辽宁营口市鲅鱼圈区实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年数学限时训练 一.选择题（共10小题，每题3分) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 c.2-=1 D.ax2+bx+c=0 2.若y=（a-4)x4-2+7x-5是二次函数，则a的值为（) A.-4 B.4 C.±4 D.±2 3.关于x的一元二次方程3x2-2=4x中，二次项系数是（) A.3 B.4 C.-4 D.-2 4.延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示， 其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是() 原方程 小张 小王 小李 小赵 x2-4x-5=0 x2-4x=5 x2-4x+4=5+4 2-2 2=9 x1=11 A.小张 B.小王 C.小李 D.小赵 5.若关于x的一元二次方程(a-3)x2-6x-2=0有实数根，则a的取值范围为() A.a≥-2 B.a≠3 3 且a≠3 C.a>-2且a≠3 D.a≥- 6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（) A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 c."=182 D.2=182 7.已知A（-3,y1),B（-2,y2),C(（2,3)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上，则y, 2,的大小关系为（) A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3 C.y>y2>y1D.无法判断 8.如图，在矩形ABCD中，AD=16cm,AB=12cm,点P,Q分别是边AD,BC上的动点， 点P,Q同时出发，点P从点D出发以2cms的速度向点A移动，一直到达点A为止， 点Q从点B出发以1cs的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是13cm时，P,Q 两点运动了() 11 A.3s或7s & C. 8 B.3或7s 3 D.7s y↑x=1 D P B 第8题图 第10题图 第15题图 9.已知某三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6+8=0的一个根，则此三角形的 周长为() A.11 B.12 C.13 D.11或13 10.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得 到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是() A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 二.填空题（共5小题） 11.如果抛物线y=x2-m向左平移2个单位长度后经过原点，则m的值为 12.李伟同学在解关于x的一元二次方程x2-3x+m=0时，误将-3x看作+3x,结果解得x= 1,x2=-4,则原方程的解为 13.若二次函数y=x2-10x+c的顶点在x轴上，那么c= 14.若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是 15.已知二次函数y=ar2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线 x=1.以下结论：①abc>0:②4ac-b2>0;③2a+b=0:④a-b+c<0:⑤对于任意 的实数m,总有am2+bm≥a+b.其中正确的是 三.解答题（共8小题，16题9分，17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分) 16.(1)用适当的方法解下列方程：x（x-2)=4(x-2): (2)先化简，再求值：÷-x+)÷二片其中x是方程4x-3=0的根 17.某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产 成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80 元 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率： (2)2024年该超巾用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购 进多少件甲种商品， 18.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为，x2,且x子+x=10,求k的值。 19.如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18m的篙笆围一个小型养鸡场，要求① 墙和篱笆全部利用②围成的养鸡场的面积最大.图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来 围成的养鸡场，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个 矩形养鸡场 (1)请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积： (2)请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？ 4米 4米 （图1) （图2) 20.数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁.我国著名的数学家华罗庚 曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭记在头脑中的数学思想、 研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身.” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1)、（2)问. 例题：解方程x2-x-2=0 解：①当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0,解得：x1=2,x2=-1（舍去)： ②当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0,解得：x1=1（舍去)，x=-2. ∴.原方程的解是x1=2,2=-2. (1)我们在解方程x2-x-2=0时用到的数学思想方法是 A.数形结合的思想 B.整体的思想 C.分类讨论的思想 D.特殊到一般的思想 (2)解方程：x2-x-1-1=0. 21.天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提 升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部 分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的函数解析式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米， 当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度 不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由， 8 0 22.项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合 体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是 让年轻人狂热不已.某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销 0. 售 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平 均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元， 每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于0元/个，设老 板准备将每个盲盒涨价x元… 分析问题 (1)当涨价x元时， 每个盲盒的利润为 元，此时平均每天 可卖出盲盒 个 解决问题 (2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 (3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理 由. 23.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象经过点A（-1,8)和点B(0,3). (1)求b,c的值. (2)点C在该二次函数的图象上，它的横坐标为t,记1≤x≤+5时，二次函数的最大值 与最小值之差为△y. ①若点C与B重合，求△y的值. ②若点C在点A,B之间运动（含点A,B),求△y的最小值.