广西壮族自治区藤县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高一年级阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若a>0，b>0，则“a＋b<4”是“ab<4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.已知集合是8的约数，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4.若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．下列结论正确的个数是(　　) ①由－1，0，1组成的集合B是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 7.关于x的不等式的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.下列函数： ①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1). 其中幂函数的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是(　　) A. B.是函数的最小值 C. D.函数的图像的一个对称中心是点 10.若x＞0，y＞0且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.＞ B.＋≥1 C.≤2 D.≥1 11.已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是                  . 13.已知幂函数的图象过点，则                    . 14.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是                  . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.已知关于的方程有实根，集合. （1）求的取值集合； （2）若，求的取值范围. 16.已知幂函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，求f(x)的解析式． 17.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示).问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 18.已知函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数． (1)求m的值； (2)在(1)的条件下，若g(x)＝f(x)－ax在[2,3]上为单调函数，求实数a的取值范围． 19.某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为米． （1）当屋子的左右侧面长为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ （2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为元，若无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，试求的最大整数． 一、单选题 1.A【解析】∵a>0，b>0，且a＋b<4，∴ab≤2<4. 反之，若a＝4，b＝，满足ab＝1<4，但a＋b>4. ∴“a＋b<4”是“ab<4”的充分不必要条件，故选A. 2.D【解析】对A，函数的定义域为，的定义域为，A错误； 对B，函数的定义域为，的定义域为，B错误； 对C，函数与对应关系不一致，C错误； 对D，与函数定义域，对应关系完全相同，D正确. 故选：D. 3.B【解析】先确定集合： 的约数有，所以. 再求解集合： 解不等式，即，得. 求： . 故选：B. 4.C【解析】①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 5.C【解析】，定义域为，关于原点对称. 且，所以是偶函数. 当时，，令， 则，对称轴，在单调递增，在单调递减，则在单调递减. 因为是偶函数，所以在单调递增. 由可得， 即且，， 解得且. 6.D【解析】用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8. 7.A【解析】原不等式可化为. 所以方程的两根为和. 当时，不等式解集为空集，不符合题意. 当时，不等式解集为，此时非正数，不符合要求. 当时，不等式解集为. 因为解集中整数有且只有个，所以. 所以正数的取值范围是. 故选：A. 8.B【解析】②⑦底数不是自变量，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数. 二、多选题 9.ACD【解析】因为定义在R上的奇函数满足， 所以，即，故A正确； 如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误； 由题可得，故C正确； 由，可知函数的图像关于对称， 即的图像的一个对称中心是点，故D正确. 故选：ACD. 10.BC【解析】若x＞0，y＞0，由x＋y＝4，得＝，故A错误； ＋＝(x＋y)＝≥×(2＋2)＝1，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，故B正确； ∵x＞0，y＞0，x＋y＝4，且x＋y≥2，∴≤2，故C正确； ∵≤2，∴xy≤4，∴≥，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，故D错误． 11.BC【解析】对于A项：因为，所以，又，所以，A错； 对于B项：因为，所以，B对； 对于C项：，因为，，所以，又因为，所以，C对； 对于D项：，所以，D错. 故选：BC． 三、填空题 12. 【解析】，则或，即或， ①当时，，满足，符合题意； ②当时，，所以若， 则有或（舍），解得； ③当时，，所以若， 则有或（舍），解得， 综上所述，. 故答案为：. 13.4【解析】由幂函数定义得，因为图象过点，所以，联立解得. 计算得. 故答案为：. 14. 【解析】因为是幂函数，所以，解得或. 又因为在上单调递减，所以，即，解得，则. 由，解得，所以不等式的解集是. 四、解答题 15. 解：（1）对于方程： 当时，方程变为，无解， 当时，，即，解得或， 综上，. （2）因为，所以， 当时，由于绝对值不等式无解，所以，符合， 当时，解不等式，可得，即， 所以， 因为，所以或，解得， 综上，的取值范围是. 16. 解　因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0， 所以－1<m<3，因为m∈Z，故m＝0,1,2. 当m＝0时，f(x)＝x－3，为奇函数，舍去； 当m＝1时，f(x)＝x－4，为偶函数，符合题意； 当m＝2时，f(x)＝x－3，为奇函数，舍去； 故f(x)＝x－4. 17. 设景观水池一边长为，因为景观水池面积为，则另一边长为. 此时总占地面积，展开可得： . 有=， 所以. 当且仅当，即，解得时取等号. 当时，. 所以水池一边长为，另一边长为时，总占地面积最小，最小值为. 18. 解　(1)函数f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，所以3＋m－2m2>0. 解得－1<m<.又m∈Z，所以m＝0,1. 又因为函数f(x)＝ (m∈Z)为偶函数，当m＝0时，f(x)＝x3，不成立； 当m＝1时，f(x)＝x2，成立．所以m＝1. (2)由(1)知g(x)＝x2－ax.因为g(x)＝x2－ax在[2,3]上为单调函数，所以g(x)的对称轴为≥3或≤2， 所以实数a的取值范围为(－∞,4] ∪[6,＋∞) 19. 解：(1)因为底面积为平方米，屋子左右侧面长均为米， 则屋子前面长为米. 屋子的建造总价. 根据基本不等式. 所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以当屋子的左右侧面长5米时，屋子的建造总价最小，最小为19500元 (2)因为乙公司报价不超过甲公司， 所以在上恒成立. 化简可得在上恒成立. 当时，，该不等式恒成立. 当时，. 令，因为， 所以，则. 所以. 由对勾函数性质可知在上，. 所以，即. 又因为. 所以(1)屋子的左右侧面长为米时，建造总价最小，为元；(2)的最大整数为. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $