5.1.2等式的性质（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第5章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 方程的定义： 含有未知数的等式叫作方程. 方程 复习导入 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程． 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 3 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ． 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 像m+n=n+m，x+2x=3x ， 3×3+1=5 ×2 ， 3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 思 考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上 -5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）= ； b+（-5）=2+（-5）= . 因此，当引入负数后，这条性质仍然成立. 可见，a+（-5） b+（-5） 类似地，a-（-5） b-（-5） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值， 当a=b=（ ）时，a×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）； b×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）. 因此，当引入负数后，这条性质也成立. 可见，a×（-5） b×（-5） 类似地，a÷（-5） b÷（-5） 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 2 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 基础练习 1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c D 例题练习 2.(1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + _____ = 5； 根据等式的性质填空，并说明依据： (2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例题练习 (3)如果 x = -4，那么_____x = 28; 根据等式的性质填空，并说明依据： (4)如果 3m = 4n，那么 m =_____n -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 3. (椒江区校级期中) 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； 解：(1)两边减 8，得 x＋8－8＝25－8. x＝17. 于是 (2) 两边加 ，得 化简，得 两边乘 2，得 知识点2 一元一次方程 4.［2025苏州期末］下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 20 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 谢谢大家聆听 A $