精品解析：云南会泽县实验高中学校2026-2027学年高二上学期见面考试数学试卷

会泽县实验高级中学校2026年秋季学期高二见面考试卷 高二数学 一、单选题（每题8分） 1. 已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的公式，直接求解. 【详解】因为，所以. 故选：B 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加减法和数量积的坐标表示和运算求解即可. 【详解】因为向量，，， 所以，即，则. 故选:B. 3. 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质求出抽样比，然后求解即可. 【详解】某工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为，则A被抽的抽样比为，所以抽出100件产品中A型号产品的件数为， 故选：A 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形的弧长和面积公式即可. 【详解】设底面半径为r，侧面展开是半圆，圆心角为，所以母线长 则圆锥的表面积：， . 故选：A. 5. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. ， C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，若，，则或，错误. 选项B，若，，则或，错误. 选项C，由线面平行的性质定理可知，若直线平行于一个平面，且该直线包含于另一个与已知平面相交的平面内，则这条直线与两平面的交线平行，题设条件完全符合定理要求，故，正确. 选项D：若，，则或，结合，可得与的位置关系可能为平行、相交或，不一定垂直，错误. 6. 泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出辅助线，得到各角度及，在中利用正弦定理得到，进而得到. 【详解】由题设且， 过点作平行于，则，， 故， 所以，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由正弦定理得，，即， 所以，故. 故选：A 7. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B． 考点：异面直线所成的角． 【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段． 8. 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由平面法向量的定义，依次分析选项中向量是否满足，综合可得答案． 【详解】根据题意，平面的法向量为，直线的方向向量为，， 若，即，又由，则有， 依次分析选项： 对于A，，，，即成立，符合题意； 对于B，，，，即不成立，不符合题意； 对于C，，，，即不成立，不符合题意； 对于D，，，，即不成立，不符合题意． 故选：A． 二、多选题（每题9分） 9. 已知复数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，由复数除法求得，根据共轭复数的概念判断；对B，根据复数的虚部的概念判断；对C，计算，根据复数的几何意义判断；对D，根据计算判断. 【详解】对于A：由得，所以，A正确； 对于B：复数的虚部是，B错误； 对于C：，对应的点为，在第四象限，C错误； 对于D：，D正确； 故选：AD. 10. 如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（ ）. A. 直线与是异面直线 B. 平面 C. 平面 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由异面直线的定义可判断A；由该几何体是长方体可判断B；取的中点为Q，连接，构造平行四边形即可判断C；通过，且与不垂直即可判断D． 【详解】由与平面相交于点，且不在直线上，平面， 故与是异面直线，故A正确； 根据题意知为长方体，故平面，故B正确； 取的中点为Q，连接，且，故四边形为平行四边形，故， 又与平面相交于点A，故与平面不平行，即与平面不平行，故C错误； 因为，且与不垂直，所以与也不垂直，故D错误． 故选：AB． 三、填空题（每题8分） 11. 若平面向量满足条件：，，则向量在向量的方向上的投影向量为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的计算公式直接计算即可. 【详解】向量在向量的方向上的投影向量为. 故答案为:. 12. 若平面ABC，且对空间内任意一点O满足，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件得出四点共面，可得存在实数，使得，进而得到，再结合已知即可求解． 【详解】因为平面ABC， 所以四点共面，即存在实数，使得， 即， 整理得， 又， 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题 13. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的上四分位数； （3）已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】（1）； （2）84； （3）总平均数为65；总方差为37. 【解析】 【分析】（1）由频率直方图小矩形的面积和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求上四分位数； （3）应用分层抽样的均值和方差公式求总平均数和总方差. 【小问1详解】 因为每组小矩形的面积之和为1， 所以，则； 【小问2详解】 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得， 故上四分位数为84； 【小问3详解】 成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为 . 14. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】 （1）由向量垂直关系得到数量积为零的等式，利用正弦定理边化角，结合两角和差公式、诱导公式可化简得到，进而求得； （2）根据三角形面积公式构造方程求得，利用余弦定理可求得，进而得到所求周长. 【详解】（1） 由正弦定理得： 即： （2） 由余弦定理得： 的周长 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、利用两角和差公式和诱导公式化简、平面向量数量积、三角形面积公式和余弦定理的应用等知识，属于常考题型. 15. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，垂直于面，，，，为棱的中点． （1）求证：平面． （2）求直线与面所成的角的正弦值． 【答案】（1） 取的中点，连接、，则，且. 因为，，所以且. 所以四边形为平行四边形. 所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接、，即可证明，从而得到平面； （2）求出三棱锥的体积，再由等体积法求出点到平面的距离，最后利用锐角三角函数计算可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为底面为梯形，，，， 所以，， ， 又垂直于面，为棱的中点， 所以到平面的距离为，所以， 因为垂直于面，平面，所以，， 所以，， 所以， 所以， 设点到平面的距离为，则，即，所以， 设直线与面所成的角为，则， 直线与面所成的角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽县实验高级中学校2026年秋季学期高二见面考试卷 高二数学 一、单选题（每题8分） 1. 已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 80 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. ， C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（每题9分） 9. 已知复数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 10. 如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（ ）. A. 直线与是异面直线 B. 平面 C. 平面 D. 三、填空题（每题8分） 11. 若平面向量满足条件：，，则向量在向量的方向上的投影向量为________. 12. 若平面ABC，且对空间内任意一点O满足，则的值是______． 四、解答题 13. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的上四分位数； （3）已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 14. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 15. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，垂直于面，，，，为棱的中点． （1）求证：平面． （2）求直线与面所成的角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $