4.3 一次函数的图象 题型专练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版（2024）八年级上册 4.3 一次函数的图象 题型专练

【题型1】求正比例函数表达式

【典例】如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形，若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是

A．y=2x

B．y=2x-2

C．y=2x+2

D．y=4x

【举一反三1】已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是（　　）

A．y＝x+5

B．y＝﹣ x

C．y＝﹣ x

D．y＝﹣2x+3

【举一反三2】正比例函数y＝kx经过点（﹣2，8），则此函数的解析式为　　．

【举一反三3】已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．

（1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题型2】已知一点求一次函数的表达式

【典例】已知一次函数y=ax-1和y=bx+5的图象都经过点(3，2)，则a，b的值是

A．a=3，b=2

B．a=2，b=3

C．a=1，b=-1

D．a=-1，b=1

【举一反三1】已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣5x﹣2

B．y＝﹣5x﹣6

C．y＝﹣5x+10

D．y＝﹣5x+11

【举一反三2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的表达式为__________.

【举一反三3】一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的表达式.

【题型3】正比例函数的图象

【典例】函数y=3mx(m>0)的图象大致是

A．答案A

B．答案B

C．答案C

D．答案D

【举一反三1】一次函数y＝﹣x的图象平分（　　）

A．第一.三象限

B．第一.二象限

C．第二.三象限

D．第二.四象限

【举一反三2】将6×6的正方形网格按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围是__________ .

【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴

的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为　　，点A2019的坐标为　　．

【举一反三4】画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下.

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象(如图)，它是一条直线.

请根据以上材料画出函数y=-2x的图象.

【题型4】确定点在正比例函数的图象上

【典例】正比例函数经过点，下列各点中也在此函数图象上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】已知点A(-1，a)，B(b，3)在函数y=3x的图象上，那么a-b的值为__________ .

【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A坐标为(23)，若将点A沿x轴向左平移a个单位长度后恰好落在正比例函数y=-2x的图象上，则a的值为__________.