安徽合肥市蜀山区琥珀教育集团第一次质量检测2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学试题卷 注意事项： 1.数学试卷2页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列函数是二次函数的是（) A.y=2-2 B.y=mx2+2r-3（m为常数) C.y=4x2+9 D.y=是 2.下列各组图形中，不是相似图形的是（) A. 9 B 3.己知二次函数y=-x2+2x-1,下列说法错误的是( A.顶点坐标为(1,0) B.函数图象与x轴有2个交点 C.对称轴为直线x=1 D.当x<1时，y随x的增大而增大 4.抛物线y=-x2+x+1与坐标轴的公共点的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若点(-3，)，(2,2)在双曲线y=<0)上，则y1,2的大小关系是() A.0<y1y2 B.0<y2y1 C.y2<0y1 D.y1<0y2 6.下列表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根是( ) 6.7 6.8 6.9 7.0 y=ax2+bx+c -0.3 -0.1 0.2 0.6 A.6.7 B.6.8 C.6.9 D.7.0 7.关于抛物线y=-x2+mx+m+1,下列说法错误的是（) A.该抛物线一定经过点（一1,0) B.该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C.若点(-2，n)、(5,n)在该抛物线上，则m的值为3 D.当m=2时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 8.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋 淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头，卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度OA约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线 可以表示y=-品(c-12)2+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影P之间的距离为（) 扫描全能王创建 P A.24米 B.22米 C.12米 D.11米 9.二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c t m -2 -2 n … 且当x=时，与其对应的函数值>0.有下列结论： ①abc>0:②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0<m+n< 3 其中，正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于A（1-m,0),B（m+1,0)两点，在-1Sx≤2的抛物 线上有一点P,其纵坐标为n,若2≤c≤3，则n的取值范围是() A.-1≤1≤4 B.n≤-1或n24 C.0sn≤3 D.n≤0或n23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.请写出一个二次函数的表达式，满足以下条件：①对称轴是直线x=2,②这条抛物线在对称 轴的右侧部分是下降的： 12.如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，且A、B、C、D分别与A、B、C、D对应， 则∠A的度数是 13.己知反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 D 130° B750 60°△c CA60 第12题图 第13题图 14.已知抛物线y=是x(2a-x(>0),点A（x,》,B(2,引x1<)是抛物线上不同的两点.。 (1)若a=2时，则线段AB的长为 (2)若a为正整数，且线段AB上横坐标为整数的点恰好有5个，则a的值为 三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)已知函数y=-(m+3)x㎡2-1-2x+1(m为常数)是二次函数，求m的值. 16.(本小题满分8分)已知二次函数y=a2+b+c图象与y轴交于点A(0,1),顶点为B（一1,2). (1)求该二次函数解析式. (2)将抛物线先向右平移(>0)个单位长度，再向上平移2个单位长度，函数图象恰好经过原点， 求n的值. 器 扫描全能王创建 17.（本小题满分8分)小孙同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像 距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y(单位：c)与物距x(小孔到物体的距离) (单位：cm)的几组数据 像高y（单位：cm) 1.5 2 3 J 物距x（单位：cm) 8 6 4 2.4 (1)高y与物距x之间成 关系，并求出该函数关系式： (2)当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距(x)不能超过为9cm,则像高(y)的范围是 18.(本小题满分8分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)通过配方法求该函数图象的对称轴、顶点坐标； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： (3)结合函数图象，请直接写出y<0时x的取值范围. -2-19 19.(本小题满分10分)已知二次函数y=x2-mx+4m-8. (1)求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点： (2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值， 20.（本小题满分10分)如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴相交于点A(-1,0),B,与y轴相 交于点C (1)b= (2)连接BC.若O<m<1,过点P(m,O)作x轴的垂线交BC于点G,交抛物线于点H,过点 Q(3m,0)作x轴的垂线交BC于点M,交抛物线于点N,当GH+MN最大时，求m的值. 器 扫描全能王创建 21.(本小题满分12分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动 操作.若机器人从点A(x1,y1)移动到点B(x,2)满足2ypx2x)(p是常数，且p0),则称 点A,B是“p瞬移点” (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有 (填序号) ①点（2，-1)与(1,3)：②点(-3,3)与（-1,7)：③点(0,4)与(-2,0). (2)如图，直线6+4与反比例函数-？(m0)在第一象限内的两个交点A,B是“-1瞬移点”. ①k的值为 ②若△AOB的面积为4，求m的值. 22.（本小题满分12分)【亚运赛场观察】2026年9月29日，在第20届亚运会羽毛球男单决赛 中，中国选手通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一点，他在网前吊球时的运动路线可以近似 抽象成一条抛物线，如图所示。 D B 图1 图2 【数学建模】选手发现网前吊球的路线近似为抛物线.羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示，从A 点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离AO=2.4m,球网的上端点B到地面的距离 BC=1.55m,人与球网之间的距离OC=1.6m,假设击球路线经过点B正上方0.05m处的点D,网 前吊球的落点为点E. (1)请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出击球路线的函数表达式. 【模型应用】 (2)网前吊球的落点到球网的距离CE= m; (3)甲在A处网前吊球，乙站在球网右侧，只有当羽毛球离地高度不小于1.15m时，乙才能成功 接球，求乙能接到球时拍面距离球网的水平距离k的取值范围。 23.（本小题满分14分)已知抛物线G:y=a2+(2a+m)x-(m+1), (1)当a=1,m=1时，求抛物线G的对称轴； (2)若对于任意实数m,抛物线G总经过定点P(,-4). ①求t和a的值： ②点A(m一2，y1),B(m,y2)在抛物线G上，且线段AB与x轴有交点.记△PAB的面积 为S,求S的取值范围. 扫描全能王创建2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学参考答案 一、单选题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B B B A 二、填空题（每题5分，共20分) 11.y=-(x-2)2+1(答案不唯一) 49 12.95°13. 22 14.2√2；3或4 二、解答题 15.解：~函数y=-(m+3)xm2-7-2x+1(m为常数)是二次函数， m2-7=2且-(m+3)≠0， …5分 解得：m=3 …8分 16.(1)解：顶点为B(-1,2),.设二次函数解析式为y=a(x+1)2+2, …1分 代入点A(0,1)得，1=a+2, 解得a=-1, …3分 ∴该二次函数解析式为y=-(x+1)2+2; …4分 (2)解：由题意可得：y=-(x+1-n)2+2+2,即y=-(x+1-n)2+4,…6分 ~图像恰好经过原点， -(1-m)2+4=0,解得n=-1或n=3, …7分 'n>0 n的值为3. …8分 17.解：（1)反比例函数： …1分 设像高y关于物距x的函数关系式为y=是 “k=2×6=12,y=号，检验表格中其他数据也符合关系式， “像高y关于物距x的函数关系式为y=马 ……4分 (2)当y=24时，24=号解得x=5, …物距是5厘米. …6分 4 (3)y≥3 …8分 18.(1)解：y=x2-4x+3=(x-2)2-1, :对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1)， …3分 (2)列出表格如下 x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 画出函数图象如下： …6分 (3)1<x<3 8分 19.解：(1)"△=(-m)2-4×2×(4m-8)=m2-8m+16=(m-4)2≥0， 无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点： …5分 (2)该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数， 当x=0时，y>0,即4m-8>0, 解得m>2, …9分 m的最小整数值为3. …10分 (解法不唯一) 答案第1页（共4页) 扫描全能王创建 20.解：（1)解：将点A(-1,0)的坐标代入y=x2+bx-3,得 0=1-b-3, 解得b=-2. …3分 (2)如图，令y=0,得x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3. .B(3,0). 令x=0,得y=-3, .C(0,-3). 设直线BC的函数表达式为y=sx+1(s≠0)： 将点B(3,0),C(0,-3)的坐标分别代入y=sx+1. [0=3s+1 s=1 得-3=！，解得-3 ∴直线BC的函数表达式为y=x-3, …5分 0<m<1,.0<3m<3. 由题意可知，G(m,m-3),H(m,m2-2m-3),M(3m,3m-3),N(3m,9m2-6m-3),且点G在 点H上方，点M在点N上方， ∴GH=m-3-(m2-2m-3=-m2+3m,MN=3m-3-(9m2-6m-3=-9m2+9m,…7分 a+hw=-r+a4949-0r+12m=-0a-+ ,…8分 :-10<0,抛物线开口向下，二次函数在m=处取得最大值. 又0<1，满足题没条件0<m<1, :当m-号时，G+MW取得最大值，即当G阻+AQW最大时，m的值为号 …10分 21.（1)解：②③ …4分 (2)①-1： …6分 y=-x+4 ②联立 ，消去y得，2-4x+m=0, 为=m,为+x2=4, (32-x)2=(32+x)2-4xx2=16-4m, 有两个交点A,B,.△=b2-4ac=16-4m>0,即m<4, 又，B在A的右侧，则为2>名，为2-为=V16-4m=24-m,…9分 如图所示，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D, A,B在第一象限，则m>0, m ∴SMOC=SAnOD= 21 SC+4CD=S40B+SAWOD ÷am=Sea-4C+BD)xCD =+%-) =2+4-+4-) =8-6+小-) =28-4%-) 答案第2页（共4页） 器 扫描全能王创建 =4V4-m: …11分 所以4V4-m=4,m=3, 经检验m=3是原方程的解， m的值为3： …12分 22.(1)解：以点0为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立直角坐标系； 连接BD,设抛物线解析式为y=a2+h(a≠0)， A0=2.4m,∴.A(0,2.4), BC=1.55m,BD=0.05m,∴.CD=1.55+0.05=1.6m, 0C=1.6m,.D(1.6,1.6 [h=2.4 把A(0,2.4),D(1.6,1.6)代入函数解析式得 1.62a+h=1.6' 5 a=- 16 解得 图2 12’ h=5 5 …4分 (2)解：把)y=0代入抛物线解折式得高+号=0， 解得5=-85,8V5 5 5 5 CB=0B-0c-85-1.6=85-8 5 m; …8分 5 (3)解：把y=1.15代入抛物线解析式得-5x+2=1,15, 16 5 解得x=-2,x2=2, 乙站在球网右侧，∴x=2, 羽毛球离地高度不小于1.15m,∴.x≤2， 0C=1.6,∴.k≤2-1.6=0.4， :乙站在球网右侧， :k的取值范围为0≤k≤0.4， …12分 23.(1)解：当a=1,m=1时， y++-++3-2-+- 所以抛物线G的对称轴为直线x=-3 …3分 (2)解：①y=ax2+(2a+m)x-(m+1)=ax2+2arx+m(x-11,， 当x=1时，y=a+2a-1=3a-1, 对于任意实数m,抛物线G总经过定点P(化，-4)， .t=1,3a-1=-4,.a=-1: …7分 ②由①得：t=1,a=-1,P(1,-4), ∴抛物线的解析式为y=-x2+(-2+m)x-(m+1), :点A(m-2,y),B(m,y2)在抛物线G上，且线段AB与x轴有交点， 2≤0， 把点A(m-2,),B(my2)代入y=-x2+(-2+m)x-(m+1)得： 答案第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 y=-(m-2)}2+(-2+m)m-2)-(m+1)=-m-1, y2=-m2+(-2+m)m-(m+1)=-3m-1, ∴.(-m-1)(-3m-1)s0,点A(m-2,-m-1),B(m,-3m-1), 解得：-1≤m≤方 …9分 设直线AB的解析式为y=a+b, 把点A(m-2,-m-1),B(m,-3m-1)代入得： k(m-2)+b=-m-1 am+b=-3m-1 ，解：=n b=m2-3m-1' ∴直线AB的解析式为y=-mx+m2-3m-1, …11分 如图，过点P作P2⊥x轴交AB的延长线于点2，则点2(1，m2-4m-1, P0=m2-4m-1-(-4)=m2-4m+3, s=8.w8m=s-x)Pe-,-,)P0=6-x)Pg =m2-4m+3[m-m-2】=m2-4m+3 =(m-22-…12分 当m<2时，（m-2)2-1随m的增大而减小， v-l5ms- 当m=-1时，(m-2)2-1取得最大值，此时s取得最大值，最大值为8， 当m=号时，(m-2-1取得最小值，此时S取得最小值，最小值为 9 :S的取值范围为40sS≤8. 14分 扫描全能王创建