福建上杭县紫金中学2026-2027学年上学期八年级10月学科能力测试数学试题

2026-2027学年（上）八年级第一次月考数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，是的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 10. 数学课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，若把小敏、小颖画的三角形面积分别记作和，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 12. 如图，，边和在同一条直线上．若，，则___________． 13. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 14. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 15. 如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是___________． 16. 如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为________________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，求证：． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ， ），并画出关于y轴的对称图形； （2）求的面积． 20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 21. 如图所示，平分，P为上一点，，垂足分别为E，F．求证：． 22. 如图①，平分 ． （1）求 的度数； （2）如图②，若把“”变成“点 在的延长线上，”，，，请用 的代数式直接表示 ． 23. 如图，中，． （1）尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 24. 已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点． （1）如图1．若，则___________； （2）如图1．求证：； （3）如图2，连接，求证：平分． 25. 平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交y轴负半轴于点D． （1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标； （2）如图2，交x轴的负半轴于点E，连接，交于F． ①求证：； ②求证：点D是的中点； ③求证：． 2026-2027学年（上）八年级第一次月考数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】21 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）4，4， 如图，即为所求， （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：和中， ， ， ， 则为的角平分线， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：平分，平分， 设，， ，， ； （3）证明：如图，过作于点，作于点，作于点， 平分， ， 平分， ， ． 平分． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②证明：如图2中，过点F作于点N，过点A作于点M． ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同法可证，， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点； ③证明：设，，， ，， ，，， ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $