福建省福州延安中学2026-2027学年 九年级上学期阶段考试数学试卷（10月）

福州延安中学2026-2027学年第一学期校本练习（四)10.15 初三数学试卷 (满分150分，完卷时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( “☆ 2.在⊙0所在平面内有一点P,OP=6,⊙0半径为5，则点P与⊙0位置关系是() A.在⊙O上 B.在⊙O外 C.在⊙0内 D.不能确定 3.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°时，应先假设（) A.有两个锐角都不大于45° B.只有一个锐角不大于45° C.有两个锐角都大于45° D.只有一个锐角大于45° 4.下列一元二次方程中，两个实数根之和等于-2的是() A.x2-2x+4=0B.2x2+4x-1=0C.x2-2=0 D.3x2+5x-6=0 5.将点(3，-)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（) A.(1,-3) B.(1,3) C.(3,-) D.(-3,1) 6.如图，在6×4的方格纸中，格点△ABC(三个顶点都是小正方形的顶点的三角形)经过旋转后得到格 点△DEF,则其旋转中心是() A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 7.如图，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A对应点D,点B对应点E,点B刚好落在DE边上， ∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABC=() A.68° B.70° C.72° D.74° 8.如图，点A是反比例函数y=《的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一 点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3，则k的值是() A.3 B.-3 C.6 D.-6 D 第6题 第7题 第8 第9题 9.如图，在oABCD中，E为CD上一点，连结AE,BD,且AE,BD交于点F,SADr:SMr=4:25, 第1页共 若SA=8,则SMF=(） A.25 B.15 C.20 l0.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,n),当x>0时，y2m,当x≤0时，2n+1,则a的值是 () A.-1 B. C. 4 D.1 二、填空题：本题共6题，每题4分，共24分. 11.如图，点A,B,C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为 12.在每一个象限内，反比例函数y=《随x的增大而增大，则k的值可以是 (只需写出一个符 合条件的实数) 13.如图，△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，连接AD、CD.若∠D=20°，则∠ACB 的度数为 第11题 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，不等式am2+bx+c<0的解集为 15.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=4:I, BC=10,则CE的长为 16.如图，AB=BC=√2，∠ABC=90,EC=EF,∠FEC=90°，直线BE与AF交于点H,在△CEF绕 C点旋转过程中，线段BH的最大值是 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分)解方程： (1)2x2+5x-1=0: (2)x(x-4)=4-x. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-x+a-2=0:求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的 实数根。 19.(8分)如图，在⊙O中，MN为直径，AB为弦，且MN⊥AB,垂足为C.若OA=5cm, AB=8cm,则BM的长是多少？ 共2页 20.(8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，点E在AD上，连接BE,BE=BD,∠BAE=∠C. (I)求证：△AEBACDA. (2)若AE=4,BE=6,CD=8,求DE的长. 21.(8分)如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=16. (I)试用尺规作图法作出△ABC的外接圆O(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求出⊙0的半径， 22.(10分)综合与实践：在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动. (1)【探究1】如图1，竖立的两根灯杆AB、CD中，CD=2.4m,小明的身高EF=1.6m,他在两根灯杆 之间走动.在灯A、灯C的照射下，出现了小明的影长恰好为DF、BF的情况，此时能否求出灯杆AB 的高度？若能，请求出灯杆AB的高度：若不能，请说明理由： (2)【探究2】如图2，竖立的两根灯杆AB、CD之间的距离BD=1Om,AB=CD=4.8m,小亮的身高 GH=1.6m,他在两根灯杆之间走动，且点B、H、D在同一条直线上.在灯A、灯C的照射下，当小亮 的影子落在线段BD上时，他的影长PH、QH是否存在特殊的等量关系？若存在，请求出PH、QH满 足的等量关系：若不存在，请说明理由： G (图①) (图②) 第2页共 23.(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部， 且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长. (I)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按 顺时针方向旋转6O°，得到△APB,连接PP,可得∠PPB=一，推出PA,PB,PC三边之间的数 量关系是，即可求得PB=: (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°，求证： AP2 +2PC2 PB2: (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=l,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO,BO,CO, 且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 动 图① 图② 图③ 杆 24.(12分)如图，在正方形ABCD中，E,F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A?, AB AA!的延长线交BC于点G. 0 (1)求证：DE∥A'F: 高 (2)求证：∠GA'B=45°： 亮 (3)求证：C=2B. 满 25.（14分)已知二次函数y=x2-2am+a2-a+1. (1)若函数图象经过点(1,0)，求a的值： (2)若该二次函数图象经过A(m+l,k),B(m+a,k)两点，求k的最小值： (3)在第(2)问k取得最小值的条件下，当b≤x≤5时，y的取值范围是y≤y≤y2,且y+y2=0,求b 的取值范围. 2页共2页