28.2.2 中心对称图形（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年数学人教版九年级上册

28.2.2 中心对称图形（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形。 ②这个点叫它的对称中心。 ③常见中心对称图形：线段、平行四边形、圆、偶数边正多边形等。 2. 与本节课相关的旧知识：旋转180°、轴对称图形、常见几何图形。 3. 预习时遇到的疑问：中心对称图形和中心对称（两个图形）有什么区别？哪些图形是中心对称图形？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①把中心对称图形与轴对称图形混淆。 ②误以为所有正多边形都是中心对称图形（奇数边不是）。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 平行四边形____（填“是”或“不是”）中心对称图形。 2. 中心对称图形绕对称中心旋转____°与自身重合。 3. 线段的对称中心是它的____。 4. 等边三角形____中心对称图形。 5. 圆的对称中心是____。 6. 中心对称图形的对称点连线被____平分。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做______，这个点就是它的对称中心。 2. 请写出你所熟悉的三个中心对称图形：______、______、______。 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　） A．等边三角形　　B．等腰梯形　　C．平行四边形　　D．正六边形 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 4. 作图题： 　　 （1）作出线段AO关于O点的对称图形； （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形。 5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　） A．正方形　　B．矩形　　C．菱形　　D．平行四边形 6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。 　　 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 7. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 （1）判断下列命题的真假（在括号内填“真”或“假”）： ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（　） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（　） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（填序号）。①正三角形　②正方形　③正六边形　④正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并分别满足：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形。 8. 如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点。 　　 （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程。 9. 如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1。 　　 （1）在图中画出△A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax²+bx+c，求这个解析式。 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（　） A．21085　　B．28015　　C．58012　　D．51082 2. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做______。 3. 中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）：______。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 28.2.2 中心对称图形（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 绕中心旋转180°与自身重合；平行四边形、圆、偶边正多边形是。 二、基础随堂自检 1.是　2.180　3.中点　4.不是　5.圆心　6.对称中心 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.重合；中心对称图形　2.线段、平行四边形、圆（答案不唯一）　3.D（正六边形）　 ★★ 能力提升 4.(1)延长AO至A′，使OA′=AO；(2)分别作A、B关于O的对称点A′、B′，连OA′、OB′即得△A′OB′　5.D（平行四边形）　6.EF=15/4（3.75）．折叠使C与A重合，折痕EF为AC的垂直平分线 ★★★ 拓展探究 7.(1)①假；②真　(2)③正六边形（旋转角120°）　(3)如正五边形（72°，轴对称非中心对称）、正十边形（72°，既轴对称又中心对称）　8.(1)由折叠知BE∥FG、EF∥BG，故BEFG为平行四边形；(2)△B1BG为直角三角形（∠B1BG=90°）．理由：由折叠知EF垂直平分BB1，BG垂直平分DD1；F在EF上，故FB=FB1，又BD过F，可得∠B1BG=90°　9.A(-1,0)、A1(0,1)、B1(2,0)，解析式为y=-½x²+½x+1 五、学以致用 1.C（58012）　2.中心对称图形　3.对称点连线被对称中心平分；旋转180°后与自身重合（至少两条） 学科网（北京）股份有限公司 $