广西壮族自治区桂林市灵川县广西壮族师范大学附属中学初中部2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试卷

广西师范大学附属中学初中部2026年上学期八年级数学试题 本试卷共4页 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列式子中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．分式的值为，则的值是（ ） A． B． C． D．或 4．已知多项式因式分解后是，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8．下列约分正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的分式方程的增根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，，…，则等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．脱氧核糖核酸的分子直径为，则这个数据用科学记数法表示为________． 14．因式分解：________． 15．若关于的分式方程无解，则的值为________． 16．若，则的值是________． 三．解答题（共7大题，72分） 17．（本题8分） （1）分解因式：； （2）简便计算：． 18．（本题10分） （1）计算． （2）化简：． 19．（本题10分） （1）计算； （2）解方程：． 20．（本题10分） （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21．（本题10分） 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了元，购买乙种滑动变阻器用了元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的倍，乙种滑动变阻器的单价比甲种的单价贵元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共个，总费用不超过元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22．（本题12分）综合与实践 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请利用数形结合的思想解决以下问题： 【解决问题】 （1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为：__________________； 【拓展应用】 （2）将一张大长方形纸板按图中所示方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_____________________________． ②若阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 23．（本题12分）形如（，不为零，且两个解分别为，）的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则___________，___________． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的方程的两个解是，，若是整数，求满足条件的整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $