北京市广渠门中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题（直升班）

2026北京广渠门中学高一9月月考 数 学（直升班） 时间：100分钟 满分：120分 2026.09 本试卷共2页，共120分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若为复数，，则（ ） A． B． C． D． 3．向量，的夹角为，，，则（ ） A． B． C．3 D．7 4．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则且 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 8．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）（ ） A．20年 B．15年 C．12年 D．10年 9．已知球内部有一个正四棱锥，且顶点都位于球面上，，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，对于，定义集合，若只要，就有成立，则称函数为“势函数”，给定下列三个函数： ①；②；③其中“势函数”的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知命题：，为假命题，写出的一个值________． 12．已知向量，，其中，，若，则的最小值是________． 13．已知函数，则函数的定义域为________，值域为________． 14．木楔在传统木工中运用广泛．如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且，均为等边三角形，，，则该木楔的体积为________． 15．如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论： ①的最小值为2；②四面体的体积为；③有且仅有一条直线与垂直； ④存在点，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共5小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（本小题10分）已知等差数列前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列前项和为，，，设，求数列的前项和． 17．（本小题11分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求及； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的面积． 条件①．；条件②．；条件③．． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分． 18．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设为的中点，求平面与平面的夹角余弦值． 19．（本小题12分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线的斜率； （2）当时，讨论的单调性； （3）若集合有且只有一个元素，求的值． 20．（本小题10分）已知数表． 其中， 若存在，使得中至少有4个元素大于，则称为“大表”． 若，判断是否为“大表”，说明理由； （1）当，时，必为“大表”，求的最大值； （2）当时，必为“大表”，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $