精品解析： 浙江省温州市鹿城区温州绣山中学2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年浙江省温州市鹿城区绣山中学九年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的半径为3，点P在内，则的长可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆内时，点到圆心的距离与半径的大小关系是解题关键． 【详解】解：∵的半径为3，点P在内， ∴， ∵选项中只有， ∴的长可能是2， 故选：D． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 某运动员跳高成绩为12米 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义（一定条件下一定不会发生的事件），分析各选项：A、D为随机事件，C为必然事件，B超出物理极限，故为不可能事件． 【详解】解：∵不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件； A．投掷硬币正面向上可能发生，是随机事件； B．跳高12米超出人类能力和物理极限，一定不会发生，是不可能事件； C．圆一定是轴对称图形，是必然事件； D．射击命中靶心可能发生，是随机事件； 故选B 3. 将抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移变换，牢记“左加右减”的规则即可准确求解． 根据函数图像平移规则，向左平移h个单位，函数解析式中的x需替换为． 【详解】解：∵抛物线向左平移5个单位， ∴新抛物线的解析式为， 故选：D 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到0.01)： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，则这名运动员“射中9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为（   ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个固定值附近，该值即为概率的估计值． 【详解】解：∵观察表中“射中9环以上”的频率，随着射击次数增加，频率在0.8附近波动，且最后两次频率均为0.80， ∴根据频率的稳定性，概率估计值为0.8． 故选：C． 5. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，求抛物线与y轴的交点，即令，代入方程计算y值． 【详解】解：∵抛物线与y轴相交时，， ∴将代入， 得， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， 故选A 6. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 7. 抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质（包括抛物线的开口方向、顶点坐标及点到对称轴的距离与函数值的关系），解题的关键是掌握“开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大”这一核心规律； 先根据抛物线解析式确定其开口方向为向下、顶点坐标为，再分别计算三点与对称轴的距离，最后通过比较距离大小，得出对应函数值的大小关系． 【详解】解：由抛物线解析式可知，该抛物线开口向下，顶点坐标为． 根据开口向下的抛物线性质：点到对称轴的距离越近，函数值越大． 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为． 因为，所以． 故选：D． 8. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过的时间（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质，是解题的关键．令，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，即：，解得：或， ∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是； 故选：B． 9. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的增减性，可知抛物线开口向上，且对称轴为，对此一一分析选项即可得出答案． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小；当时，y随x增大而增大， ∴抛物线开口向上，且对称轴为． 对于选项A：， ∵，抛物线开口向上，对称轴， ∴符合题意． 选项B：对称轴，不符合题意； 选项C和D：，开口向下，不符合题意． 故选A． 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，通过直接计算点A和点B的纵坐标，得到和关于m的表达式，结合m的取值范围比较大小即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， ∴． 故选:D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，利用概率公式求解．总件数为5，黄色上衣件数为2，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：衣柜中共有5件上衣，其中黄色上衣有2件． 任意取出一件正好是黄色的概率为． 故答案为 ． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式的顶点坐标为，直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线的解析式是顶点式， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 13. 若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得． 【详解】解：函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点， 令x2－x＋m=0，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 14. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 15. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系．先将二次函数解析式化为顶点式，然后求出函数图象的对称轴，即可得到该函数图象与x轴的另一个交点的横坐标，从而可以得到一元二次方程的解． 【详解】解：二次函数， 该函数的对称轴为直线， 二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为， 二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为， 关于x的一元二次方程的解是，， 故答案为：，． 16. 如图1，中，点P从A点出发，沿着折线的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为中点，设P点运动的距离为x，的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为，则点P在运动过程中，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，含30度角直角三角形的性质与勾股定理的应用，二次函数的性质．连接，作于点，由函数图象知，，利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质求得，，，在中，由勾股定理得到，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，作于点， ∵由函数图象是轴对称图形，可知，是轴对称图形， ∴，， 由函数图象知，， ∴，， ∴，，， ∵，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴ ， ∵， ∴当时，有最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 学校开展“阳光体育”活动，建议同学们周末自主选择一项运动锻炼．现有足球、篮球、排球共3种球类，甲、乙两位同学分别从中任意选择1种．求甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率（请用画树状图或列表方法说明理由）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比，画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同球类运动的结果有6种，再由概率公式求解即可 【详解】解：记足球、篮球、排球分别为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同球类运动的结果有6种， 甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率为 18. 求下列二次函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值． （1） （2） 【答案】（1）当时，y的最大值为4 （2）当时，y的最小值为 【解析】 【分析】把解析式化成顶点式即可求解； 把解析式化成顶点式即可求解． 此题考查二次函数的最值，求二次函数的最值一般利用公式法或配方法解决问题． 【小问1详解】 ， ， ∴函数有最大值， ∴当时，y的最大值为4； 【小问2详解】 ， ， ∴函数有最小值， ∴当时，y的最小值为 19. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到（点B的对应点记为E），且点E在边上，连接． （1）请补全图形（要求尺规作图）； （2）求证：． 【答案】（1） 补全图形如图； （2） 证明：由旋转可知，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）以A为圆心，长为半径，交于点E，分别以点A为圆心，长为半径画弧，以E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，连接、、，则即为所求； （2）根据旋转角相等可得，再根据等腰三角形顶角相等，则底角相等，可得，据此得证． 【小问1详解】 作法提示：以A为圆心，长为半径，交于点E， 分别以点A为圆心，长为半径画弧，以E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D， 连接、、，则即为所求． 【小问2详解】 略 20. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求关于x的函数表达式． （2）当销售单价不低于进价，且日销售量至少40盒时．糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为20元时，所获日销售利润最大，最大利润是400元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是二次函数性质的熟练掌握． （1）设y与x的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得k和b的值，即可求出y与x的函数关系式； （2）设日销售利润为w元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设， 将，代入， 解得 ； 【小问2详解】 解：设日销售利润为w元． 则可得 ， ∵， ∴，即， 当时，w取最大值为400， 答：糖果销售单价定为20元时，所获日销售利润最大，最大利润是400元． 21. 如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边，．某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边上，点P在圆弧上，且测得．记圆心为点 （1）求圆心O到竹竿的距离的长． （2）求门洞的半径． 【答案】（1）圆心O到竹竿的距离的长为 （2）门洞的半径为 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键 （1）作，垂足为G，根据垂径定理和矩形的性质计算即可； （2）先计算出长，再设的半径为，两次利用勾股定理建立关于R方程，解方程即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，作，垂足为G， 是矩形，且， ， 根据题意可知， ， 圆心O到竹竿的距离的长为； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，设的半径为 ， 由勾股定理可得， ， 在中，， 解得， 故门洞的半径为 22. 在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． x … 0 1 2 … y … 1 … （1）求二次函数的表达式； （2）当时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知点，在该二次函数图象上，且，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）m的值为 （3）t的取值范围是 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线，则可设二次函数为，代入可求出a，即可得解； （2）分两种情况讨论：①当时，当时，抛物线有最大值，最小值为，把代入解析式解得x的值即可求得m的值；②当时，当时，，则最大值为，此情况不存在； （3）根据题意得到，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线， 顶点为 可设二次函数为 又图象过， ， 二次函数为 【小问2详解】 解：抛物线中，对称轴为直线， ①当时，当时，抛物线有最大值， 二次函数的最大值与最小值的差为6， 最小值为， 把代入，得， 解得或； 的值为； ②当时， 当时，， 二次函数的最大值与最小值的差为6， ， 此情况不存在， 的值为； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 点，在该二次函数图象上，且， ， 故t的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省温州市鹿城区绣山中学九年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的半径为3，点P在内，则的长可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 某运动员跳高成绩为12米 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 将抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到0.01)： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，则这名运动员“射中9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为（   ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 5. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过的时间（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为______． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是__________． 14. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 15. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是______． 16. 如图1，中，点P从A点出发，沿着折线的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为中点，设P点运动的距离为x，的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为，则点P在运动过程中，的最小值是______． 三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 学校开展“阳光体育”活动，建议同学们周末自主选择一项运动锻炼．现有足球、篮球、排球共3种球类，甲、乙两位同学分别从中任意选择1种．求甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率（请用画树状图或列表方法说明理由）． 18. 求下列二次函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值． （1） （2） 19. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到（点B的对应点记为E），且点E在边上，连接． （1）请补全图形（要求尺规作图）； （2）求证：． 20. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求关于x的函数表达式． （2）当销售单价不低于进价，且日销售量至少40盒时．糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边，．某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边上，点P在圆弧上，且测得．记圆心为点 （1）求圆心O到竹竿的距离的长． （2）求门洞的半径． 22. 在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． x … 0 1 2 … y … 1 … （1）求二次函数的表达式； （2）当时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知点，在该二次函数图象上，且，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $