广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期八年级数学作业一 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器. 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。 1．图中共有(      )个三角形. A.5 B.6 C.7 D.8 2．在中,,则是(      ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 3．下列长度(单位：)的3根小木棒能搭成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 4．如图，在中，关于高的说法正确的是(      ) A.线段AD是BC边上的高 B.线段BE是AB边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段CF是BC边上的高 5．如图,在中,是高,是角平分线,是中线.则下列结论错误的是(      ) A. B. C. D. 第1题 第4题 第5题 6．如图，在中，，D是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是2.5，则的面积是(      ) A.5 B.7.5 C.8 D.10 第6题 第9题 7．下列结论正确的是( ) A.钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B.锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点 D.直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 8．若等腰三角形的周长为19cm,一边长为7cm,则腰长为（） A.7cm B.5 cm C.7cm或5cm D.7cm或6cm 9．如图,,如果,那么的度数是(   ) A. B. C. D. 10．如图,工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳,卡钳交叉点O为、的中点,只要量出的长度,就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是(      ) A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短 第10题 第11题 第12题 11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=60°，则∠1+∠2=() A.75° B.120° C.105° D.210° 12．如图，已知四边形中，对角线平分，，并且，那么的度数为(      ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共84分) 2、 填空题 （每小题3分，共12分） 13． 在中，，则__________. 14.三根长分别为2，x，6 的小木棒首尾相接构成一个三角形，则x的取值范围是______________ . 15．如图,生活中自行车的几根梁做成三角形的支架,其所涉及的数学原理是______________________ . 第15题 第16题 16．如图，射线为的平分线，点P为射线上一点，于点M，且，点C为上一点，，则_____________. 三、解答题（共72分） （8分）17．计算： (1)； (2). （10分）18．尺规作图：(保留作图痕迹,不写作法) 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠a，∠β，这两角的夹边等于线段a. （10分）19．如图，，，相交于点E，，.求的大小. （10分）20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE上AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F,连接EF，EF与AD 相交于点G，AD与EF垂直吗?证明你的结论 （12分）21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，. (1)求证：； (2)若，，求的长. （10分）22．如图,嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直,即）,但又不便直接测量,于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到.标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度,即为点A距地面的高度. (1)请你说明这样设计的理由； (2)若测得,求的长度. （12分）23．如图,在 中, ,点 D是直线 BC上一点(不与点 BC重合),以 AD为一边在 AD的右侧作 ,使 , ,连接 CE.设 , . (1)求证： . (2)当点 D在线段 BC上运动时, ① ,则 _______ °. ②猜想 与 之间的数量关系,并对你的结论进行证明. 2026年秋季学期八年级数学作业一参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A D C C D B B B D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 4<x<8 15． 三角形具有稳定性 16． 6 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1) （2分） ； （4分） (2)解： （6分） （8分） 18. (10分) 19．答案： 解析：，，， （3分） ，， （7分） . （10分） 的长为8. （10分） 20. 解：AD⊥EF 证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° (2分) ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠EAD=∠FAD 又∵AD=AD ∴△AED≌△AFD(AAS) （5分） ∴AE=AF 又∵AG=AG ∴△AEG≌△AFG(SAS) （7分） ∴∠AGE=∠AGF=×180°=90° ∴AD⊥EF （10分） 21.（1）证明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF ∴∠ACE=∠BDF （2分） 在△ACE和△BDF中 ∠A=∠B ∠ACE=∠BDF AE=BF ∴△ACE≌△BDF（AAS） (6分) (2)解:∵△ACE≌△BDF ∴AC=BD=4 （8分） ∵AB=16 ∴CD=AB-AC-BD=16-4-4=8 （10分） ∴CD的长为8 （12分） 22．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1), , (1分) 在与中, , , （4分） ；（5分） (2) ,, （7分） , （9分） 即. （10分） 23．答案：(1)证明见解析 (2)①130；②,证明见解析 (3)；证明见解析 解析：(1)证明：∵,. 又∵, ∴. 又∵, ∴ （3分） (2)①∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, （6分） ∵ ∴ ∴ ∴ （8分） ②,证明如下： 由(1)已证, ∴. 又∵, ∴., ∵在中, ∴. （12分） 八年级数学第1页（共4页） 第2页（共4页） 第3页（共4页） 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $