精品解析：天津市武清区杨村光明道中学2026-2027学年七年级上学期10月课堂测评数学

杨村光明道中学2026-2027学年度10月份课堂评测 数学 （本卷满分100分 考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键是熟练应用知识点解题；利用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为正，则海平面以下记为负． 【详解】解：∵规定海平面以上的海拔高度记为正， ∴海平面以下的海拔高度记为负， ∵艾丁湖海拔在海平面下米， ∴其海拔可记为：米， 故选：A． 2. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 【答案】B 【解析】 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 3. 据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键在于用科学记数法表示为，确定、的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，为整数，的值为整数位数少1，据此即可解答． 【详解】万即，用科学记数法表示为， 故选B． 4. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 5. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 6. 若，互为相反数，的倒数是，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，利用相反数的性质可得，倒数的定义可得，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的倒数是， ∴， ∴， ， ∴． 故选：D． 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A，B，C先化简再比较；D直接根据两个负数绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：A．∵，∴，故正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，故不正确； D．∵，∴，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，化简多重复号和绝对值，有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 10. a，b为非零有理数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定的符号．分别讨论的正负，再根据有理数的除法，即可解答． 【详解】解：当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式． 的值为3或． 故选：C． 11. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 12. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（18题3分，其余每题2分，共13分） 13. 用四舍五入法，把精确到百分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的近似数，确定四舍五入的数位是解题的关键． 要精确到百分位，需根据千分位上的数字进行四舍五入即可解答． 【详解】解：数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，则舍去千分位及后的数字得3．14．即把精确到百分位是． 故答案为：． 14. 绝对值小于的所有整数的和是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质找出绝对值小于的所有整数，再根据有理数加法法则计算求和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为， ． 15. 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 16. 若，则=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得： ，则=1. 17. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式变形后，逆向使用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆使用，解题的关键是对原式进行适当变形及掌握相关运算法则． 18. 观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】猜想并写出：利用所给的变化规律解答即可； 尝试解决：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； 试一试：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案． 【详解】解：猜想并写出：由题意可得； 尝试解决： 试一试：，，， 由此可得出规律：，n为正整数， ． 三、解答题（共63分） 19. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：； 【答案】（1）正数集合：. （2）分数集合：. （3）非负整数集合：. （4）有理数集合：. 【解析】 【分析】分清正数、分数、非负整数、有理数的定义，按照定义逐一甄别数字；注意有限小数、带分数都归为分数，非负整数包含 ． 【详解】略 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 【答案】 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】解：由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律与结合律，把能凑整、互为相反数的数分组，简化小数加减运算． （2）先去掉绝对值符号，再利用加法交换律、结合律，将同分母分数合并进行简便计算． （3）运用乘法分配律运算即可． （4）把带分数拆成整数和分数相加的形式，再把除法转化为乘法，使用乘法分配律简便运算． （5）有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，按顺序逐步计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 22. 2024年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人数为1.2万人次，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的接待游客人数为__________万人次． （2）国庆假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人次． （3）请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 【答案】（1）5.9 （2）4，6.8，1，1.2 （3）该景区在这国庆期间一共接待了28.1万人次游客 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法计算是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）分别计算2日到7日的游客人数即可判断； （3）将1日到7日的游客人数相加即可． 【小问1详解】 解：10月3日的接待游客人数为万人次， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为10月2日的游客人次：（万） 10月3日的游客人次：（万） 10月4日的游客人次：（万） 10月5日的游客人次：（万） 10月6日的游客人次：（万） 10月7日的游客人次：（万） ∴国庆假期里，游客人数最多的是10月4日，达到6.8万人次；游客人数最少的是10月1日，达到1.2万人次， 故答案为：4，6.8，1，1.2； 【小问3详解】 解：（万） 答：该景区在这国庆期间一共接待了28.1万人次游客． 23. 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元．若记盈利额为正，亏损额为负数，则这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【答案】这个公司去年总盈利万元. 【解析】 【分析】记盈利额为正数，亏损额为负数，根据正数与负数的意义，用加法与乘法列式计算，即得答案． 【详解】解：记盈利额为正数，亏损额为负数，则 （万元）， 所以，这个公司去年全年盈利万元． 24. 如图，数轴的单位长度为． （1）如果点，表示的数互为相反数，那么图中点、点表示的数分别是________、________； （2）当点为原点时，到点、点距离相等的点表示的有理数是________； （3）当点为原点时，在数轴上是否存在点，使得点到点的距离是点到点的距离的倍，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）-4，2；（2）1；（3）2或10 【解析】 【分析】（1）根据点B，D表示的数互为相反数，所以点B为-2，D为2，则点A为-4； （2）根据点B为原点可得点A和点D，求出AD中点可得； （3）分两种情况：点M在A，D之间时，点M在A，D右侧时分别求解即可． 【详解】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数， 且4÷2=2， ∴点B为-2，D为2， ∴点A为-4， 故答案为：-4，2； （2）当点为原点时， 点A表示-2，点D表示4， ∴点A、点D距离相等的点表示的有理数是=1； （3）存在， 如图： 当点M在A，D之间时，设M表示的数为x， 则x-（-2）=2（4-x） 解得：x=2， 当点M在A，D右侧时，则x-（-2）=2（x-4）， 解得：x=10， ∴点M所表示的数为2或10． 【点睛】本题主要考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记数轴的特点，进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨村光明道中学2026-2027学年度10月份课堂评测 数学 （本卷满分100分 考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 2. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 3. 据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 5. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 6. 若，互为相反数，的倒数是，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 10. a，b为非零有理数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 11. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 12. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（18题3分，其余每题2分，共13分） 13. 用四舍五入法，把精确到百分位是______． 14. 绝对值小于的所有整数的和是_____． 15. 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 16. 若，则=_____． 17. 计算__________． 18. 观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 三、解答题（共63分） 19. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：； 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 22. 2024年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人数为1.2万人次，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的接待游客人数为__________万人次． （2）国庆假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人次． （3）请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 23. 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元．若记盈利额为正，亏损额为负数，则这个公司去年总的盈亏情况如何？ 24. 如图，数轴的单位长度为． （1）如果点，表示的数互为相反数，那么图中点、点表示的数分别是________、________； （2）当点为原点时，到点、点距离相等的点表示的有理数是________； （3）当点为原点时，在数轴上是否存在点，使得点到点的距离是点到点的距离的倍，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $