29.2.2 圆心角、弧、弦之间的关系（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.2 圆心角、弧、弦之间的关系（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①圆心角：顶点在圆心的角。 ②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，其余各组量也分别相等。 ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 2. 与本节课相关的旧知识：圆心角、弧、弦概念、旋转。 3. 预习时遇到的疑问：为什么定理要强调“在同圆或等圆中”？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①忽略“同圆或等圆”前提。 ②弧相等与弦相等的对应关系搞错。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 顶点在圆心的角叫____。 2. 同圆中，相等的圆心角所对的弦____。 3. 在同圆中，相等的弧所对的圆心角____。 4. 圆心角∠AOB=60°，则弧AB的度数为____。 5. 同圆中弦相等，则所对圆心角____。 6. 圆绕圆心旋转____°与自身重合。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 圆心角：顶点在____的角叫做圆心角。 2. 等圆：能够____的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径____。 3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的弦也____。 4. 推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的____相等，所对的弦也____，所对的弦心距也____；如果两条弦相等，那么它们所对的弧、圆心角、弦心距也____。 5. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也____。 6. 一条弦的长恰好等于半径，则此弦所对的弧是半圆的____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 7. 如果两个圆心角相等，那么（　） 　　A．它们所对的弦相等　B．它们所对的弧相等 　　C．它们所对的弦心距相等　D．以上说法都不对 8. 在同圆中，弧AB=2弧CD，则弦AB与弦CD的大小关系是（　） 　　A．AB=2CD　B．AB>2CD　C．AB<2CD　D．不能确定 9. 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心、AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F。若∠D=50°，求弧BE和弧BF的度数。 　　 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 10. 如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上。（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB的中点，则AM=MN=NB成立吗？ 　　 11. 如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，弦AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。 　　 12. 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD的关系是（　） 　　A．AB=2CD　B．AB>2CD　C．AB<2CD　D．不能确定 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 为什么同圆中直径所对的弧是半圆？请用圆心角与弧的关系说明。 2. 用圆规如何画一条弧，使它与已知弧相等？依据是什么？ 3. 举出生活中体现“圆心角与弧、弦对应关系”的一个实例。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 29.2.2 圆心角、弧、弦之间的关系（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 同圆等圆中：圆心角、弧、弦一组相等则其余对应相等。 二、基础随堂自检 1.圆心角　2.相等　3.相等　4.60°　5.相等　6.360 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.圆心　2.完全重合；相等　3.弧；相等　4.圆心角、弦、弦心距；弧、圆心角、弦心距　5.相等　6.三分之一 ★★ 能力提升 7.D（未说明同圆或等圆，A、B、C均不一定成立）　8.C（弧AB=2弧CD，但弦长与圆心角非线性，AB<2CD）　9.弧BE=80°、弧BF=130°（由AB=AE得∠AEB=∠B=50°，∠BAE=80°；∠BAF=∠BAD=130°） ★★★ 拓展探究 10.证明：连接OM、ON．由AC=BD、OA=OB得OC=OD，又OM=ON（半径），Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠MOC=∠NOD，故AM=BN；（2）成立：C、D为OA、OB中点时∠MOC=60°，同理∠NOD=60°，∠MON=60°，三弧各60°，AM=MN=NB　11.证明：连接AC、BD．∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，AC=CD=DB；∠OAC=75°，∠OAB=45°，∴∠CAE=30°=∠ACE，AE=CE，同理BF=DF；又∠COE=∠DOF=30°，OC=OD，△OCE≌△ODF，CE=DF，故AE=BF=CD　12.A（在同圆中，弧长与圆心角成正比，∠AOB=2∠COD时弧AB=2弧CD） 五、学以致用 1.（开放）直径所对的圆心角为180°，弧的度数等于圆心角，故所对弧为半圆　2.（开放）用圆规量取已知弧所对弦长，再以同半径在等圆中画等长弦，其对应弧即相等　3.（开放）如钟表表盘、齿轮、量角器等 学科网（北京）股份有限公司 $