周周练12 4.3一次函数的图象与性质（数学新教材北师大版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测12 4.3一次函数的图象与性质 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数、的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，． ∵， ∴函数图象经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象与轴负半轴相交， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 2．在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的比例系数k的绝对值越大，越靠近y轴，结合图象分布，去掉绝对值求解即可； 【详解】解：根据题意，得，且， ； 根据题意，得，且， ， ， ； 3．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】依据一次函数图像增减性判定正负，借助直线与轴交点位置判断的正负，选出对应选项． 【详解】解：∵直线从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∴， ∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上， ∴， 综上所述：，． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，结合正比例函数的特征求出k的值，再代入各点判断是否在函数图象上． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为，即， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为； 当时，，A选项不符合题意； 当时，，B选项符合题意； 当时，，C选项不符合题意； 当时，，D选项不符合题意． 5．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 6．若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数中得出随的增大而增大，由此性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴一次函数中随的增大而增大， ∵点，在函数图象上，， ∴． 7．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 【答案】D 【详解】的图象从左到右上升，则；与轴交点在正半轴，则． 的图象从左到右下降，则；与轴交点在负半轴，则． 对于A，，，，选项A正确，不符合题意； 对于B，当时，，，此时的图象在的上方，即， ，选项B正确，不符合题意； 对于C，已知两条直线的交点横坐标是， 当时，，即， ， ，选项C正确，不符合题意； 对于D，， 随的增大而减小， 若，则，此时，，则， 若，则，此时，，则， ，选项D错误，符合题意． 8．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵是线段上一点（不与点，重合） ∴，且， ∵随的增大而减小， 又∵， ∴，即， 综上，，， ∴只有选项D符合． 10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①将代入直线方程，得，再令可得与x轴的交点坐标； ②将代入即可求解； ③令解答即可； ④根据函数图形与x轴的交点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 【详解】解：将代入直线方程，得， 令，即，解得， 所以当时，直线与轴交点为， 故正确； 将代入，得， 解得或5； 故正确； 令，解得， 所以函数图象与轴交点为， 故正确； 由③知函数的图象与轴的交点为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，则，解得， 故错误． 所以其中正确的有． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 【答案】 【分析】设出正比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入求解比例系数即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数表达式为， 将代入表达式得， 解得， 这个正比例函数的表达式是． 12．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】增大 【分析】本题考查正比例函数的性质，先判断G与m是正比例函数关系，再根据正比例函数的性质判断G随m的变化趋势. 【详解】解：由题意得，关系式中，是大于的定值， 因此是关于的正比例函数， 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，函数值随自变量的增大而增大， 因此当增大时，将增大. 13．如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 【答案】 0 【分析】直接根据图象即可得出结果. 【详解】解：由图象可知，直线l过点， 又点在直线l上， ∴. 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 15．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 【答案】 【分析】先求直线与坐标轴交点得到、坐标，算出；设第二象限点，满足，由得，由得，联立方程组消元求出，再代入求，取负横坐标即为结果． 【详解】解：令，， 解得． ，； 令，得， ，． 设点，在第二象限，故． 由，得, 由，得 得： , , ∴. 将代入：, , . 在第二象限，， . 即点C的横坐标是. 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 【答案】(1) (2) 点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上. (3) 【分析】（）根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的表达式； （）分别代入及，求出与之对应的值，对比点的纵坐标即可得出结论； （）根据正比例函数的性质：由，随的增大而减小，即可得出． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象过点， ∴把，代入解析式得：， 解得， ∴函数表达式为； （2）解：：把代入，得，，因此点不在图象上； 对点：把代入，得，计算结果和点的纵坐标相等，因此点在图象上； ∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上； （3）解：∵正比例函数中，比例系数， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴对应的函数值满足． 18．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)当取何值时，函数值满足？ 【答案】(1)A，B (2) 【分析】（）分别把和代入函数解析式解答即可求解； （）由得 ，再解不等式组即可求解； 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：令，则， 解得， ∴点A的坐标为， 令，则， ∴点的坐标为； （2）解：∵， ∴， 即， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴当时，函数值满足． 19．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 【答案】(1) … 0 … … 4 0 … 函数图象如图所示： (2) 【详解】（1）解：令，解得；令，解得，据此补全表格并画出函数图象． （2）解：由图象平移口诀“左加右减”，则此直线向右平移3个单位，可得直线． 20．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) (4)2或 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【详解】（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 21．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，； (2)6 (3)点C的坐标为或． 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 22．如图，在小正方形网格中建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），已知线段两个端点的坐标分别为． (1)画出线段关于x轴对称的线段，并分别写出点，点的坐标； (2)已知x轴上有一点，连接． ①当的值最小时，求m的值； ②直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析； (2)①② 【分析】（1）根据要求画出点、关于x轴对称点，再读取点的坐标，即可作答． （2）①连接，求出直线的解析式为，再令时得出，即可作答． ②根据两点之间线段最短，的长度即为的最小值，再用勾股定理计算的长度． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求， ∴； （2）解：①作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最小的点． 设直线的解析式为 把代入， 得， 解得， 当时，则，解得 即当的值最小时，； ②观察网格特征得出； 即的最小值为． 23．已知一次函数． (1)画出函数图象，观察图象，当时，的取值范围是__________； (2)平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； (3)一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）分别求出直线与x轴和轴的交点，画出函数图象，根据函数图象直接得出结论； （2）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论； （3）先求出、两点坐标，把点和点坐标分别代入计算出对应的的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定的范围． 【详解】（1）解： 函数图象如图所示： ， ∴观察图象，当时，的取值范围为． （2）∵设平移后的函数表达式为， 将代入得：， ∴． ∴平移后的直线函数表达式为． （3）∵一次函数与、轴分别交于、两点， ∴当时，，即, 当时，，即． ∵把代入，即， 把代入，不成立， 又∵的图象恒过，在上方， ∴的图象与线段AB有交点时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)点M的坐标为或； (3)存在，点P的坐标为或或． 【分析】（1）直接利用直线求得点A和点B的坐标； （2）由（1）得可得到的长，然后依据勾股定理可求得的长，由折叠的性质可得到，利用可得D的坐标，设，则，利用勾股定理求出，然后求出，设点M的坐标为，建立方程求解即可； （3）分三种情况：①若；②若；③若，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【详解】（1）解：令得：， ∴， 令得：，解得：， ∴， （2）由（1）得， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， 设点M的坐标为， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或； （3）存在，理由如下： ①若，如图，过点P作交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴此时点P的坐标为； ②若，如图，过点P作交点H， 同理可得，此时点P的坐标为； ③若，如图，过点P作交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测12 4.3一次函数的图象与性质 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 5．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A．B．C． D． 6．若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 8．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 12．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 13．如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 15．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． … 0 … … 4 0 … 18．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测12 4.3一次函数的图象与性质 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 5．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A．B．C． D． 6．若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 8．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 12．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 13．如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 15．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 18．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)当取何值时，函数值满足？ 19．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． … 0 … … 4 0 … 20．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 21．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 22．如图，在小正方形网格中建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），已知线段两个端点的坐标分别为． (1)画出线段关于x轴对称的线段，并分别写出点，点的坐标； (2)已知x轴上有一点，连接． ①当的值最小时，求m的值； ②直接写出的最小值． 23．已知一次函数． (1)画出函数图象，观察图象，当时，的取值范围是__________； (2)平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； (3)一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测12 4.3一次函数的图象与性质 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数、的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，． ∵， ∴函数图象经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象与轴负半轴相交， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 2．在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的比例系数k的绝对值越大，越靠近y轴，结合图象分布，去掉绝对值求解即可； 【详解】解：根据题意，得，且， ； 根据题意，得，且， ， ， ； 3．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】依据一次函数图像增减性判定正负，借助直线与轴交点位置判断的正负，选出对应选项． 【详解】解：∵直线从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∴， ∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上， ∴， 综上所述：，． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，结合正比例函数的特征求出k的值，再代入各点判断是否在函数图象上． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为，即， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为； 当时，，A选项不符合题意； 当时，，B选项符合题意； 当时，，C选项不符合题意； 当时，，D选项不符合题意． 5．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 6．若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数中得出随的增大而增大，由此性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴一次函数中随的增大而增大， ∵点，在函数图象上，， ∴． 7．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 【答案】D 【详解】的图象从左到右上升，则；与轴交点在正半轴，则． 的图象从左到右下降，则；与轴交点在负半轴，则． 对于A，，，，选项A正确，不符合题意； 对于B，当时，，，此时的图象在的上方，即， ，选项B正确，不符合题意； 对于C，已知两条直线的交点横坐标是， 当时，，即， ， ，选项C正确，不符合题意； 对于D，， 随的增大而减小， 若，则，此时，，则， 若，则，此时，，则， ，选项D错误，符合题意． 8．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵是线段上一点（不与点，重合） ∴，且， ∵随的增大而减小， 又∵， ∴，即， 综上，，， ∴只有选项D符合． 10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①将代入直线方程，得，再令可得与x轴的交点坐标； ②将代入即可求解； ③令解答即可； ④根据函数图形与x轴的交点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 【详解】解：将代入直线方程，得， 令，即，解得， 所以当时，直线与轴交点为， 故正确； 将代入，得， 解得或5； 故正确； 令，解得， 所以函数图象与轴交点为， 故正确； 由③知函数的图象与轴的交点为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，则，解得， 故错误． 所以其中正确的有． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 【答案】 【分析】设出正比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入求解比例系数即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数表达式为， 将代入表达式得， 解得， 这个正比例函数的表达式是． 12．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】增大 【分析】本题考查正比例函数的性质，先判断G与m是正比例函数关系，再根据正比例函数的性质判断G随m的变化趋势. 【详解】解：由题意得，关系式中，是大于的定值， 因此是关于的正比例函数， 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，函数值随自变量的增大而增大， 因此当增大时，将增大. 13．如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 【答案】 0 【分析】直接根据图象即可得出结果. 【详解】解：由图象可知，直线l过点， 又点在直线l上， ∴. 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 15．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 【答案】 【分析】先求直线与坐标轴交点得到、坐标，算出；设第二象限点，满足，由得，由得，联立方程组消元求出，再代入求，取负横坐标即为结果． 【详解】解：令，， 解得． ，； 令，得， ，． 设点，在第二象限，故． 由，得, 由，得 得： , , ∴. 将代入：, , . 在第二象限，， . 即点C的横坐标是. 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 【答案】(1) … 0 … … 4 0 … 函数图象如图所示： (2) 【详解】（1）解：令，解得；令，解得，据此补全表格并画出函数图象． （2）解：由图象平移口诀“左加右减”，则此直线向右平移3个单位，可得直线． 18．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，； (2)6 (3)点C的坐标为或． 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $