第三单元 用字母表示（二）&综合实践 制订节水方案-【黄冈随堂练】2026-2027学年六年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

巴黄冈随堂练数学六年级上册 第⑨课时 圆的面积（二)》 1.C 2.(1）)3.14×62-3.14×32=84.78(dm2) （2)(4+7)×4÷2-3.14×(4÷2)2÷ 2=15.72(dm2)） 3.3.14×42=50.24(km2) 4.(1)15.7÷3.14=5(m) (2)3.14×(50÷2)2=1962.5(m2) 5.282.6÷3.14÷2=45(m） 3.14×452=6358.5(m2) 6.2÷2=1(m)3.14×12=3.14(m2) 3.14-1×1÷2×4=1.14(m2) 2×2-3.14×12=0.86(m2) 7.3.14×12-3.14×(1÷2)2=2.355(cm2) 8.3.14×(30×2)=188.4(cm2) 【解析】设外圆的半径为Rcm,内圆的半 径为rcm。观察题图可知，阴影部分的面 积等于大三角形的面积减去小三角形的面 积，根据三角形面积公式可得关于R, 的等式，再用大圆的面积一小圆的面积求 解即可。 考点特训 考点 变式 450 (1)3.14×(5×2)2×360°-5×2×5÷2= 14.25(cm2) (2)10×10÷2=50(cm2) 易错专练 易错训练1 (1)B(2)C 易错训练2 41.12÷(3.14+2)=8(m) 3.14×82÷2=100.48(m2) 核心考点专练 1.(1)圆心圆心半径(2)41.5 (3)6.28(4)45 2.(1)A(2)B 3.(1)(10+25)×10÷2-3.14×102÷4= 96.5(cm2) (2)3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(8÷2÷2)2= 12.56(cm2) 4.2×3.14×30=188.4(m) 188.4÷（28.26+18.84)=4(分) 5.3.14×(10÷2)2÷2=39.25(cm2) 39.25-9.25=30(cm2) 30×2÷10=6(cm) 三用字母表示（二) 第①课时用字母表示数量关系 1.(1)(3x+4y)(2)7(a+b) (3)y(x+45) 2.(1)一本书比一支钢笔贵多少钱 (2)2本书和3支钢笔的总价钱 (3)5本书和5支钢笔的总价钱 3.(1)(s-54t) (2)当t=5,s=350时，s-54t=350-54× 5=80。 4.设空白部分的面积为xm。 a=20-x,b=12-x,a-b=8 【解析】空白部分的面积用xm表示，分别 用含x的式子表示a,b的值，然后求a-b 的值即可。 第②课时探索规律（一） 1.(1)30(2)(7n+2) 2.(1)17(4n-3) (2)4n-3=821n=206 这是第206个图形。 3 第几个图形 1234… n 小正方形个数 149 16** 周长/cm 4101622…6n-2 4.(1)76(4n-4) 11111 (2)256×2×2×2×2×2=8(dm2) 第③课时探索规律（二） 1.414a+1 2.(1)(2n+4)(2)23 3.(1)y=3(x-2)+1(2)16 (3)当y=55时，3(x-2)+1=55 x=20 4.(1）m=6n+2 (2)当n=14时，m=6n+2=86。 【解析】（1)观察图形，1张桌子时，花 盆数量为6×1+2=8；2张桌子时，花盆数 量为6×2+2=14；3张桌子时，花盆数量为 6×3+2=20…据此得出m和n的关系。 (2)把n=14代入(1)中的数量关系，求出m 第4课时 日历中的数量关系 1.D 2. a+7 a+14 a-7a-6 a+21 a a+1 3.(1)x-1x+1 x-10x+10 (2) 33 35 5859 44 6768 53 4.(1)方框中的9个数之和是中间数的9倍。 方框中间的数用x表示，则方框中的 数为x-8x-7x-6 x-1x☐x+1 x+6x+7x+8 它们的和为(x-8)+(x-7)+（x-6)+ (x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+ 7)+(x+8)=90 (2)日一二三四五六 12345 6 789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 参考答案及详解 第⑤课时 花坛的周长 1.(1)C(2)D 2.变化前圆的半径用rcm表示，则变化后圆的 半径为(r+4)cma 直径增加了2(r+4)-2r=8(cm) 周长增加了2π(r+4)-2mr=25.12(cm) 3.用am来表示原来正方形苗圃的边长，则现 在苗圃的边长为(a+50)m。 4(a+50)-4a=200(m) 规律：增加的周长是增加的边长的4倍。 4.原来长方形的长用acm表示，宽用bcm表示。 (a+2)×b-ab=20 b=10 易错专练 易错训练1 (5b+12) 易错训练2 (1)(3n+1)根 (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64 核心考点专练 1.(1)D(2)B 2.(1)50(2)5m (3)100÷5=20,框中的5个数的和不可 以是100。因为当中间数是20时，框 中5个数的和正好是100，但日历表中 20的右边没有数字了，所以框中的5 个数的和不可以是100。 综合实践 制订节水方案 制订节水方案 1.2120 2.一天：500×12=6000（mL) 6000mL=6L 一个月：6×30=180(L) 一年：180×12=2160(L) 5 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 3.(1)一天：25×60×24=36000(mL) 一年：36000×365=13140000(mL) (2)36000÷500=72(瓶)72÷24=3（箱） 4.500000×1÷50000=10(kg) 10×30=300(kg)300÷10=30(人) 四分数的应用 第①课时分数的应用（一） 1.(1)240×号xg=120(kg) 4 (2)18×名×号10（本） 2.3 09 6 ®6×8空（号×6）=12（次 48×号*号指8÷号×号-器 【解析】倒推法，先用错误的结果乘子再 除以子求出这个数，然后用这个数按照正 确的运算求出结果。 第②课时 分数的应用（二)》 1.(1)180×(1-名)=30（包） (2)160+160×(1+4)=360(盆) 【解析】把百合的盆数看作单位“1”，则 菊花的盆数是百合的(1+子)，求出菊花 的盆数，再加上百合的盆数即可。 2.2320￥ 3.(1)B (2)仙女山国家森林公园：8×(1+2头)= 50(元) 重庆湖广会馆：8×4=32（元） 5.(24-20)÷20=5 6 (25-20）÷25-号 6.12×(1-g)=45(km2) 7.150×3-50(个)(150-50)x4-25(个) 150-50-25=75(个) 1 1 8. 1×3+3×5+5×7++2025×2027 x(-号+写5g+s 1 1 1 1 1 =2×（1-2027 1.2026 =2×2027 1013 2027 nx0+2= 【解析】观察式子中的规律， 1 将一个分数分裂变为两个分 n+2 数的差的7，再解答。 考点特训 考点 变式1180-150=30（本）30÷180= 6 变式2330-240=90(kg) 90÷240=8 变式372-44=28（公顷） 7 28÷44=1 易错专练 易错训练 110x号÷7-9（时） 2(1-写)×名-号 .55 160÷(号-3=720（个） 核心考点专练 1.(1)B (2)C 2.400×5=80（页） 400x(1-3×是=60（页） 80+60+1=141(页)三 用字母表示（二) 第1课时 用字母表示数量关系 (对应教材第33、34页) 本节 1.会用字母表示数和数量关系。重点 目标 2.能找到数量之间的关系。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、 团圆和美。若某商店“喜洋洋”徽章每枚x元，“乐融融”徽章每枚y元，则购买3枚“喜 洋洋”徽章和4枚“乐融融”徽章一共要花 元。 (2)王师傅带领徒弟加工零件，王师傅每小时加工α个零件，徒弟每小时加工b个零件，工 作7小时后，王师傅和徒弟一共加工了 个零件。 (3)甲车每小时行驶45km,乙车每小时行驶xkm,经过y小时两车相遇，两车相遇时一共 行驶 km。 2.写出下面含有字母的式子所表示的意义。 a元/本 无支 书 钢笔 (1)a-b表示( (2)2a+3b表示( ) (3)5(a+b)表示( 3.洋洋和帆帆相约去看电影，洋洋从家出发，每分钟走54m,t分钟可到电影院；帆帆从家出发， 经过洋洋家，共走sm可到电影院。 (1)洋洋比帆帆少走了 mo (2)当t=5,s=350时，洋洋比帆帆少走了多少米？ ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.如图，两个正方形的面积分别为20m2和12m2,两涂色部分的面积分别为am和bm2(a>b), 则a比b大多少？ 小贴士：两个量的意思不同时，应该用不同的字母表示。 23 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 第2课时 探索规律（一) (对应教材第35、36页) 本节 1.会用含有字母的式子表示排列图形中的数量关系。重点 目标 2.能找到图形排列的规律。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物。如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍 生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23 根木棍…按此规律，第4个图形需要 根木棍，第n个图形需要 根木棍。 第1个第2个 第3个 2.[新情境·热点视窗]2026年5月27日，我国在文昌航天发射场用长征七号改运载火箭成功 发射通信技术试验卫星二十四号。某校科技小组用形状大小相同的基本图案“Q”按照如图 所示的规律拼接得到火箭模型。 风 (1)第5个图形中有 个基本图案；第n个图形中 个基本图案。 (2)当图中有821个基本图案时，这是第几个图形？ 肉 第1个 第2个 第3个 3.想一想，摆一摆，填一填。（小正方形边长为1cm) 口 第1个 第2个 第3个 第几个图形 2 3 4 n 小正方形个数 周长/cm 培优作业 5分钟培优提升。 4.观察图形找规律。 (1)照这样画20个正方形能得到 个三角形，画n个正方形能得到 个三角形。 (2)第一个正方形面积是256dm2,那么第六个正方形的面积是多少平方分米？ 24 小贴士：求含有字母的式子的值，就是将字母表示的值代入含有字母的式子中计算并求值。 三用字母表示（二）》 第3课时探索规律（二) (对应教材第38、39页) 本节 1.会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。重点 目标 2.在探索图形的排列规律过程中，体会图形与数的关系。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.计算机社团的张伟编制了一个程序：输入“1”，显示“5”；输人“2”，显示“9”；输入 “3”，显示“13”…往这个程序里输入“10”，会显示 ；往这个程序里输人a, 会显示 2.1张三角形的餐桌可以坐6人，按照如图的方式摆放餐桌和椅子。 (1)n张餐桌可以坐 (2)有50位参加会议的客人需要用餐，那么需要摆放 张餐桌。 3.根据如图所示的程序，观察数字变化规律，回答问题。 /输入x7-2×3+1输出y☑ (1)用含字母x,y的式子表示这个过程 (2)当x=7时，y是 (3)当y=55时，x是多少？ ☒培优作业 5分钟培优提升。 4.如图是花店摆放的花盆和桌子的平面图。 ●●。●●。●。●●●● ●●。●●●●●●●●●●●●●●●… ●● ●●●●●。●●●● (1)用m表示花盆数，n表示桌子数，写出上面摆花盆的规律。 (2)当n=14时，可以摆多少盆花？ 小贴士：先找到图形中的规律，再用字母将规律抽象为通用关系式。 25 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 第4课时 日历中的数量关系 (对应教材第40、41页) 本节 1.会用字母表示日历表中的规律。重点 目标 2.探索日历表中相邻两个数之间的关系。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.小涵在2026年某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为30，则这三个数在 日历中的位置不可能是( a a a A.b b C.a b D.b c c c 2.如图，用不同的长方形在日历卡上任意框出4个数。如果用α表示框中的某一个数，那么每 个框中其余3个数应该怎样表示？ 日一 二三四五六 1 34 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 3.在百数表中寻找规律。认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，填一填。 (1)如果中间的数是x,那么左边的数是( ),右边的数是()， 12345678910 上面的数是( ),下面的数是( )。 1112314151617181920 21222324252627282930 (2)根据百数表中的规律填空。 31323334353637383940 41424344454647484950 515253/54555657585960 61626364656667686970 44 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.在日历表中用方框框出9个数。 日 二 三 四 五六 (1)方框中的9个数之和与中间的数有什么关系？用字母表 1 2 3 4 5 示方框中的数，并论证。 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 (2)要使方框内9个数的和是153，该怎样框？ 20 2122 23 242526 2728293031 26 小贴士：日历中横向相邻数相差1，纵向相邻数相差7。 三用字母表示（二）》 第5课时 花坛的周长 (对应教材第42、43页】 本节 1.会用字母表示稍复杂的计算公式。重点 目标 2.能用字母表示的公式解决问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)大小不同的两个圆，它们的半径各增加3cm,那么两个圆增加的周长相比，()。 A.大圆增加的周长多 B.小圆增加的周长多 C.大圆和小圆增加的周长一样多 D.无法确定 (2)圆的周长增加为原来的2倍，它的面积变为原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.4 2.一个圆的半径增加4cm,它的直径增加多少厘米？周长增加多少厘米？（π取3.14) 3.如图，一个正方形苗圃，如果边长增加50m,苗圃的周长将增加多少米？有没有规律呢？ 50m 培优作业 5分钟培优提升。 4.一个长方形的长增加2cm,宽不变，面积增加了20cm2,求原来长方形的宽是多少厘米。 小贴士：字母与字母相乘，乘号省略或记作“·”，如a×b可以写成：a·b或ab。 27 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 易错专练 易错点1 用字母表示数或数量关系有误 易错例题 陈老师有100元，买足球用去a元，剩下的钱刚好买3本笔记本，每本笔记本多少钱？列式是 ）。 易错解读 根据题意可知，陈老师原有的钱数-买足球用去的钱数=剩下的钱数，每本笔记本的钱数=剩下 的钱数÷笔记本数量，据此列式为（100-a)÷3。 1易错训练1 清明节，实验小学的老师带领5个班的学生去烈士陵园参加祭奠英烈活动，每个班有b人，带 队老师有12人，则一共有 人。 易错点2 误认为一个关系式中的两个字母没有关系 易错例题 判断：已知a-5=b,当a=20时，b可以代表任何数。 易错解读 在一个关系式中，两个字母之间具有一定的关系，一旦其中一个字母的值确定了，另一个字母 的值也就随之确定了。字母a和b存在的关系是a-5=b,当a=20时，b=20-5=15。因此本 题的正确答案为×。 易错训练2 (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒？ (2)当n=21时，用第(1)题的式子计算摆21个正方形需要的小棒根数。 28 小贴士：用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再用字母表示。 三用字母表示（二）》 核心考点专练 核心考点 :1.用含有字母的式子表示数量关系时，在不同的数量关系中，字母所表示的 用字母表示数量： 意义也不相同。 关系 2.数字和字母相乘时，“×”可以写作“·”，也可以省略，数字一般写在 字母前面。 探索规律 将数据代入式子求值的步骤：写出含有字母的式子→代入数据→计算结果。 日历中的数量 在日历的每一横行中，右边的数比左边的数大1；在日历的每一竖列中，下 关系 面的数比上面的数大7，在日历的四宫格中，对角的两组数的和相等。 考点专练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)中秋节妈妈买了akg苹果，每千克5.5元；买了bkg石榴，每千克8.99元，那么8.99b-5.5a 表示()。 A.每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B.买苹果和石榴一共多少元 C.买苹果比石榴多付多少元 D.买石榴比苹果多付多少元 (2)如图，“艺术美淘街”上一手链的图案是由相同大小的正方形和圆按照一定规律摆放而 成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有7个圆，第3个图形中有10个圆… 按此规律，则第8个图形中圆的个数为( 第1个 第2个 第3个 A.22 B.25 C.28 D.31 2.图1是某月的日历表。小明将如图2所示的“十”字框放 四 五六日 置到日历表合适的位置上，可以框中5个数。 2 3 4 5 6 (1)若框中的5个数中，正中间的数是10，则这5个数 7 8 9 10 11 12 13 的和是（）。 1415 16 17 18 19 20 (2)若框中的5个数中，正中间的数为n,则这5个数的 21 22 23 24 25 26 27 和为（)。 2829 3031 (3)按照图2的框法，框中的5个数的和可以是100吗？ 图1 为什么？ 图2 小贴士：日历中从左上到右下斜线上，相邻两个数相差8。 29 综合实践 制订节水方案 制订节水方案 (对应教材第44~48页) 活动 1.能发现生活中浪费水的情况，会计算水龙头的漏水量。重点 目标 2.能根据调查的情况制订节水方案。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.梦梦刷牙时水龙头一直在流水，每次用水约3L；明明用杯子接水刷牙，每次用水约1L。照 这样计算，明明每次刷牙比梦梦节约用水（)L,1个月节约用水( )工。（他们每 人每天刷牙2次，1个月按30天计算) 2.节约用水的方法有很多种，比如在抽水马桶的水箱里放一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水可 以节约用水500mL,以每天冲12次马桶计算，一天可以节约用水多少升？一个月（按30天 计算)呢？一年（按12个月计算)呢？ 3.一个没有拧紧的水龙头1分钟大约漏掉25mL水。 (1)照这样计算，一天大约漏掉多少毫升水？一年（按365天计算）呢？ (2)如果一瓶矿泉水500mL,那么一天漏掉的水可以装多少瓶？如果每24瓶装一箱，那么 可以装多少箱？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.1kg大米约50000粒。某市约有500000人，如果每人每天浪费1粒大米，那么这个城市四月 份大约浪费多少千克大米？如果1人每月大约吃10kg大米，那么这个城市四月份浪费的大米 约够多少人吃一个月？ 30 小贴士：可以通过随手关闭水龙头、用洗菜水浇花、使用节水器具等方法节约用水。