广东广州市第八十九中学2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测

广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 2026学年第一学期国庆作业检测 初三年级 数学试卷 命题&审核：初三数学备课组 命题时间：2026-09-20 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试时间60分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ) A.x2+2x-3=0 B.x+1=0 C.x2+y=1 D.3+x=1 2.方程x(x-2)=0的根是( A.x=2 B.X=0 C.x1=0或x2=2 D.x1=0或x2=-2 3.用配方法解方程x2-4x-1=0,方程可变形为( A.(x-2)2=3 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=1 4.一元二次方程x2-3x+2=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的奕数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.方程x2一5x+6=0的两根之和与两根之积分别是（ A.-5,-6 B.-5,6 C,5,-6 D.5,6 第1页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 6.已知关于，x的方程x2一(k+2)x+2k=0的一个根为1，则方程的另一 个根为( A.1 B.2 C.-1 D.3 7某中学组织篮球联赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛.设邀 请x个球队参赛，则根据题意可列方程为( ) A.x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 C.3x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 8某种流感病毒，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每 轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为( A.x(x+1)=121 B.1+(1+x)+x(1+x)=121 C.1+x+x2=121 D.1+x+x(1+x)=121 9,若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( A.k<1 B.k>1 C.k=1 D.k≥1 10.某商店经销一种文具，每件成本为30元，若按每件40元销售，每月能售出 600件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件.设销售单价为x元(x≥40)， 若商店想使月销售利润恰为10000元，则根据题意可列方程为( A.(x-30)(600-10x)=10000 B.(x-40)(600-10x)=10000 C.(x-30)[600-10(x-40)]=10000 D.(x-40)[600-10(x-30)]=10000 二、填空题（本大题共5小题。每小题4分，共20分） 11.方程x2=9的解为 12.若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则a+b+c= 13,若关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等的实数根，则m= 14.某厂今年一月份的产值是500万元，三月份的产值是720万元，设每月平均 增长率为x,则根据题意列出的方程是 15.己知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两个根，则x12+x22= 第2页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程) 16.（12分)解下列方程： (1)(x-1)2=9 (2)x2-4x-5=0 (3)2x2-3x.-1=0 (4)x(x-3)=4x-12 17:(6分)已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0有一个根 为0.求m的值以及方程的另一个根. 18.(8分)如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互 相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），余下部分种上草坪.要使草坪 的面积为540m㎡2，求道路的宽。 20m 32 m 第3页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行数远 19.（12分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB、AC的长恰好是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值， 20.（12分)如图，正方形ABCD的边长为8cm,点M从点B出发，沿BC边 以2cms的速度向终点C移动；同时点N从点C出发，沿CD边以2cm/s的速 度向终点D移动.当一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接AM、MN、 AN,设运动时间为t秒. (1)当t为何值时，△CMN的面积为6cm? (2)在运动过程中，△AMN的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值及此 时t的值；若不存在，请说明理由. (3)在运动过程中，设△CMN的面积为S1,△AMN的面积为S2,令k=三，是 否存在某一时刻t,使得k有最大值？若存在，请求出这个最大值以及此时t的 值；若不存在，请说明理由. B M 第4页共4页