6.8 余角和补角 教学课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第6章 图形的初步认识 6.8余角和补角 01 教学目标 01 02 理解余角和补角的概念; 探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的 补角相等的性质. 02 新知导入 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 03 新知讲解 议一议 如图，在 Rt∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠1＋∠2＝Rt∠AOB。 ∠3＋∠4与Rt∠AOB相等吗？怎样判断？ 因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 所以∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等. 03 新知讲解 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。∠3与∠4也互为余角。 03 新知讲解 试一试 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 03 新知讲解 议一议 如图，类似地，在平角∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠AOC＋ ∠BOC＝∠AOB。∠α＋∠β与平角∠AOB相等吗？怎样判断？ 因为∠α+∠β=180°， 所以∠α+∠β与∠AOB相等. 03 新知讲解 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 图中，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角。∠α与∠β也互为补角。 03 新知讲解 试一试 图中给出的各角，哪些互为补角？ 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 10° 03 新知讲解 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 03 新知讲解 做一做 1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由． 解：∠1与∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余． ∠1与∠2互补，∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补． 03 新知讲解 做一做 2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由． 3、填空： （1）∠α的余角=90°-_______． （2）∠β的余角=_______-∠β． ∠α 90° 互补的角：∠AOC和∠BOC， ∠AOD和∠BOD． 互余的角：∠BOD和∠COD． 03 新知讲解 观察 ∠1 ∠2 ∠3 30° 150° 150° 90° 90° 90° 150° 30° 30° 观察下表，你有什么发现？ ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， ∠2与∠3大小相等. 03 新知讲解 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的补角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3(同角的补角相等) 等量代换是指“如果a=b且c=b，那么a=c” 03 新知讲解 观察 试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？ ∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30° ∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等. 图① 图② 图③ 03 新知讲解 由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°， 所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4. 因此 ∠5 =∠6（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的余角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3(同角的余角相等) 03 新知讲解 例1 解：在图中，∠AOB＝∠COD。理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD＝Rt∠， 所以∠AOB＋∠BOC＝Rt∠， ∠COD＋∠BOC＝Rt∠， 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， 所以∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）。 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 03 新知讲解 例2 解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度。 由题意，得180－x＝4（90－x）， 解方程，得x＝60。 所以这个角的度数为60°。 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 04 课堂练习 基础题 1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等 于(　B　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 155° 2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　) A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° B C 04 课堂练习 基础题 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出 “∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是 (　C　) A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 C 04 课堂练习 基础题 4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角 板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是 (　C　) A. 26°20' B. 46°20' C. 56°20' D. 53°10' C 04 课堂练习 基础题 5. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 04 课堂练习 提升题 1. 已知一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 67.5° C 2. 如图,给出下列表示∠β的余角的式子:① 90°－∠β;② ∠α－90°;③ (∠α＋∠β);④ (∠α－∠β).其中,正确的有(　B　) A. 4个 B. 3个 B C. 2个 D. 1个 04 课堂练习 拓展题 如图,已知∠AOC＝∠BOD＝90°. (1) 若∠BOC＝20°,求∠AOB的度数. 解:(1) 因为∠BOC＝20°,∠AOC＝90°,所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋20°＝110° (2) ∠COD与∠AOB互补吗?请说明理由. 解:(2) ∠COD与∠AOB互补　理由:设∠COD＝x.因为∠BOD＝90°,所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－x.因为∠AOC＝90°,所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝90°－x＋90°＝180°－x.所以∠COD＋∠AOB＝x＋180°－x＝180°.所以∠COD与∠AOB互补. 05 课堂小结 互余 互补 两角间的 数量关系 对应的图形 性质 ∠1+∠2=90° (90°-∠1=∠2) ∠3+∠4=180° (180°-∠3=∠4) 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 06 板书设计 6.8余角和补角 余角和补角： $