再求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 先化简再求值：代数式，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握其法则是做题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 蓼花糖是陕西省非物质文化遗产，也是陕西省地理驰名商标．某食品厂从生产的袋装蓼花糖中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（克） 0 1 3 4 袋数 1 3 4 4 5 3 （1）抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出或少于多少克？ （2）若该种袋装蓼花糖的合格标准为克，求该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有多少袋？ 【答案】（1）抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出克； （2）该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有袋． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据合格标准，可得答案． 【小问1详解】 解：（克）， 答：抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出克； 【小问2详解】 解：（克），（克）， （克）， ，故的不符合标准； （克）， ，故的符合标准； （克）， ，故的符合标准； （克）， ，故的符合标准； （克）， ，故的符合标准； （克）， ，故的符合标准； ∴（袋）， 答：该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有袋． 22. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； （3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）由图得半径为，据此即可求解； （2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （3）将，代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； 【小问2详解】 解：射进阳光的部分面积为： 【小问3详解】 解：当，时， 23. 如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去： （1）则第5个图案中有 个四边形； （2）请用含 n的代数式表示第n个图案中四边形的个数； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． 【答案】（1）； （2）； （3）小青画的是第个图案． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题中给出的图形规律，即可求出第5个图案中四边形的个数； （2）根据题中给出的图形规律，发现规律即可得出第n个图案中四边形的个数； （3）根据（2）中的规律可得，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 第1个图案中有5个四边形，， 第2个图案中有9个四边形，， 第3个图案中有13个四边形，， ∴第4个图案中有17个四边形，， 第5个图案中有21个四边形，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解：由题意可知， 第1个图案中有5个四边形，， 第2个图案中有9个四边形，， 第3个图案中有13个四边形，， 第4个图案中有17个四边形，， 第5个图案中有21个四边形，， ， ∴第n个图案中四边形的个数为个． 【小问3详解】 解：由（2）可知，第n个图案中四边形的个数为个， ∴， ∴， ∴小青画的是第个图案． 24. 某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交元后，每人收费元；方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的收费． （1）当时，方案一共收费 元．方案二共收费 元；（用含有x的代数式表示） （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 方案二更省钱，理由如下： 当时， （元），（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出时两种方案的费用是解题的关键； （1）根据所给优惠方式，分别表示出时两种方案的费用即可； （2）结合（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 当时，方案一的费用为元， 方案二的费用为：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 25. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当时，；当时，．例如：；． （1） ； （2）计算； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查 （1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可； （2）根据题中所给新定义运算可直接进行求解； （3）由数轴可知：，然后根据新定义运算进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由数轴图可知， ∴ ． 26. 已知：a，b，c满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ， ， ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为，点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点）， ； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；同时点N从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，两点分别在各自到达点C时停止移动，设移动时间为t秒，若，请你求出t的值． 【答案】（1），，15 （2） （3）或12或14 【解析】 【分析】本题主要考查非负性、数轴上两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据偶次幂及绝对值的非负性可进行求解； （2）由（1）及数轴上两点距离可进行求解； （3）由题意易得当时，点M表示的数为，点N表示的数为，当时，点M表示的数为，点N表示的数为15，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为，，15； 【小问2详解】 解：∵点A对应的数为，点C对应的数为15，点P对应的数为x，且点P在点A与点C之间运动时（包含端点）， ∴（）． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：点M到达终点C所需的时间为（秒），点N到达终点C所需的时间为（秒）． 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 根据题意得：， 解得：或； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为15， 根据题意得：， 解得：． 综上所述：t的值为或12或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A. 10 B. C. 23 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数，就是负数； ③一个数的平方是，这个数一定是； ④与相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为____________ ． 10. 比较大小：______． 11. 已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则_______ ． 12. 若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为______． 13. 若代数式的值为，则的值为__________________ ． 14. 写一个只含的代数式，使得代数式的值总是正数_______________ ． 15. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 16. 规定：．例如下列结论中，①若，则；②若，则，③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是7，其中所有正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共10题，共68分，第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：代数式，其中，． 21. 蓼花糖是陕西省非物质文化遗产，也是陕西省地理驰名商标．某食品厂从生产的袋装蓼花糖中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（克） 0 1 3 4 袋数 1 3 4 4 5 3 （1）抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出或少于多少克？ （2）若该种袋装蓼花糖的合格标准为克，求该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有多少袋？ 22. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； （3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 23. 如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去： （1）则第5个图案中有 个四边形； （2）请用含 n的代数式表示第n个图案中四边形的个数； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． 24. 某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交元后，每人收费元；方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的收费． （1）当时，方案一共收费 元．方案二共收费 元；（用含有x的代数式表示） （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 25. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当时，；当时，．例如：；． （1） ； （2）计算； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 26. 已知：a，b，c满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ， ， ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为，点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点）， ； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；同时点N从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，两点分别在各自到达点C时停止移动，设移动时间为t秒，若，请你求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $