福建龙岩市新罗区龙岩莲东中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2026-2027学年第一学期第一次阶段性统一练习 九年级数学学科 (时间：120分钟) 命题人：吴广烨 审核人：李换辉 一选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（) A+妇=0 B.x(x-3)-x2=0 C.(x-(x+2)=1 D.3x2-2y-5y2=0 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则m的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为() A.(x+1)2=6 B.(x-)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-)2=9 4.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 () A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+)2-2C.y=3x+102+2D.y=3x-102+2 5.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是() A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6对于抛物线y=一x-3+l,下列说法错误的是（ A.对称轴是直线x=3 B.项点坐标是(3，) C.当x>3时，y随x的增大而减小 D.当x=3时，y的最小值为1 7.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、 九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（) A.50(1+x=196 B.50+50(1+x}=196 第1页，共7页 暴巴全目 。--。2-。。2。一 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)}2+50(1+2x)=196 8.已知x,x2是一元二次方程x2-4x+3=0两个根，则x名2-x-x2的值为() A.-1 B.-7. C.1 D.7 9.若A(-l,),B(1,2),C(4y)三点都在二次函数y=a(x-2)2+k(a<0) 的图象上，则，y,乃的大小关系为() A.<y2<yB.头<为<y2C.3<y<y2 D.3<y2<y 10己知抛物线y=x2-2nx经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,ab<0,则n的 取值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题4分，共24分） 11.方程x2+x=0的根是 12.已知函数y=(a-2)x2-x+3是二次函数，则常数4的取值范围是 13.已知二次函数y=(m+1)x2有最大值，则m的取值范围是 14.若x个人参加酒会，每两个人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，写出符 合题意的方程 15.已知二次函数y=(x-中，若-15x≤5，则y的取值范围是 16.已知直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则该 直角三角形的斜边的长等于 三、解答题(9大题，共86分) 17.用适当的方法解下列方程： (1)(x-2)2=25 (2)3x2-5x+1=0 第2页，共7页 影国全任 0-……22-2- 18.已知二次函数图象的顶点坐标为(-2，-3)，且图象经过点(，6)，求这个二次 函数的解析式 l9.如图，在一幅长8dm、宽6dm的矩形风景画的四周镶嵌宽度相同的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，已知整个挂图的面积是80dm2,求金色纸边的宽是多少dm, r、 20.已知二次函数y=x2-4x+3. 542 5天 (1)将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)+k的形式： (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象： (3)根据图象回答：当自变量x满足什么条件时，y随x增大而增大？ 21.已知关于x的方程：x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的尖数根， (2)设x,x2是方程的两个根，且x+子=7，求m的值. 第3页，共7页 影巴全赶 0-……22-2- 22.根据以下销售情况，解决销售任务 销售情况分析 总公司将一批村衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销 售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出32件，每件盈利30元. 情况 市场调经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件. 查 情况设 设甲店每件衬衫降价α元，乙店每件衬衫降价b元. 置 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 (用含a的代数式表示)， 乙店每天的销售量 (用含b的代数式表示) 任务2 当a=5,b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利. 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元 时，两家分店一天的盈利和为2244元 第4页，共7页 2。-。。--2。 23.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x2+2ax+ a一3的最值问题展开探究， [经典回顾]二次函数求最值的方法。 (1)老师给出a=-4,求二次函数数y=x2+2ax+a-3的最小值 ①请你写出对应的函数解析式： ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值： [举一反三]老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的 最小值.记录结果，并整理成下表： a -4 -2 0 4 X 米 2 0 -2 -4 y的最小 -9 -3 -5 -15 值 注：*为②的计算结果」 [探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=一a,就能得到y的最 小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理 (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明 理由？ 第5页，共7页 鬟国扫全任 022-2- 24.数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动：如 图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2 个点…第n行有n个点… t1个 6 n行 第n行··。 。。。。。 。。。0。 9.9 图1 图2 图3 【发现问题】在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇 到较大的点数，逐个数行数很繁琐 【提出问题】前多少行的点数和是465？ 【分析问题】数形结合是解决数学问题的重要思想：下面表格分别从数和形两个 角度探究前n行的点数和 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法：倒 序相加法。 利用图形的特征进行计 例：求前10行的点数 算.如图2，将一个正立的三 S=1+2+3+…+10①， 角点阵倒立，再与正立的原图 由①式倒序：S=10+9+…+2+1 ②， 形的三角点阵拼成一个平行 ①+②得 四边形点阵，三角形点阵点数 和为平行四边形点阵数量的 2S=(10+1)+(9+2)+.+(10+1)=11×10=110 半 所以S=55,即前10行点数为55个. 【解决问题】 (1)请根据材料通过代数运算求前n行的点数和. (2)前行的点数和是465，请列式求解， 【应用延伸】 (3)如图3，该点阵的点数从上到下依次为：1,3,5,7…(2n-1)…7,5,3,1,这 个点阵的点数和能是841吗？请说明理由. 第6页，共7页 餐巴扫描全能王 镜觉人群言用的日A 0-2…-。。-2 25.在平面直角坐标系x0y中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y=ax2+bx(a>0) 上。 (1)若m=3,n=15,求该抛物线的解析式以及对称轴。 (2)若该抛物线顶点纵坐标为-1，且对称轴为直线x=1,求当X=4时对应的函 数值y. (3)若m<0,填空：抛物线对称轴x=一品的取值范围： <光< (4)在(3)的条件下，已知点(-1，y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上，比较 y1,y2,y3的大小，并说明理由。 第7页，共7页 暴巴全目 。-。2-22-