广东中山市濠头中学2026-2027学年第一学期10月份阶段检测数学试题

中山市濠头中学2026—2027学年第一学期 高一年级10月份阶段性检测——数学 (总分:150分,考试时长:120分钟) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 2.对于实数下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3.已知,则函数f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2﹣2x+3(x≥1) D.f(x)=x2﹣2x+2(x≥1) 4.已知集合,集合,下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是( ) A. B.C. D. 5.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6.已知条件,条件,且满足是的必要不充分条件,则( ) A. B. C. D. 7.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 8.已知函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.下列函数中,值域正确的是( ) A.当x∈[0,3)时,函数y=x2﹣2x+3的值域为[2,6) B.函数的值域为(﹣∞,2)∪(2,+∞) C.函数的值域为 D.函数的值域为 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣2或x≥1},则( ) A.b>0且c<0 B.4a+2b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2} D.不等式cx2﹣bx+a<0的解集为 11.狄利克雷函数是一个经典的函数,其解析式为,则( ) A.定义域为R B. C., D.不等式的解集为 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.函数的定义域是. 13.不等式的解集为. 14.已知,,若命题“,使得”是假命题,且满足恒成立,则实数取值范围是 _. 四、解答题:本大题共5小题,第15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. 15.已知集合A={x|﹣3<x≤3},B={x|m﹣2≤x≤2m+1,m∈R}. (1)当m=1时,求集合∁AB; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.已知函数的解析式. (1)求; (2)若,求a的值; (3)画出的图象,并写出函数的值域(直接写出结果即可). 17.闽超龙岩队的官方吉祥物“龙龙”与“岩岩”(双生组合)深受球迷喜爱,其设计采用拟人化造型,圆润可爱.龙龙为赛场进攻担当,腾空举球上篮,呼应闽西红土红色底蕴,象征突破、冲锋、锐气;岩岩为赛场防守担当,沉身护球运球,搭配岩壁坚韧特质,代表坚守、沉淀、韧性.某工厂已通过正规渠道获得在许可范围内生产销售“龙龙”与“岩岩”相关周边的商业授权,已知生产这种周边的年固定成本为15万元,若生产千件需另外投入万元,其中与之间的关系为且函数的图象过三点.通过市场分析,公司决定每千件这种周边定价为12万元,且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完. (1)求的值,并求出年利润万元关于年产量千件的函数解析式(利润销售额成本); (2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润. 18.已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若恒成立,求的值. (3)解不等式; 19.已知非空数集,设为集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集组成的集合. (1)若集合,写出和集合; (2)若集合中的元素都是正整数,且对任意的正整数、、、、,都存在集合,使得,则称集合具有性质. ①若集合,判断集合是否具有性质,并说明理由; ②若集合具有性质,且,求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值. 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司