第二十九章 第47课时 圆心角-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第47课时 圆心角 A基础巩固●●。 落实课标 5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过 A,B,C三点，那么AC所对的圆心角的大小是 1.下列图形中表示的角是圆心角的是( 多少？ B. 2.(2025秋·四平期末)如图，在⊙O中，AB是 直径，BC=CD=DE,∠AOE=60°，则∠BOC 的度数为 A.40° B.45° C.50° 6.如图，圆心角∠AOD=∠BOC=90°. D.60° 3.如图，在⊙0中，AC=BD,∠AOB=50°，则 ∠COD的度数为 ( A.60° (1)判断∠AOC和∠BOD的数量关系，并说 B.30° 明理由； C.40° (2)若∠COD=30°，求∠AOB的度数 D.50° 4.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC,则 下列结论不一定成立的是 A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.AB=DC D.点O到AB,CD的距离相等 ●>122● 第二十九章圆 7.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一 B能力提升 @● 灵活应用 点，点D在⊙O上，且CD=OA,CD的延长线 9.如图，在⊙O中，AC=BC,CD⊥AO于点D, 交⊙O于点E.若∠CEO=40°，求∠BOE的 CE⊥OB于点E. 度数. (1)求证：AD=BE; (2)若AD=DO,OA=3, D 求CD长. 8.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD 的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,CD= 6,EM=9,求⊙O的半径. C拓展应用●。 深度思考 10.如图，AB为⊙O的弦，半径OC,OD分别交 AB于点E,F.且AC=DB, (1)求证：AE=BF; (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=12, C M D MN=3,求OM的长. E ●12308.C9.A 10.解：(1)OC⊥AB,.AD=BD. (2)设主桥拱半径为Rm, 由题意可知AB=26m,CD=5m, :0CLAB,∴BD=2AB=13m, OD=OC-CD=(R-5)m. ∠ODB=90°，∴.OD2+BD2=OB. .(R-5)2+132=R2, 解得R=19.4m≈19m. 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m 11.解：如答图1，当⊙O的圆心O位于AB,CD之间时，作OE ⊥AB于点E,并延长EO,交CD于点F,连接AO,CO. AB∥CD,∴EF⊥CD. CD=10,AB=24, B AE-7AB-12,CF-2CD-5. ★0 F 在Rt△AEO中，由勾股定理得 D OE=√/OA2-AE=5; 答图1 在Rt△CFO中，由勾股定理得OF=√OC-CF=12. ∴.EF=OE+OF=5+12=17. ∴.AB和CD之间的距离为17 如答图2，当⊙O的圆心O不在两平行弦 AB,CD之间（即弦AB,CD在圆心O的同 侧)时， 同理可得OF=12,OE=5, ..EF=OF-OE=7. 答图2 .AB和CD之间的距离为7. 综上所述，AB和CD之间的距离为7或17 第47课时圆心角 1.A2.A3.D4.A 5.解：如答图，连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线，即 可得到圆心Q, 答图 由图可得：CQ=AQ=12+2=5,AC=12+32=10, .CQ+AQ=AC,故∠AQC=90°， 即AC所对的圆心角为90° 6.解：(1)∠AOC=∠BOD,理由如下： .∠AOD=∠AOC+∠COD ∠BOC=∠BOD+∠COD,∠AOD=∠BOC=90°， .∠AOC=∠BOD. (2),∠AOD=∠AOC+∠COD, ∠BOC=∠BOD+∠COD, ∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°， ∠AOC=∠BOD=60°， ∴.∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD =60°+30°+60°=150°. 7.解：如答图所示，连接OD, .CD-OA-OD-OE, ∠CEO=40°， ∴.∠ODE=∠E=2∠C=40°， .∠C=20°， ∴.∠BOE=∠C+∠E=60° 答图 2 参考咨案 8.解：如答图，连接OC,设OC=OE=m EMLCD,CM-MD-CD-3. .'OC=CM+OM, .2=32+(9-r2,r=5. .⊙0的半径为5. D 9.(1)证明：如答图，连接OC. 答图 :AC=BC,∠AOC=∠BOC. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ..CD=CE. ∠COD=∠COE, 在△COD和△COE中，〈∠CDO=∠CEO, LOC=OC, .△COD≌△COE(AAS)..OD=OE 答图 .OA=OB,:.AD=BE. (2)解：AD=D0,0A=3AD=D0=号. CD.LOA.CD--OD-- 2 10.(1)证明：连接OA,OB,如答图所示. OA=OB,.∠A=∠B. AC=BD,∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, 答图 ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..AE=BF (2)解：OM=4.5. 第48课时圆周角(1) 1.B2.D3.A4.B5.346.757.18.D9.90 10.解：(1)BC=CD,.BC=CD. ∴·∠CBD=∠BAC=∠CAD. :∠CBD=36°，∴.∠BAC=∠CAD=36°. .∠BAD=36°+36°=72°. (2)CB=CE,∴.∠CBE=∠CEB. ∴，∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. .∠CBD=∠BAC=∠BAE, ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 11.(1)证明：D是BF的中点，∠ECG=∠ECB. CD⊥AB,∴.∠CEG=∠CEB=90° .∠CGE=∠CBE..CG=CB. CE⊥BG,∴GE=BE. (2)解：如答图，连接OC AG=6,BG=4,.AB=6+4=10. 0 0C=0B=7AB=5. ∴.OG=OB-BG=5-4=1 由（①）知GE=BE=合BG=2 答图 .OE=OG+GE=1+2=3. .CE=√OC-OB=√52-32=4. .ABLCD,..CD=2CE=2X4=8. 第49课时圆周角(2) 1.802.703.140 4.证明：.四边形ABCD内接于⊙O,.∠ADC十∠B=180°. .∠B=105°，.∠ADC=180°-105°=75°. :∠A0D=150,∠ACD=号∠A0D=75 ∴.∠ADC=∠ACD..AC=AD. 3