精品解析：广西壮族自治区桂林市灵川县广西壮族师范大学附属中学初中部2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试卷

广西师范大学附属中学初中部2026年上学期八年级 数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：，，的分母均为常数，不是分式，的分母含字母，是分式． 2. 下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、等式右边含有不是整式， 不是因式分解． B、 变形为整式乘法， 不是因式分解． C、等式右边为和的形式， 不是因式分解． D、、D， 符合因式分解要求． 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 4. 已知多项式因式分解后是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果． 【详解】解：， 根据题意可得， 可得， 解得． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除、同底数幂相乘、负指数幂和积的乘方法则计算并逐项判断即可．本题考查指数运算规则，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：， ∴A错误，不符合题意； 选项B：， ∴B错误，不符合题意； 选项C：， ∴C正确，符合题意； 选项D：， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； B、∵是分式的分母， ∴， 又∵，故本选项变形正确，符合题意； C、（），故本选项不符合题意； D、当时，，故本选项错误，不符合题意． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 8. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式约分需先确定分子与分母的公因式，多项式形式的分子或分母需先因式分解，再约去公因式． 【详解】解：对选项A：，错误； 对选项B：无法分解出因式，无公因式可约，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，正确． 9. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 已知关于的分式方程的增根是，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程计算的值． 【详解】解：方程两边同乘，得， ∵分式方程的增根为， ∴将代入整式方程，得， 计算得． 11. 《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别表示出快、慢马的速度，再根据快马速度是慢马速度的倍列方程即可． 【详解】解：∵规定时间为天，慢马所需时间比规定时间多2天，快马所需时间比规定时间少3天， ∴慢马走完全程的时间为天，快马走完全程的时间为天， ∵总路程为900里， ∴慢马速度为，快马速度为， ∵快马速度是慢马速度的2倍， ∴． 12. 已知，，，，…，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入计算前几项的值，找到序列的循环周期，结合余数求解第2026项． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ……， ∴ 该序列每3项为一个循环，依次为，，， ∵ ， ∴ ． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为，则这个数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的规则求解即可； 【详解】解：根据题意，得； 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_______． 【答案】0或1 【解析】 【分析】首先可将转化为，消去分母将分式方程转化为整式方程；再分类讨论分式方程无解的情况，第一种是化简后的整式方程无解，第二种是使原分式方程的分母为0的情况，进而求解a的值． 【详解】解：去分母得：， 整理得：． 当时， 解得． 此时整式方程为，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程也无解，符合要求． 当时， 解得， 则有， 解得．此时整式方程的解为，是原分式方程的增根，因此原分式方程无解，符合要求． 综上，a的值为0或1． 【点睛】分式方程无解包含两种情况：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根． 16. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件式得到，进而得到，则可推出，，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确推出，是解题的关键． 三．解答题（共7大题，72分） 17. 因式分解及简便运算 （1）分解因式：； （2）简便计算：． 【答案】（1） （2）160 【解析】 【分析】（1）将原式提取公因式后再利用完全平方公式因式分解即可； （2）将原式利用平方差公式因式分解并计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 方程两边同乘，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，，分式无意义， 因此是增根，原方程无解． 20. 化简求值． （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）， （2）另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】（1）先根据分式的混合运算法则化简，得出最简结果，再把代入所求结果，即可得出答案； （2）设另一个因式为，根据多项式的乘法计算，对比多项式的各项，求得和的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：∵二次三项式有一个因式是，二次项系数是，的一次项系数是， ∴另一个因式的一次项系数为， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，， 解得，． ∴另一个因式为，的值为． 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 【小问2详解】 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 22. 综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题： 【解决问题】 （1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为：_________________； 【拓展应用】 （2）将一张大长方形纸板按图中所示方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）空白的面积为平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意计算正方形面积即可． （2）根据题意计算长方形面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵正方形面积等于个正方形和个长方形面积的和， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：解：根据题意可知长方形的长为，宽为， ∴， ∴． 解：∵大长方形纸板的周长为厘米， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积为平方厘米， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵空白部分面积为， ∴空白部分面积为（平方厘米）． 23. 形如（a，b不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的方程的两个解是，，若是整数，求满足条件的整数k的值． 【答案】（1）2；5 （2）7 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据，结合题意可得答案； （2）原方程变形为，则根据定义可得，再根据计算求解即可； （3）原方程可变形为，可证明方程是“十字分式方程”，则，进而得到，则，根据是整数，得到是整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴方程是“十字分式方程”， ∵关于x的方程的两个解是，， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴是的整数，即是整数， 又∵k是整数， ∴或， ∴或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西师范大学附属中学初中部2026年上学期八年级 数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 4. 已知多项式因式分解后是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知关于的分式方程的增根是，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 18 11. 《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，，…，，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为，则这个数据用科学记数法表示为_____． 14. 因式分解：__________． 15. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_______． 16. 若，则的值是______． 三．解答题（共7大题，72分） 17. 因式分解及简便运算 （1）分解因式：； （2）简便计算：． 18. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 19. 计算或解方程： （1）； （2）． 20. 化简求值． （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22. 综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题： 【解决问题】 （1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为：_________________； 【拓展应用】 （2）将一张大长方形纸板按图中所示方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 23. 形如（a，b不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的方程的两个解是，，若是整数，求满足条件的整数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $