浙江杭州市萧山区高桥初级中学2026-2027学年第一学期10月质量检测九年级数学试题卷

高桥初中教育集团2026学年第一学期10月份素养调研 九年级数学试题卷 命题人：湘湖初中九年级数学组 审核人：湘湖初中九年级数学组 请同学们注意： 1.考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为100分钟。 2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3.考试结束后，只需上交答题卷。 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 祝同学们取得成功！ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A 2.下列运算中，正确的是() A.-2+3=-1 B.-1-1=0 c.(月 D.(2y4 3.二次函数y=-(x+m)2-n的图象的顶点坐标是() A.（-m,-n) B.(m,-n) c.（-m,n) D.(m,n) 4一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.从布袋中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是0.3，袋中白球共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.小李进行射击训练，5次的得分为：7,8,8,9,8.这组数据的离差平方和为() A.0 B.1 C.2 D.8 6.如图，在ABCD中，再添加一个条件，不能判定口ABCD是矩形的是() A.AO=BO B.∠ABD=∠CBD C.AD⊥AB D.AC=BD 7.要说明命题：“二次函数y=x2+x+1,当m<0时必与x轴有交点”是假命题，可以举的反例是() A.m=-1 B.=1 C.=-2 D.=0 B 101234 -1 (第6题) (第9题) (第10题) 8.己知：a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax+bx+c的图象可能是下列图象中的() 九年级数学试题卷第1页共4页 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,D为边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的 中点，若DE⊥DF,则DF的长为() A.1 B.3 4 c.9 D. 10.【问题】关于x的一元二次方程-x(x-m)-3=0在2≤x≤4的范围内有解.求m的取值范围. 【提示】如图，此问题可以转化为研究函数y=-x(x-m)与直线y=3的相关问题， 三名学生的答案如下：甲：m=2W3:乙：？7sms19: ≤4：丙：2≤m≤4，下列判断正确的是() A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.甲和乙合在一起正确 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：xy+y2= 12.在-5，-2,3,4四个数中，随机取一个数分别作为函数y=x2中a的值，使该二次函数图象开口向 上的概率为 13.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的解析式是 14.如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处.若 ∠D=60°，AB=3,则AC为 D (第14题) (第16题) 15.设二次函数y=（x+a)(x-a-1),其中a≠0已知点P(x,m)和Q(1,n)在函数y的图像上，若m<n, 求x的取值范围 16.如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F,点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角 边构造等腰直角△BDE,连接FE,若AB长度为4，则EF最小值为 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答 写出一部分也可以. 17.(本小题8分)(1)计算：22-V3)+33 5x-1<3(x+1)① (2)解不等式组： x-3≤4x② 18.(本小题8分)如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌. (1)小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是 事件 回 ③ (填“必然不可能”或随机”)； 餐 桌 (2)若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或 列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率. ② 国 九年级数学试题卷第2页共4页 19.(本小题8分)如图，已知△ABC,以点A为圆心，AC为半径在AB下方画弧，同时以点B为圆心， BC为半径，在AB下方画弧，两弧相交一点D, (1)求证∠C-∠D. (2)点E是BC上一点，AE∥BD.探究：线段CE+AE与DB有怎样的数量关系，并说明理由. C 20.(本小题8分)已知抛物线y=x2+mx-8经过点M(2,0) (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标： (2)若(0，y),(,2)是抛物线上不同的两点，且片+2=-1，求t的值. 21.(本小题8分)己知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m.设AB长为xm, 窗户的总面积为Sm2. C (I)求S关于x的函数表达式. (2)若AB的长不能低于2m,且AB<BC,求此时窗户总面积S的最大值和最小值. E D 22.(本小题10分)X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求 调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数的部分数据如下： 车厢节数n 7 10 往返次数m 16 10 4 (1)请你根据上表数据，在二个函数模型：①y=x+b(k,b为常数，k≠0)；②y=ax2+bx+c(a, b,c为常数，a≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式. (2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最 多（每节车厢载容量设定为常数卫）. 九年级数学试题卷第3页共4页 23.(本小题10分)己知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)过A(1,m),B(3,m)两点，其中m是常数. (1)求该抛物线的对称轴. (2)当a<0时，抛物线对应的二次函数的最大值为-2a-1. (i)求二次函数的表达式. （若P(5,川，(，川是抛物线上两个不同的点，n≠0，求证：5-少-当-3 x1-3 24.(本小题12分)【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,则AC2+BD2= (用含瓜b的式子表示)： 【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形ABCD中，若AB=a,BC=b,则上述结论依然成立，请你 跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程. 证明：如图3，延长DA,过点B、点C分别作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F. 在ABCD中，AB=CD且AB∥CD, ∠BAE=∠CDF, D E.dA ∴△ABE≌ADCF. h B B ∴AE=DF. 图1 图2 图3 设AE=DF=d,BE=CF=h, (请继续完成以上证明) 【拓展提升】如图4，己知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c. 求证：B02=+b2c2 241 图4 九年级数学试题卷第4页共4页