5.1.2 等式的性质（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 \(\boldsymbol{5}\).1.2 等式的性质 专项练习 ## 一、知识梳理 **等式的性质1**：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 若 $\(a=b\)$，则 $a\pm c = b\pm c$。 **等式的性质2**：等式两边乘同一个数，或除以同一个**不为0**的数，结果仍相等。 若 $\(a=b\)$，则 $\(\(ac=\)bc\)$； 若 $\(a=b\)(c eq0)$，则 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。 > 解题要点 - 变形必须**等式两边同时**做一样的运算，不能只动一边； - 利用性质2做除法时，除数**不能等于0**； - 等式变形目的：把方程化成 $\(\(x=\)a\)$ 的形式。 > 易错提醒 1. 等式两边同时加减，必须两边都加/减同一个式子； 2. 同除以一个字母，一定要说明这个字母≠0； 3. 不能一边乘，另一边不加不减； 4. 性质用来解方程，每一步变形都要写依据。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 如果 $\(a=b\)$，那么 $\(a+c=\)$____；$a-c=$____。这是等式性质___。 2. 如果 $\(a=b\)$，那么 $\(ac=\)$____；若 $c eq0$，则 $\dfrac{a}{c}=$____。这是等式性质___。 3. 若 $\(x\(+3\)=\(\boldsymbol{5}\)\)$，两边同时减3，得$\(x=\)$____。 4. 若 $-2\(x=\)6$，两边同时除以$-2$，得$\(x=\)$____。 \(\boldsymbol{5}\). 若 $3x-4=2$，两边同时___4，得$3\(x=\)6$。 6. 若 $\dfrac13 \(x=\)4$，两边同时___3，得$\(x=\)12$。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. 若$\(a=b\)$，则$\(a+\(\boldsymbol{5}\)=b+\(\boldsymbol{5}\)\)$。（） 2. 若$\(a=b\)$，则$a-3=b\(+3\)$。（） 3. 若$\(a=b\)$，则$\(3a=3b\)$。（） 4. 若$2\(x=\)6$，则$\(x=\)3$依据等式性质1。（） \(\boldsymbol{5}\). 若$\(x=\)y$，则$\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{m}$。（没有说明$m eq0$）（） 6. 若$\(x=\)y$，则$-\(x=\)-y$。（） ## 四、选择题 1. 根据等式性质，下列变形正确的是（） A. 若$\(a=b\)$，则$\(a+c=\)b-c$ B. 若$\(a=b\)$，则$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$ C. 若$\(2a=3\)$，则$\(a=6\)$ D. 若$a^2=6a$，则$\(a=6\)$ 2. 由$x-2=1$得到$\(x=\)3$，依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 以上都不对 3. 由$-3\(x=\)9$得到$\(x=\)-3$，依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 合并同类项 D. 分配律 4. 若$\(a=b\)$，下列变形不一定成立的是（） A.$\(a\(+1\)=b\(+1\)\)$ B.$\(2a=2b\)$ C.$a-\(\boldsymbol{5}\)=b-\(\boldsymbol{5}\)$ D.$\dfrac{a}{m}=\dfrac{b}{m}$ \(\boldsymbol{5}\). 若$2x-1=3$，则$2\(x=\)4$，变形是（） A. 两边同时加1 B. 两边减1 C. 两边乘1 D. 两边除以2 ## 五、根据等式性质填空，写出变形依据 1. 如果$\(x+7=10\)$，那么$\(x=\)10-$___，依据：________。 2. 如果$4\(x=\)3x-\(\boldsymbol{5}\)$，那么$4x-$___$=-\(\boldsymbol{5}\)$，依据：________。 3. 如果$-6\(x=\)12$，那么$\(x=\)$___，依据：________。 4. 如果$\dfrac12 \(x=\)\(\boldsymbol{5}\)$，那么$\(x=\)$___，依据：________。 \(\boldsymbol{5}\). 如果$\(3x+2=8\)$，那么$3\(x=\)8-$___，依据：________。 6. 如果$\(\boldsymbol{5}\)\(x=\)2x+9$，那么$3\(x=\)9$，依据：________。 ## 六、解答题（利用等式性质解方程，并写出每一步依据） 1.$\(x+\(\boldsymbol{5}\)=12\)$ 2.$x-4=-7$ 3.$3\(x=\)1\(\boldsymbol{5}\)$ 4.$-\dfrac12 \(x=\)4$ \(\boldsymbol{5}\).$\(2x\(+1\)=7\)$ 6.$3x-\(\boldsymbol{5}\)=4$ ## 七、能力提升 1. 由等式$3a-2b=2a-2b$变形，第一步两边同时$\(+2b\)$，得到$\(3a=2a\)$；第二步两边同时除以$a$，得到$\(3=2\)$。哪里出错？说明理由。 2. 已知$2x^2-3=\(\boldsymbol{5}\)$，利用等式性质，求$x^2\(+1\)$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1.$b+c；b-c；1$ 2.$bc；\dfrac{b}{c}；2$ 3.$2$ 4.$-3$ \(\boldsymbol{5}\). 加 6. 乘 ### 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× \(\boldsymbol{5}\).× 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.A 3.B 4.D \(\boldsymbol{5}\).A ### 五、填空 1.$7$；等式性质1 2.$3x$；等式性质1 3.$-2$；等式性质2 4.$10$；等式性质2 \(\boldsymbol{5}\).$2$；等式性质1 6. 等式两边同时减去$2x$；等式性质1 ### 六、解方程 1.$\(x+\(\boldsymbol{5}\)=12\)$ 两边减\(\boldsymbol{5}\)（性质1）：$\(x=\)7$ 2.$x-4=-7$ 两边加4（性质1）：$\(x=\)-3$ 3.$3\(x=\)1\(\boldsymbol{5}\)$ 两边除以3（性质2）：$\(x=\)\(\boldsymbol{5}\)$ 4.$-\dfrac12 \(x=\)4$ 两边乘$-2$（性质2）：$\(x=\)-8$ \(\boldsymbol{5}\).$\(2x\(+1\)=7\)$ 两边减1（性质1）：$2\(x=\)6$ 两边除以2（性质2）：$\(x=\)3$ 6.$3x-\(\boldsymbol{5}\)=4$ 两边加\(\boldsymbol{5}\)（性质1）：$3\(x=\)9$ 两边除以3（性质2）：$\(x=\)3$ ### 七、能力提升 1. 错误在第二步，等式两边同时除以$a$，没有保证$a eq0$； 由$\(3a=2a\)$，移项得$\(a=0\)$，不能直接除以$a$。 2. 解：$2x^2-3=\(\boldsymbol{5}\)$，两边$\(+3\)$：$2x^2=8$ 两边$\div2$：$x^2=4$ 两边$\(+1\)$：$x^2\(+1\)=\(\boldsymbol{5}\)$，结果$\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$ ## 九、易错总结 1. 等式性质1：**同加同减**；性质2：**同乘，或同除以不为0的数**。 2. 等式两边必须同时做一样运算，不能一边动另一边不动。 3. 等式两边除以含字母的式子，**必须强调这个式子不等于0**，否则不能除。 4. 解方程目标：化成$\(\(x=\)a\)$；每一步变形都可以用等式性质解释。 \(\boldsymbol{5}\). 易错陷阱：$a^2=ab$，不能直接约去$a$，因为$a$有可能等于0。 下一课：**\(\boldsymbol{5}\).2.1 解一元一次方程（合并同类项）**，还是把这份练习扩写到1410字，和前面所有练习格式保持一致？ 人教版（新教材）数学七年级上册 5.1.2 等式的性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 教学目标 1. 会利用合并同类项解方程. 2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程． 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 探究新知 3 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ． 探究新知 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 3＋2＝5 3+2 +(−4) ＝5 +(−4) 3+2 −(−6) ＝5 −(−6) (3+2) ×(−3)＝5 ×(−3) (3+2) ÷(−5)＝5 ÷(−5) 探究新知 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 探究新知 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 探究新知 基础练习 1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c D 当堂检测 2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是____________________________________________________. 等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 当堂检测 3. (椒江区校级期中) 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； 解：(1)两边减 8，得 x＋8－8＝25－8. x＝17. 于是 (2) 两边加 ，得 化简，得 两边乘 2，得 当堂检测 知识点1 方程的解 1.下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 举一反三 14 2.关于的方程的解为，则 的值为( ) A A.3 B. C.7 D. 举一反三 15 3.（8分）［教材 例2变式］ （1），是方程 的解吗？ 解：当时，，，左边右边，所以 是方程 的解. 当时，，，左边右边，所以 不是方 程 的解. 举一反三 16 （2），是方程 的解吗？ 解：当时，，，左边 右边，所以 不是方程 的解. 当时，，，左边 右边，所以 是方程 的解. 举一反三 17 知识点2 一元一次方程 4.［2025苏州期末］下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 18 5.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( ) D A. B.0 C.1 D.2 举一反三 19 6.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是 _________. 举一反三 20 7.（12分）下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）；（2） ； （3） . 解： 是方程，（2）是一元一次方程. 举一反三 21 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 谢谢观看 THANKS A I ＝ A $