上海音乐学院附属黄浦比乐中学2026-2027学年高三上学期第一次质量监控数学试卷

2026学年第一学期第一次质量监控试卷 高三年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则__________. 2. 若幂函数的图象经过点，则实数______. 3. 方程的解是________． 4. 不等式的解集为____________. 5. 已知正实数x、y满足，，则______． 6. 函数的最小正周期为______． 7. 已知，则曲线在处的切线方程是____________. 8. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______ 9. 若正数x，y满足，则的最小值为________． 10. 设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______． 11. 已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______． 12. 已知，若方程与均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________． 二、选择题：（共4小题，13、14题每题4分，15、16题每题5分） 13. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 若实数x,y满足，则（ ）成立． A. B. C. D. . 16. 设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积的最大值． 18. 函数 （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中,为角的对边，且满足，且，求的取值范围. 20. 某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中百米，百米，且. （1）试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式； （2）求步道的最短总长度（精确到0.01百米）. 21. 已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R. （1）若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值； （2）当a >0时，求函数g(x)的单调区间； （3）若存在x[，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围． 2026学年第一学期第一次质量监控试卷 高三年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】（或） 【8题答案】 【答案】. 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题：（共4小题，13、14题每题4分，15、16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）不存在 （2）且 【19题答案】 【答案】（1）（）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） 设直线EF与AD，BC分别交于点M，N， 若设百米，则，所以， 又因为， 所以. 若设，则，， ， 则，解得，又因为， 所以， 所以）. （2）18.39百米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调递增区间为． 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $