精品解析：江苏盐城市亭湖区部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026秋学期九年级课堂练习 数学试卷 总分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断是否为整式方程，再结合未知数个数、最高次数筛选选项． 【详解】解：D选项不是整式方程，不符合题意； C选项含有两个未知数，不符合题意； A选项未知数最高次数为1，不符合题意； B选项符合题意． 2. 已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质中弦长的性质，根据圆的弦的性质，弦的长度不能超过直径，半径为5，直径为10，因此弦长不可能大于10． 【详解】解：∵的半径为5， ∴直径长为10， ∵弦的长度满足， ∴的长度不可能为11， 故选：D． 3. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义．解题运用“代入求值”思想，将方程的根代入方程转化为关于c的一元一次方程求解．解题关键是准确代入根并正确运算，易错点为代入或后续计算时出错． 根据方程根的定义，把代入方程，得到，然后通过移项、计算，求出c的值． 【详解】解：由题意，将代入方程，得： 解得． 故选：A． 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④任意三点确定一个圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的基本知识进行判断即可． 【详解】解：①直径是弦，故①正确； ②半圆是弧，故②正确； ③同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故③错误； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，故④错误． 综上，正确的个数为2． 5. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求根公式与方程的对应关系，将题目给出的根的表达式与求根公式对比，确定、、的值，从而得到原方程． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为()，其求根公式为． 题目中给出的根的表达式为，与求根公式对比可得： ，故； ，故； ，故． 因此，该一元二次方程为； 故选：C． 6. 若点都在反比例函数图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大． ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象随的符号不同，其函数图象增减性不同是解题的关键． 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，由题意得：一天后记得的知识为，两天后记得的知识为，即可求解． 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为，两天后记得的知识为， ∴， 故选：D． 8. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C. 消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D. 当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，求出反比例函数的解析式，再逐一进行判断即可． 【详解】观察函数图象可知，当，y随x的增大而增大，∴A选项正确，不符合题意； 对于，当时，解得， ∴点B的坐标为， ∴，解得， ∴ 当时，解得， ∴当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力，∴B选项正确，不符合题意； 当时，，解得，当时，， ∴持续时长为（分钟），∴C选项错误，符合题意； 将代入，解得，∴D选项正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的一般形式，利用待定系数法代入已知点坐标求出参数，即可得到函数解析式． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式，得， 解得， 所以这个反比例函数的解析式为． 10. 若是方程的一个根，则的值______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即 ∴ 11. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零是解题的关键． 反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零，即，再解不等式即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴比例系数， 解得：． 故答案为：． 12. 将一元二次方程配方后化为的形式为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用配方法解方程，掌握配方法的步骤是解本题的关键． 将常数项移项后，等式左右两边都加一次项系数一半的平方，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 【详解】解：将方程移项得： 配方得： 所以． 故答案为：． 13. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为__________．（只考虑小于的角） 【答案】 【解析】 【分析】连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于的角）． 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 14. 如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若，则∠D的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OB，利用BD=AO=OB，证明设∠D的度数是x，则∠BAO=∠ABO=x+x=2x，再利用内角和定理求解． 【详解】解：连接OB， ∵BD=OA，OB=OA， ∴BD=AO=OB， ∴△OBD，△OAB都是等腰三角形， ∴ 设∠D的度数是x，则∠BAO=∠ABO=x+x=2x， 则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得： 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确列方程求解是解题关键． 15. 如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图象经过点D，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作轴、轴、的垂线，利用角平分线的性质证明垂线段相等，从而得出点横纵坐标绝对值相等；结合勾股定理求出长，利用全等三角形对应边相等建立关于点坐标参数的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点分别作轴于，轴于，交的延长线于， 平分，，， ， 平分，，， ， ， ， 四边形是正方形， 点，， ，， 在中，， 设，则， 点在第二象限， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，，且由图可知在下方（若在上方则，此时，由得无解）， ， ， 解得， ， 反比例函数的图象经过点， ． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根与（），则实数a的取值范围是________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义得到二次项系数不为，再结合有两个不相等实数根，得到根的判别式大于，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 计算判别式： ， 由得： 整理得： 解方程，由求根公式得： ， ∵二次函数开口向上，不等式的解集为两根之间， ∴， 结合，可得的取值范围是且． 三、解答题（共102分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：，． 18. 已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． （1）求与的函数关系式． （2）当时，求的值． 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，则，联立方程组求出的值，即可得到与的函数关系式； （2）将代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：设，，则， 根据题意得， 解得， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将代入得． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）只需要证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，再根据建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R． 【答案】（1）如图所示： （2）圆片的半径R为cm． 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求； （2）连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R． 【详解】（1）分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB， ∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-6）cm， ∴R2=82+（R-6）2， 解得：R=cm， ∴圆片的半径R为cm． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据待定系数法求两个函数解析式即可； （2）求出点的坐标，则可知，然后得出边上的高根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图像找出一次函数在反比例函数上方的部分即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， ∴将分别代入，， 得，即， ∴一次函数解析式为， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 联立， 即， 解得：，（即为点）， 经检验，，是原方程的解， ∴点， ∴，边上的高为， ∴； 【小问3详解】 根据函数图像可得反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围即为一次函数在反比例函数上方的部分， ∴反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集等知识点，熟练掌握反比例函数以及一次函数的性质是解本题的关键． 22. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问． 例题：解方程． 解：①当时，原方程可化为，解得：（舍去）； ②当时，原方程可化为，解得：（舍去），． ∴原方程的解是． （1）我们在解方程时用到的数学思想方法是________． A．数形结合的思想 B．整体的思想 C．分类讨论的思想 D．特殊到一般的思想 （2）解方程：． 【答案】（1）C （2） 原方程的解为， 【解析】 【分析】（1）根据解题过程中对绝对值内表达式的正负分情况讨论的特点，判断对应的数学思想； （2）按绝对值内式子的正负分两种情况去掉绝对值，将方程转化为一元二次方程求解，舍去不符合取值范围的根． 【小问1详解】 解： 解方程时，按和两类情况分别去掉绝对值求解，用到分类讨论的思想； 【小问2详解】 解：①当，即时， 原方程化为， 整理得， 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去，保留； ②当，即时， 原方程化为， 整理得， 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去，保留； 综上所述，原方程的解为，． 23. 某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率． （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 【答案】（1） 该专卖店核桃销售量的月增长率为. （2） 每千克核桃应降价元或元. 【解析】 【分析】（1）根据月增长率相同，结合7月与9月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据“每千克利润日销售量日总利润”的等量关系列一元二次方程求解． 【小问1详解】 解： 设该专卖店核桃销售量的月增长率为， ∵7月份销售量为4000千克，从7月到9月销售量的月增长率相同，9月份销售量为5760千克， ∴， 整理得， 解得，（舍去）， 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设每千克核桃应降价元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵降价后售价需高于进价，即， 解得， ∴，均符合题意， 答：每千克核桃应降价元或元． 24. 教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： （分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … （） 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）第一次加热：；第一次降温： （3）能，计算过程如下： 由题意得，由到，共计时长为1小时25分钟，即85分钟， 对于第一次降温过程的函数解析式， 当时，可得，解得， ∴饮水机一个完整工作周期（加热降温）的时间为分钟， ∴85分钟，可经过3次完整工作循环，且剩余15分钟，此时水温与第15分钟的水温相同， ∴， ∵， ∴同学们能喝到不超过的水． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第一次加热：是关于的一次函数，设， 将点代入，可得，解得， ∴第一次加热过程的函数解析式为； 第一次降温：是关于的反比例函数，设， 将点代入，可得，解得， 当时，则，解得， ∴第一次降温过程的函数解析式为； 【小问3详解】 略 25. 阅读材料：曲线向右平移个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明： 猜想：平移后的表达式为 证明：设上任意一点坐标为，则平移后的坐标为，令，，所以，则． （）利用以上结论，写出向左平移个单位后的表达式为 ； （）仿照上述证明过程，请写出向上平移个单位后的表达式，并证明 问题解决： （）请根据以上结论，直接填空 绕顺时针旋转后的表达式为 ； 绕顺时针旋转后的表达式为 ． 【答案】（）； （）解：，证明如下： 将点向上平移个单位得到的点的坐标为， 令，， ∴， ∴向上平移个单位后的表达式为； （）； 【解析】 【分析】（）仿照证明解答即可； （）仿照证明解答即可； （）仿照证明解答即可； 本题考查了反比例函数的综合应用，解题的关键是读懂题意，正确表示出旋转后点的坐标． 【详解】解：（）设上任意一点坐标为， 将点向左平移个单位得到的点的坐标为， 令，， ∴， ∴， 故答案为：； （）略 （）设上任意一点坐标为， 将绕顺时针旋转得到点， 设，， ∴， ∴， ∴绕顺时针旋转后的表达式为； 将绕顺时针旋转得到点， 设，， ∴， ∴， ∴绕顺时针旋转后的表达式为； 故答案为：；． 26. 若关于x的一元二次方程（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”（p≠0）的“快乐数”为，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________． （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”． （3）若关于x的一元二次方程与（m、n为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值． 【答案】（1） （2） ，该方程的“快乐数”为 （3） 的值为或 【解析】 【分析】（1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”； （2）先计算，根据“快乐方程”的定义，得到为完全平方数，根据，得到，即可求出或，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”； （3）先根据“快乐方程”的定义求出m的所有整数值，再根据“开心数”的定义分情况求出n的值． 【小问1详解】 解：方程的“快乐数”为； 【小问2详解】 方程， ， ， ， 又方程是“快乐方程”， 或， 或（舍去）， 方程为：， 则， 故其“快乐数”是； 【小问3详解】 方程， ， 设， 则， 或或或， 解得或或或， 当，方程为，根为或， “快乐数”为：，； 当，方程为，根为或， “快乐数”为：，； 方程，因式分解为，根为或， ， “快乐数”为：，， 两方程的“快乐数”互为“开心数”， 当时，， 解得或（舍去）， 当时，， 解得， 综上，n的值为0或． 27. 如图1，一次函数（）的图象与y轴交于点B，与反比例函数（）的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、． （1）一次函数表达式为 ；反比例函数表达式为 ； （2）在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到． ①若点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点、的坐标； ②如图3，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以、、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）存在， （3）①，；②点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数与反比例函数中求解，即可解题； （2）根据点C的横坐标为3，求出点C，的坐标，结合勾股定理进而得到，，设，记点E到的距离，利用等面积法推出，再根据“点E到的距离等于它到x轴的距离”建立等式求解，即可解题； （3）①记点O到对应点向右平移了个单位长度，得到，根据平移的特点进而得到，，再根据在一次函数图象上，建立等式求解，即可解题； ②设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，记直线向右平移个单位长度得到直线，得到直线的解析式，进而得到，即，联立与，求出，进而推出，，结合勾股定理得到、、，再根据以、、F、Q为顶点的四边形是菱形，分以下三种情况①当、为菱形的边时，②当、为菱形的边时，③当、为菱形的边时，结合菱形性质建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点， ，， 解得，， 一次函数表达式为；反比例函数表达式为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：存在， 点C的横坐标为3， ，即， 轴，且在反比例函数上， ，，即， 点E在线段上， 设（）， ，， 记点E到的距离， 有， 即， 解得， 点E到的距离等于它到x轴的距离， 或， 解得或（不合题意，舍去）， ； 【小问3详解】 解：①记点O到对应点向右平移了个单位长度， 点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上， ， 由平移的性质可知，，， 在一次函数图象上， ， 解得或（不合题意，舍去）， ，； ②， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 记直线向右平移个单位长度得到直线， 由平移的性质可知，直线的解析式为， 射线与x轴交于点F， ，即， 联立与，有， 整理得， 将代入中有：， 即， ，， ，，， 以、、F、Q为顶点的四边形是菱形， ①当、为菱形的边时， 有，即， 解得或（不合题意，舍去）， 即； ②当、为菱形的边时， 有，即， 整理得， 解得， 即； ③当、为菱形的边时， 有，即， 解得， 即； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，待定系数法求解析式，等面积法，勾股定理，平移的性质，菱形的性质和判定，坐标与图形等，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋学期九年级课堂练习 数学试卷 总分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 11 3. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④任意三点确定一个圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C. 消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D. 当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为________． 10. 若是方程的一个根，则的值______． 11. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 12. 将一元二次方程配方后化为的形式为________ 13. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为__________．（只考虑小于的角） 14. 如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若，则∠D的度数是_____． 15. 如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图象经过点D，则k的值为________． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根与（），则实数a的取值范围是________． 三、解答题（共102分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． （1）求与的函数关系式． （2）当时，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 20. 尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围． 22. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问． 例题：解方程． 解：①当时，原方程可化为，解得：（舍去）； ②当时，原方程可化为，解得：（舍去），． ∴原方程的解是． （1）我们在解方程时用到的数学思想方法是________． A．数形结合的思想 B．整体的思想 C．分类讨论的思想 D．特殊到一般的思想 （2）解方程：． 23. 某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率． （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 24. 教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： （分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … （） 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 25. 阅读材料：曲线向右平移个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明： 猜想：平移后的表达式为 证明：设上任意一点坐标为，则平移后的坐标为，令，，所以，则． （）利用以上结论，写出向左平移个单位后的表达式为 ； （）仿照上述证明过程，请写出向上平移个单位后的表达式，并证明 问题解决： （）请根据以上结论，直接填空 绕顺时针旋转后的表达式为 ； 绕顺时针旋转后的表达式为 ． 26. 若关于x的一元二次方程（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”（p≠0）的“快乐数”为，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________． （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”． （3）若关于x的一元二次方程与（m、n为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值． 27. 如图1，一次函数（）的图象与y轴交于点B，与反比例函数（）的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、． （1）一次函数表达式为 ；反比例函数表达式为 ； （2）在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到． ①若点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点、的坐标； ②如图3，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以、、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $