2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟检测（25-29章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟检测 （25-29章） 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列食品标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 3．关于反比例函数下列说法不正确的是(　　) A．点(2026，-1)在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x>2时，y<-1013 4．抛物线y=2+4的顶点坐标是（　　） A．(3， 4) B．(-3， 4) C．(-3，-4) D．(3，-4) 5．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A． B． C． D． 6．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人.若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B．150(1+2x)=384 C． D． 7．若反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　) A．m>2 B．m>0 C．m>-2 D．m<-2 8．抛物线与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 9．如图，点A是反比例函数 的图象上一点，AB∥x轴交y轴于点B，若S△AOB=3， 则k= (　　) A．6 B．3 C．- 6 D．- 3 10．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，为的直径，弦于点H．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，点O是的圆心，点A、B、C在上，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 13．如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 14．已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．16 B．-16 C．20 D．-20 15．如图，二次函数 为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线 小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①abc≥0；②b2-4ac>0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤当-1<1时，y<0，其中正确的结论有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的解析式是　 　． 17．若点在反比例函数 y =的图像上，则　 　． 18．点关于原点对称的点的坐标是　 　 19．在圆心角为的扇形中，半径为6，则扇形的面积是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．解方程（8分）： （1）x（x+2）=（x+2）； （2） 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于原点中心对称的； （3）若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； （4）若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______．（写一个答案即可） 22．（6分）如图，△ABD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，连接AC，AB=6，∠ADB=30°，求AC的长. 23．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根分别为，，且，求的值． 24．（8分）茶叶礼盒以春茶品质最佳，每年春季采摘加工成礼盒.本地茶农线上销售某款茶叶礼盒，该礼盒成本为40元/盒，售价为70元/盒.已知该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒. （1）若4月份到6月份销量的月平均增长率保持不变，求这款茶叶礼盒销量的月平均增长率； （2）为了延续端午销售热度，茶农计划在7月份对这款茶叶礼盒降价促销.市场调研显示：以6月份的销量144盒为基数，售价每降低1元，月销售量就会增加8盒.若要使7月份这款礼盒的总利润达到4600元，且降价后的单盒利润不低于24元，该茶叶礼盒的售价应降价多少元？ 25．（8分）如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 26．（8分）如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是第三象限内双曲线上一点，连接交轴于点，连接．若，求的面积． 27．（10分）五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平 均每天售出40件，每件衬衫可获盈利80元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取 适当的降价措施.在销售过程中，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2 件，设每件衬衫降价x 元. （注意：每件盈利不低于50元） （1）用含x 的代数式表示每天的销售量为　 　件. （2）当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元. （3）求当x 为才能使所获日盈利最大，最大日盈利是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 【解析】【解答】解： A、点(2026，-1)： ，故A正确； B、∵k=-2026<0，∴图象在第二、四象限，故B正确； C、∵k<0，∴在每个象限内y随x增大而增大，故C正确； D、当x>2时，由k<0知y随x增大而增大，且x=2时y=-1013，∴x>2时y<-1013，故D错误. 故答案为：D. 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质.由比例系数k=-2026<0，逐个判断图象所在象限、增减性及点的位置即可；求x>2时y的范围，由k<0时每个象限y随x增大而增大得出. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 ， ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 【分析】根据二次函数 的顶点坐标为 解答即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：， ∴， ∴， ∴； 故选B 【分析】 使用配方法求解这个一元二次方程时，先把方程的常数项移到等号的右侧，之后在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，就可以把方程的左边整理成完全平方式，据此完成配方步骤. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：因为月增长率为， 则第二个月人次为， 第三个月人次为； 即 ； 故选：C． 【分析】设月增长率，根据“ 第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人 ”列方程即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴比例系数 k=m+2 >0， 即 m>-2。 故答案为：C. 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质.反比例函数(k≠0)在每个象限内y随x增大而减小的充要条件是k>0；据此求出m+2>0，即m的取值范围. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：令，则方程中， ，，， 由得方程有两个不相等的实数解， 则对应抛物线与x轴有两个交点， 故答案选：C． 【分析】 要判断抛物线与x轴的交点个数，我们令，得到对应的一元二次方程，通过一元二次方程根的判别式的符号，判断方程根的个数，就能得到抛物线与x轴的交点个数，进而选出正确答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设点A坐标为(x，y)， ∵AB∥x轴交y轴于B， ∴OB=|y|，AB=|x|， ， ∵点A在上， ∴xy=k， ∴， 已知S_△AOB=3， ∴， 整理，得|k|=6， 由图象可知反比例函数图象在第一象限，故k>0， ∴k=6． 故答案为：A． 【分析】先根据AB∥x轴，确定△AOB两条直角边长度分别为点A横，纵坐标的绝对值|x|，|y|，写出三角形面积公式 ；再根据反比例函数解析式变形得到xy=k，代入面积公式得到；再将已知面积3代入，解方程求出|k|=6；最后观察图象，双曲线落在第一象限，说明k>0，确定k=6． 10．【答案】A 11．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， 直径， ， 在中，， 故选：B． 【分析】 首先根据直径求出圆的半径OC，利用垂径定理求出CH的长，最后利用勾股定理计算OH的长度即可. 12．【答案】C 13．【答案】C 【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的母线的长， ， 故答案为：C． 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用扇形的面积公式计算它的侧面积． 14．【答案】A 【解析】【解答】解：对于一元二次方程 ，若两根为 、，由根与系数的关系可得： ， 在方程 中，，，，代入上述公式得： ， 将结果代入代数式 计算： 故答案为：A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用，属于代数式求值类问题。先根据方程的一般形式确定各项系数，再利用韦达定理分别求出两根之和与两根之积，最后将所求值整体代入目标代数式计算，即可得到最终结果。 15．【答案】D 【解析】【解答】解：① ∵抛物线开口向上，∴；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴；∵对称轴在y轴右侧，即 ，结合 ，可得 。因此 ，即 ，故结论①错误。 ②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴判别式 ，故结论②正确。 ③ 由图象可知，当 时，对应函数点在x轴上方，即函数值大于0。将 代入函数解析式，得 ，∴，故结论③正确。 ④ 由图象得抛物线对称轴为直线 ，根据对称轴公式：，交叉相乘得 ，整理得 。而结论④为 ，与推导结果不符，故结论④错误。 ⑤ 观察图象，在 的范围内，函数图象有部分在x轴上方，即存在 的情况，因此"当 时，"不成立，故结论⑤错误。 综上，正确的结论为②③，共2个。 故答案为：D 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，需要结合图象特征逐一判断每个结论。根据开口方向判断a的符号，根据与y轴交点判断c的符号，结合对称轴位置判断b的符号，进而判断abc的符号；根据抛物线与x轴的交点个数判断判别式的符号；代入 ，结合图象位置判断 的符号；根据对称轴公式推导a与b的数量关系，判断对应等式是否成立；结合图象在 区间内的位置，判断函数值的符号是否恒负。 16．【答案】 【解析】【解答】解：原抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位，顶点的横坐标变为， 再向上平移个单位，顶点的纵坐标变为， 故平移后二次函数的顶点坐标为； 即平移后二次函数的解析式为． 故答案为：． 【分析】根据平移规律可得出平移后的抛物线的顶点为（0，0），即可得出平移后的解析式为． 17．【答案】5 18．【答案】 19．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，，， 故可得扇形的面积． 故答案为：． 【分析】根据扇形的面积公式“S=”并结合题意计算即可求解． 20．【答案】（1）解：x（x+2）=（x+2）， 移项得：x（x+2）-（x+2）=0.∴（x+2）（x-1）=0 ∴x+2=0或x-1=0， 解得 （2）α=1，b=-3，c=1， 则 解得 【解析】【分析】（1）观察方程的特点，含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解一元二次方程. （2）观察方程右边为0，左边不能分解因式，因此利用公式法解此方程. 21．【答案】（1） （2） （3） （4），， 22．【答案】解：∵∠ADB=30°， ∴∠ACB=30°. ∵BC为⊙O的直径，AB=6， ∴∠BAC=90°，则BC=2AB=12， 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】（1）解：设这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）． 答：这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为． （2）解：设该茶叶礼盒的售价应降价a元， 由题意得，， 化简，得， 解得，． 因为降价后的单盒利润不低于24元， 所以，即， 所以不合题意，舍去． 答：该茶叶礼盒的售价应降价5元． 【解析】【分析】（1）设这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为x，根据题意列方程求解即可； （2）设该茶叶礼盒的售价应降价a元，利润=单利润×销售量列方程求出a的值，然后取舍根解答即可． 25．【答案】（1），； （2），． 26．【答案】（1） （2） 27．【答案】（1）（40+2x） （2）解：设降价为x元时， 根据题意得：（80-x）（40+2x）=4200， 解得x=10或x=50， ∵每件盈利不低于50元， ∴80-x>50，即x<30， ∴x=10， 当降价10元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元； （3）解：设所获日盈利为y元， 根据题意可得：y=（80-x）（40+2x）=-2x2+120x+3200=-2（x-30）2+5000， ∵x<30，-2<0， ∴x=30时，y取最大值，最大值为5000； 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，每件村衫每降价1元，平均每天可多售出2件，∴每天的销售量为：（40+2x）件； 【分析】 （1）根据已知条件，找到降价和销售量之间的关系建立代数式可得； （2）根据总盈利=降价后每件衣服的盈利×每天的销售量，建立方程求解； （3）根据二次函数的特点，用二次函数的顶点来确定求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $