2026-2027学年人教版九年级数学上册 期中练习卷

2026-2027学年期中练习卷 满分：100分 测试范围：人教版九年级上册第1-4章 建议用时：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（     ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（     ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点的横坐标为2．下列结论中错误的是（） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时， 8．若为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为米，拱顶距水面米．拱桥的截面如图，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是米．为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于．设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为，如果能且最多只能悬挂个灯笼，的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，是一元二次方程的两根，则的值为___________． 12．设方程的正根介于整数与之间，则____________． 13．在压力一定的情况下，压强与受力面积是反比例函数关系，某木块竖直放置在水平地面上，受力面积时，；若受力面积为，则它对地面的压强为_________． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的顶点和抛物线的顶点重合，则的值为________． 15．已知，如图，在菱形中，，，点是上一点且．将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16．（8分）解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 17．（7分）已知二次函数的图象经过点、、． (1)求该二次函数的解析式； (2)求该抛物线的对称轴、顶点坐标，并写出当x取何值时，y随x的增大而增大． 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 19．（10分）运城老字号“福同惠”糕点厂为迎接中秋佳节，准备设计一款新型桂花糕包装盒．如图1，现有一张矩形纸板，其中，． 步骤1：将图1中阴影部分裁剪掉，其中左侧的上下两个阴影部分为两个小正方形． 步骤2：将图1中裁剪后的纸板沿虚线恰好可折叠成如图2所示的有盖长方体包装盒． 解决问题： (1)设剪去的小正方形边长为，折叠成的包装盒的底面长为______，底面宽为______（请用含x的代数式表示） (2)若折叠成的包装盒底面积为，求剪去的小正方形边长及包装盒的体积． 20．（10分）综合与实践 如图，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度，最大宽度，图是桌面轮廓的俯视图，上方抛物线顶点到的距离为，下方抛物线顶点到的距离为，直线为竖直轮廓的对称轴，且．以所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)请你直接写出点的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式． (2)如图，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移，将下方抛物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于上的点，点，求的长． 21．（12分）阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“领航”小组的同学，参加了一次“探究电功率与电阻之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率． 第二步，整理数据． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ … … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： (1)表格中错误的数据是第______组，与的函数表达式为______； (2)直接写出大于时的取值范围为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C B B A D B 1．C 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A、杨辉三角图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、割圆术示意图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、洛书图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2．C 【分析】已知一元二次方程的两根，可构造因式分解形式的方程，展开后对比选项． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴该方程可表示为，展开得． 3．C 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 4．A 【详解】解：由题意得 ， 即 ， 解得 5．C 【分析】根据一次函数与二次函数的图象结合选项的图象依次判断即可． 【详解】解：A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，错误； B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，而抛物线开口向下，与二次函数矛盾，错误； C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，正确； D、由图可知直线与y轴交于负半轴，这与一次函数矛盾，错误． 6．B 【分析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形， 依题意得：． 7．B 【详解】解：由图象开口向下得；顶点横坐标为2，即，得，则， B正确； 由图象与轴交于点得，所以，A错误； 抛物线开口向下，对称轴右侧随的增大而减小，C正确； 时图象在轴下方，，D正确． 8．A 【分析】利用二次函数的对称性，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：∵二次函数，． ∴对称轴为直线，抛物线开口向上． ∵三点到对称轴的距离分别为，，，且． ∴． 9．D 【分析】根据反比例函数的解析式可得：，根据平行四边形的性质可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，连接、， 点 在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， ，， ， 点在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， 则，， , ， 四边形是平行四边形， ， ． 10．B 【分析】根据桥下水面宽度为米，拱顶距水面米，可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求出第个灯笼和第个灯笼的纵坐标即为的取值范围． 【详解】解：桥下水面宽度为米，拱顶距水面米， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为， 拱顶到的距离是米， 悬挂了个灯笼， 拱顶的左、右各悬挂个灯笼， 设每个灯笼之间的水平距离为， 最左侧灯笼的坐标为， 则有，， ， 若在左侧再加一个灯笼，则这个灯笼的横坐标为， 第个灯笼的纵坐标为， 拱顶到的距离是米， 点的纵坐标为， 又灯笼的长度为米， 悬挂点的纵坐标最低为， 由题意可知， 整理可得：， 解得：或， 解得：或， ， ， 当时，可得：， 当时，可得：， ． 11． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 其中，，，， ，， ， ． 12．1 【分析】先求出方程的正根，再通过夹逼法估算正根的大小范围，即可得到整数的值. 【详解】解：， 移项得， 配方得，即 ， 解得，， ∵， ∴，即 ， ∴， 则正根介于整数与之间， 故. 13． 【分析】与成反比例函数关系，先设出反比例函数解析式，代入已知条件求出定值，再代入所求受力面积计算压强． 【详解】解：∵压强与受力面积是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 即反比例函数解析式为， 当时，代入得． 14． 【分析】先对原抛物线配方得到原顶点坐标，根据平移规律得到平移后的顶点坐标，再写出抛物线的顶点式，展开对比系数得到和的值，最后再计算即可． 【详解】解：对抛物线配方化为顶点式， ， ∴原抛物线的顶点坐标为． 将原抛物线的顶点式向右平移个单位长度，即顶点的横坐标加；向下平移个单位长度，即顶点的纵坐标减， ∴得到平移后的新顶点坐标为． ∵新抛物线顶点与顶点重合， ∴的顶点为， 写出的顶点式：， 展开得， 对比得，， ∴． 15． 【分析】连接，过点O作于点Q，证明为等边三角形，得出，，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，，证明点、C、Q在同一直线上，得出，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：连接，过点O作于点Q，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 根据旋转可得：，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， ∴点、C、Q在同一直线上， ∴， ∴． 16．(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）把常数项移项到方程右边，再开平方即可解出方程． （2）根据十字相乘法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． （3）根据十字相乘法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． （4）根据提公因式法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． 【详解】（1）解： 移项得：， 开平方得：， ∴，． （2）解： 或 ∴，． （3）解： 或 ∴，． （4）解： 或 ∴，． 17．(1) (2) 对称轴为直线，顶点坐标为；当时，随的增大而增大 【分析】 （1）用待定系数法，结合已知三点坐标求解二次函数解析式． （2）利用二次函数的性质求对称轴、顶点坐标，判断增减性． 【详解】（1）解： ∵二次函数的图象经过点、， ∴设该二次函数的解析式为（）． 将代入解析式， 得 ， 解得． ∴该二次函数的解析式为． （2）解：∵二次函数图象与轴交于、， ∴对称轴为直线． 将代入， 得 ， ∴顶点坐标为． ∵，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而增大． 18．(1)的面积为 (2) 【分析】（1）先求解点，点坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式，设直线与轴的交点为， 根据列式计算即可； （2）根据，求得点的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴，， ∵一次函数的图象过点、点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式， 如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，得， ∴， ∴； （2）解：如图，∵， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∵为线段上一点， ∴， ∴． 19．(1)，； (2)小正方形边长为，包装盒的体积为 ． 【分析】（1）结合矩形与长方体的关系求解即可； （2）设长方体的高为，表示出长方体的长与宽，再根据包装盒底面积为，求解x的值，再由体积公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意得 折叠成的包装盒的底面长为：； 折叠成的包装盒的底面宽为：． （2）解：由题意可知： 整理得 解得：（大于的长度，不合题意，舍去）， 包装盒的体积： 答：小正方形边长为，包装盒的体积为 ． 20．(1)， (2) 【分析】（1）由题意可得坐标；设上方抛物线的函数表达式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得平移后的抛物线函数表达式，令，求得，的坐标，进而求得的长． 【详解】（1）解：上方抛物线顶点到的距离为，最大宽度， 顶点的坐标为． 设上方抛物线的函数表达式为．将点代入得： ， 解得：， 上方抛物线的函数表达式为； （2）解：将上方抛物线向下平移后，所得抛物线的函数表达式为， 当时，， 解得：，， ，， ． 21．(1)⑥， (2) 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，解题关键是根据表格数据确定两个变量成反比例，求出函数解析式． （1）根据P与R是反比例函数求解即可； （2）根据反比例函数图象，直接写出答案即可． 【详解】（1）解：观察表中的数据发现P与R的乘积固定不变，等于9,故P与R是反比例函数， 其中，⑥数据错误； 设P与R的函数解析式为， 把代入得，， 解得，， P与R的函数解析式为， 故答案为：⑥，． （2）解：当，结合反比例函数图象，P大于6W时R的取值范围是． 故答案为：. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年期中练习卷 满分：100分 测试范围：人教版九年级上册第1-4章 建议用时：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（     ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（     ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点的横坐标为2．下列结论中错误的是（） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时， 8．若为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为米，拱顶距水面米．拱桥的截面如图，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是米．为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于．设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为，如果能且最多只能悬挂个灯笼，的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，是一元二次方程的两根，则的值为___________． 12．设方程的正根介于整数与之间，则____________． 13．在压力一定的情况下，压强与受力面积是反比例函数关系，某木块竖直放置在水平地面上，受力面积时，；若受力面积为，则它对地面的压强为_________． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的顶点和抛物线的顶点重合，则的值为________． 15．已知，如图，在菱形中，，，点是上一点且．将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16．（8分）解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 17．（7分）已知二次函数的图象经过点、、． (1)求该二次函数的解析式； (2)求该抛物线的对称轴、顶点坐标，并写出当x取何值时，y随x的增大而增大． 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 19．（10分）运城老字号“福同惠”糕点厂为迎接中秋佳节，准备设计一款新型桂花糕包装盒．如图1，现有一张矩形纸板，其中，． 步骤1：将图1中阴影部分裁剪掉，其中左侧的上下两个阴影部分为两个小正方形． 步骤2：将图1中裁剪后的纸板沿虚线恰好可折叠成如图2所示的有盖长方体包装盒． 解决问题： (1)设剪去的小正方形边长为，折叠成的包装盒的底面长为______，底面宽为______（请用含x的代数式表示） (2)若折叠成的包装盒底面积为，求剪去的小正方形边长及包装盒的体积． 20．（10分）综合与实践 如图，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度，最大宽度，图是桌面轮廓的俯视图，上方抛物线顶点到的距离为，下方抛物线顶点到的距离为，直线为竖直轮廓的对称轴，且．以所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)请你直接写出点的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式． (2)如图，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移，将下方抛物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于上的点，点，求的长． 21．（12分）阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“领航”小组的同学，参加了一次“探究电功率与电阻之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率． 第二步，整理数据． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ … … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： (1)表格中错误的数据是第______组，与的函数表达式为______； (2)直接写出大于时的取值范围为______． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $