精品解析：广西贺州第一高级中学2026-2027学年高一上学期第一次检测数学试题

2026年秋高一数学第一次检测 时间：120分 赋分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 5. 已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为________． 13. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是______． 14. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数满足条件，及. （1）求的解析式； （2）解不等式. 17. 已知函数． （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值． 18. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋高一数学第一次检测 时间：120分 赋分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先把全称量词改为存在量词，范围不变，再否定结论即可. 【详解】∵命题：， ∴否定为. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ，， ∴ 分别令等于中各元素，解得，即. ∴ . 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，不能推出； 若，则，所以； 所以“”是“”的必要不充分条件. 4. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】要使函数有意义，则 ，得且， 即， 所以函数的定义域为. 5. 已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，对应的不属于集合B，所以A错误； 对于B，当时，对应的不属于集合B，所以B错误； 对于C，当时，对应的分别为，所以C正确； 对于D，当时，对应的不属于集合B，所以D错误. 6. 已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，逐步将自变量转化到已知解析式的区间上，再代入相应的解析式进行计算. 【详解】当时，， 则 当时，，则 当时，，所以，即 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据是方程的根可得，即可代入不等式求解，即可结合一元二次不等式的性质求解. 【详解】关于的不等式的解集为， 由题意知，是方程的一个根，且， 所以，解得， 所以， 所以，解得，所以解集为； 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解． 【详解】依题意得，，解得， 故实数的取值范围是． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式性质判断，选项A，利用不等式两边同减一个数，不等号方向不变求解；选项B，反例法求解； 选项C，利用正数越大倒数越小求解；选项D，利用作差法求解. 【详解】选项A，因为，所以，A正确； 选项B,若，则，不满足，B错误； 选项C，因为，所以，C正确； 选项D，， 因为，所以， 因为，所以的符号不定，故不能判断，D错误. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，根据具体函数定义域要求判断即可；对于B，根据同一函数的定义判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可． 【详解】对于A，由有意义可知，即，所以的定义域为故A错误； 对于B，函数的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，令，则， 所以，解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，则，即， 所以函数的定义域为，故D正确． 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为1，故D正确. 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】 移项化简可得，根据分式不等式的解法，列出不等式组，即可解得答案. 【详解】原不等式移项得，通分整理得， 等价于，解得或. 故答案为：或 13. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次函数的性质进行求解即可. 【详解】不等式在区间内有解，即在区间内有解， 那么，设. 根据二次函数的性质可知，所以. 故答案为：. 14. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先对进行因式分解，化简成；再讨论、、；然后在的前提下，再分类讨论、、. 【详解】因式分解 当时，不等式，化成， 解得，有无穷多个整数解，不符合题意，舍去； 当时，方程，解得， 当时，，， 所以不等式的解为或， 有无穷多个整数解，不符合题意，舍去； 当时， 若，即， ，此时不等式， 化成，无解，舍去； 若，即， ，此时不等式的解为， 因为不等式的解集中恰有三个整数， 所以，解得 若，即， ，此时不等式的解为， 因为，所以不可能有三个整数解，不符合题意，舍去； 综上所述，实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为，所以，. 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 因为，所以恒成立，所以集合， 所以，解得， 当时，，此时集合是集合的真子集； 当时，，此时集合是集合的真子集. 故实数的取值范围为． 16. 已知二次函数满足条件，及. （1）求的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）设，，利用已知条件列出方程，求出，，即可得到解析式． （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 设，， 则， 又，， 所以，恒成立， ，解得，所以； 【小问2详解】 不等式，即， 即，即， 当时,解得， 当时,解得， 当时,解得， 综上可得,当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为. 17. 已知函数． （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值． 【答案】（1）最小值0，最大值16； （2）当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，得到具体二次函数，结合单调性求闭区间最值； （2）函数是开口向上的二次函数，对称轴为，分类讨论对称轴相对于区间的位置，分对称轴在区间左侧、区间右侧、区间内部三种情况求最小值． 【小问1详解】 当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上，当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 18. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）得， ，且， 有， 由于，即， 所以函数在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得解； （2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明； （3）变形得，再利用（2）中结论去掉即可得解. 【小问1详解】 因为，，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得 又函数在区间上单调递增， 所以，解得，故， 所以实数的取值范围是. 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $