广东省广州市第一一七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期广州市第一一七中学10月阶段性测试 九年级数学试卷 (本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟.) 一、单选题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的) 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=x+1 B.y=2x2-3x+1C.y=3x-2D.y=(x+1)2-x2 2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+5=0时，首先要确定a,b,c的值，正确的是() A.a=3,b=2,c=5 B.a=-3,b=2,c=5 C.a=3,b=2,c=-5 D.a=3,b=-2,c=5 3.将抛物线y=2(x-3)2向右平移5个单位后所得抛物线的表达式为() A.y=2(x-8)2B.y=2(x+2)2C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x-3)2-5 4.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电 桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据 题意，列出方程为() A.300(1+2x)=432B.3001+x2)=432C.3001+x)2=432D.3001-x)2=432 5.如果x=2是一元二次方程x2++2=0的一个根，那么常数k的值是() A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.关于x的方程x2-4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是() A.m<4 B.m>-4 C.m≤4 D.m≥-4 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽 都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽 度为xm,根据题意所列方程为() A.(40-2x)(22-x)=520 40米 B.（(40-x)22-2x)=520 22米 车道 宽度 C.（40-x)(22-x)=520 出口 D.（40-x)(22+x)=520 8.若直角三角形的两边长是方程x2-14x+48=0的实根，则该直角三角形的面积是() A.18 B.24或6√7 C.32 D.18或36 9.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等 于() A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 10.二次函数y=+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=2且图象经过点(2,0).下 列说法：①bc<0:@c-2b=0:若（(（③ 是抛物线上的两点，则y<y2; ④，b+c>m(am+b)+c(其中m≠。)：⑤a-b+c<0.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③⑤C.②④⑤D.①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.当m=时，函数y=3xm-1+2x-1是二次函数. 12.抛物线y=x-4+3的顶点坐标为 13.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是 14.二次函数y=(a-1)x2+2x+1开口向下，则a的取值范围是 15.小明给Deepseek发送消息：有没有这样一个数，它的平方减去它的3倍后再加上4，结 果仍等于这个数？Deepseek给出的答案是 16,已知一元二次方程am2+征-2=0的两个实根为5，与，若+1-2，测则口的取值范 围为 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明或计算步骤.） 17.(6分)解方程 (1)2x2-8=0 (2)x2+10x+9=0 2 18.(6分)已知二次函数y=3(x-1)+2. (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a,b,c的值： (2)当x=6时，求y的值 19.(8分)已知二次函数y=-x2+4x-1. (1)直接写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象。 3 -2-L1012345x 20.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (3)若方程有一个根是1，求3m2+6m+2的值 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0) B (1)求抛物线的解析式： (2)设抛物线的顶点为P,求△ABP的面积. 22.(10分)在2025年江西省城市足球超级联赛（赣超）中赣州队已经成功从南区小组突 围进入八强，在南区小组赛阶段，所有参赛队伍采用双循环赛制（每两队之间比赛两次）己 知南区小组赛共进行了30场比赛，请问南区共有多少支球队参加了2025年赣超联赛的南区 小组赛？ 3 23.（12分)如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m). 25m (1)矩形围栏的面积为150m时，三边分别长多少m? (2)能否使围成的矩形面积为220m？如果能，求出三边的长；如果不能，说明理由， 24.(12分)定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)、Q(c,d)若满足c-a=k(d-b),其 中k为常数，且k≠0，则称点P与点9互为“k阶点”，例如点(2,3)与点(-1,4)互为-3阶 点”. (1)若抛物线y=x2+2x+c的顶点与点(L,-2)互为“4阶点”，求c的值： ②对于动点P62-》1≠0，若抛物线)=r+3x+1上只存在一个点与点P互为1阶点 求t的值. 25.（14分)己知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为 (-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上. O/B (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值： (3)点E抛物线上的动点，是否存在点E,使A、B、E这样的三个点为顶点的三角形的面积 等于4？如果存在，求出所满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由. 4