福建龙岩市第一中学锦山学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩一中锦山学校2026-2027学 2026一2027学年第一学期第一次学情诊断 八年级数学（学科） 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6,11 C.5,6,12 D.5,6,13 2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD=75°，∠B=40°，则∠A的度数是() A.65 B.45° C.40 D.35 3.如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块取配出与原来完全一样的玻璃，正确 的办法是带第 块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是（可以用字母简写）.( ) A.①：SASB.②：AS C.③：5SS D.③：ASA 4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸 市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 5.如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是() A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 6.如图，在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=I2,过O作OD⊥BC于点D,且 OD=2,则△ABC的面积是() A.12 B.16 C.24 D.30 7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=2∠C, ⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于点O,BE、CF分别为边AC,AB边上的高，相交于点P,且 ∠BPC=110°，则∠BOC的度数为() A.1159 B.120 C.125 D.1309 9.己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为() A.24° B.66 C.66°或24° D.66°或42 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 10.如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC, 的值为() 0. 若B0=4OD,则 第1页共4页 年第一学期八年级数学校本作业 B月 3 4 A.5 C. D.3 二.填空题（每小题4分，共24分） 11.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取 OM=O,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是 12.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=5C,点E是射线OB上的动点，则PE的最小 值为cL. 13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长 三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3,AD=5,则AB的取值范围是 15.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB交于O,CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线 交CE于点E,若∠ABO+∠ACO=65°，则∠E=」 16.如图，AB=16,AC=6,AC⊥AB,BD LAB,垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度 沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动，点P、点Q同时出发， 当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 第10题图 第11题图第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 三.解答题（共86分） 17.(8分)如图，Rt△ABE与Rt△CDF中，∠B,∠D是直角，边BE,DF在一条直线上，且BF=DE,CF= AE.求证：(1)△ABE≌△CDF: (2)CF∥AE. 18.(8分)己知a,b,c是△ABC的三边. (1)若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状： (2)化简：latb-c-la-b-cl-la-btc. 19.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若△ABC的面积为42，BD=6,求AF的长： (2)若∠BED=40°，∠BAD=26°，求∠DAF的大小. 20.(8分)如图，MN表示某引水工程的一段设计路线.从点M到点N的走向是南偏东30°·在点M的南偏东 60°方向上有一点A,某测量员在N上取一点B,测得BA方向为南偏东75°，求从点A处观测点M,B两 处时的视角∠MAB的度数. 北 →东 第2页共4页 龙岩一中锦山学校2026-2027学年第 21.(8分)如图，己知△ABC,∠ABC=∠ACB,AD是中线 (I)尺规作图：求作线段BE,使得BC平分∠ABE,且BE=BD,连接ED并延长交AC于点F(保留作图痕 迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，求证：△BDE≈△CDF. D 22.(10分)已知，如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E. (1)求证：BC=CD: （2)求证：2AE=AD+AB. 23.(10分)在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义：两 组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， 【概念理解】(1)如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折 出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD.判断四边 形ABCD的形状：筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】(2)如图②，已知四边形ABCD纸片是筝形，对 角线AC,BD相交于点O,从不同角度写出三个正确的结论， ② 并说明理由： 【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE,将△ACD沿边AC翻折 后得到△ACF,延长EB,FC交于点G. (3)若∠BAC=50°，当∠BCG=∠G时，求∠BAD的度数. 2 24.(12分)物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.均质等厚的板材（可抽象为平面 图形)的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别 求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心. 根据以下素材，探索完成任务. 素材一 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3),则中线交点坐标为 (xxatxa,yityaty3) 3 3 圆 几何中心 圆心 第3页共4页 一学期八年级数学校本作业 素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1.建立坐标系：根据图形特点建 立平面直角坐标系.2.分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确 定每个简单图形的面积53.确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重 心在已建立坐标系中的坐标(x,).4.代入公式计算：把所有简单图形的重心 坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标（亿，列，其中元=1S1+x22十，+s2 歹=y1S1ty22t+yns2 S1十S2+…+Sn s1+s2+.+Sn 素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将 挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为C,刃：其中7=整体整体'控空空 S整体一S挖空 习='垫体卷体格控空 S整体S挖空 任务1：己知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形.矩形重心坐标为(2,3)，直角三 角形重心坐标为(5,2)，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标. 任务2：如图1，平面直角坐标系xOy中，若A(6,0),B(8,4),C(2,8),D(0,4),求五边形OABCD 重心位置的坐标. 任务3：如图2，阴影部分图形的重心坐标是 .(π取3) 012345x 图2 5.(14分)如图，在平面直角坐标系中，己知A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足(a -b)+b+8=O,过点B作BE⊥AC于点E,延长BE至点D,使得BD=AC,连接OC、OD. 图1 图2 (1)A点的坐标为 ,,∠OAB的度数为 (2)如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图2，若点C的坐标为(3，-2)，连接CD,DE平分∠ODC,BD与OC交于点F. ①求D点的坐标： ②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由， 第4页共4页