2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中测试卷

2026~2027年度八年级数学(新北师大版)期中模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中表示无理数的是(     ) A．3.14 B． C．0 D． 2．－的相反数是( ) A． B．－ C．3 D．－3 3．下列各式中，正确的是( ) A．＝±5 B． C．＝－6 D．－＝3 4．直角△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，a∶b＝3∶4，c＝15，则此三角形的周长为( ) A．30 B．36 C．48 D．50 5．已知m是整数，且m<<m＋1，则m的值是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为( ) A．＋1 B．－1 C．－＋1 D．－－1 7．如图，正方形ABCD的边长是4，AB平行于x轴，顶点B的坐标是(3,1)，则顶点D的坐标是( ) A．(－1,1) B．(3,5) C．(－1,5) D．(－1,7) (6) (7) (8) 8．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为(     ) A．a＋b＝c B． C． D． 9．已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a－b的值为( )． A．6－ B．6＋ C．－6 D．6 10．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2026次，点A依次落在点， 的位置上，则点的坐标为( ) A．(2025,0) B．(2025,1) C．(2026,0) D．(2026,1) (10) 二、填空题 11．计算：＝_____________． 12．如果“6排4号”用坐标(6,4)表示，那么(3,2)表示________． 13．若点A(－x,－y)在第二象限，则点B(x,y)在第__________象限． 14．若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则m2026－n2026的值为________． 15．如图，若正方形A的面积为9，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为______． (15)(16) 16．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(－1,2)，点B的坐标为(1,0)，则点C的坐标为_________． 三、解答题 17．计算：⑴×＋ ⑵(5－2)÷(－) 18．利用平方根或立方根的意义求下列各式中的值： (1)(x＋1)2＝4； (2)(2x－1)3－27＝0． 19．先化简, 再求值: a(－a)＋(a＋)(a－), 其中a＝－1. 20．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h(m )的高处自由落下，落到地面的时间为t(s )，满足t＝ (不考虑阻力的影响)． (1)求物体从40m 的高空落到地面的时间(结果保留根号)； (2)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)＝10×物体质量(kg)×高度(m )，一串质量为0.2kg的钥匙经过3s 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？(注：只需要65J的能量就会对人体造成危害) 21．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为(－2,5)，(－6,1)，(0,3)． (1)仅用直尺在给出的图形中画出△ABC的重心G；(不写作法) (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△，并写出点A′，B′，C′的坐标； (3)判断△的形状，并说明理由； (4)直接写出△的面积：____________． 22．不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图是某款婴儿车简化结构示意图．同学们进行了测量，得到如下数据：AB＝CD＝10dm,BC＝5dm,AD＝15dm,其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)．根据安全标准需满足BC⊥CD． ⑴你能确定BD的长度吗？ ⑵请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 23．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形ABCD内的点F处，连接DF，且DF＝3． (1)判断△ADF的形状，并说明理由； (2)求BE的长． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ(A，B)，即μ(A，B)＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ(A，B)的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ(A，PQ)． (1)A(0，﹣2)，B(1，3)， ①μ(A，B)的值是 _____ ； ②点K在x轴上，若μ(B，K)＝0，则点K的坐标是 _________________ ． (2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝a，点M的坐标为(﹣5，1)． ①当点Q的坐标为(0，1)时，求μ(M，PQ)的值(答案可以用a表示)； ②当线段PQ在y轴上运动时，若μ(M，PQ)的最小值为5，直接写出a的取值范围． 新北师大版八年级上期中测试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A B C D A D 二、填空题 11．2 12．3排2号 13．四 14．0或－1 15．13 16．(－2,－1) 17．⑴5 ⑵5 18．(1)解：∵(x＋1)2＝4，∴x＋1是4的平方根， 开平方，得：x＋1＝2或x＋1＝－2， ∴x＝1或x＝－3； (2)解：(2x－1)3－27＝0， 移项，得(2x－1)3＝27， ∴2x－1是27的立方根 开立方，得2x－1＝3， 移项计算，2x＝4， 解得x＝2． 19 ．解: 原式＝a－a2＋a2－3＝a－3, 当a＝－1时, 原式＝×(－1)－3＝2－－3＝－1－ 20．(1)解：由题意得h＝40m ∵ ∴(s) 答：物体从40m高空落到地面的时间为 s； (2)解：∵钥匙下落时间t＝3s， ∴3 ∴9 ∴h＝45m 钥匙所带能量为10×0.2×45＝90(J) ∵90＞65 ∴这串钥匙所带能量会对楼下行人产生危害 答：这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害． 21．(1)如图，点G即为所求； (2)如图，△即为所求； A′(－2,－5)，B′(－6,－1)，C′(0,－3) (3)△是直角三角形， ∵A′(－2,－5)，B′ (－6,－1)，C′(0,－3) ∴A′C′2＝22＋22＝8，A′B′2＝42＋42＝32，B′C′2＝22＋62＝40， ∵8＋32＝40， ∴A′C′2＋A′B′2＝B′C′2， ∴△是直角三角形； (4)解：△的面积＝4×6－×2×2－×2×6－×4×4＝8． 22．解：⑴∵在△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝10dm,AD＝15dm, ∴根据勾股定理得，BD2＝AD2－AB2＝152－102＝125， ∴BD＝＝5． ⑵符合安全标准，理由如下： ∵在△BCD中，BC2+CD2＝52+102＝125， 由⑴可知：BD2＝125 ∴BC2+CD2＝BD2(等量代换)， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD(垂直的定义)． ∴该婴儿车符合安全标准． 23．(1)△ADF是直角三角形，理由如下： 连接AF，图略， 由折叠的性质可知，△ABE≌△AFE， ∴AF＝AB． ∵AB＝4， ∴AF＝4． 在△ADF中，AF＝4，AD＝5，DF＝3， ∵＝25，＝25， ∴， ∴△ADF是直角三角形． (2)解：设BE＝x，连接AF，如图， 由折叠的性质可知，△ABE≌△AFE， ∴EF＝BE＝x，∠AFE＝∠B＝90°． 由(1)可知，∠AFD＝90°， ∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°＋90°＝180°， ∴点E、F、D在同一直线上， ∴DE＝DF＋EF＝3＋x． 在长方形ABCD中，CD＝AB＝4，BC＝AD＝5， ∴CE＝BC－BE＝5－x． 在Rt△DCE中，， 即 解得x＝2． 答：BE的长为2． 24．解：(1)①根据|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差， ∵A(0，﹣2)，B(1，3)， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1， dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣3|＝5， 再根据给出的计算方法， 则μ(A，B)＝|dx﹣dy|＝|1﹣5|＝4， 答案：4； ②∵点K在x轴上， ∴设K(x，0)， ∵B(1，3)， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|， dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， 再根据给出的计算方法， ∵μ(B，K)＝0， ∴μ(B，K)＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣3|＝0， ∴1﹣x＝3或1﹣x＝﹣3， ∴x＝﹣2或x＝4， ∴K的坐标是 (﹣2，0)或(4，0)． 答案：(﹣2，0)或(4，0)； (2)①∵PQ＝a，点Q(0，1)， ∴点P(0，a+1)， 设点T(0，t)为线段PQ上任意一点， ∴1≤t≤a+1； ∵点M的坐标为(﹣5，1)， ∴dx＝5，dy＝t﹣1， ∴μ(M，T)＝|dx﹣dy|＝|6﹣t|． 由1≤t≤a+1，可得5﹣a≤6﹣t≤5； ∴5﹣a≤μ(M，T)≤5， ∴μ(M，PQ)的最大值是5， ∴μ(M，PQ)＝5． 或由1≤t≤a+1，可得﹣5≤t﹣6≤a﹣5； ∴﹣5≤μ(M，T)≤a﹣5， ∴μ(M，PQ)的最大值是a﹣5， ∴μ(M，PQ)＝a﹣5． ②设点Q(0，b)，则P(0，b+a)， 设点T(0，y)在线段PQ上，则b≤y≤b+a， ∵点M的坐标为(﹣5，1)， ∴dx＝5，dy＝|y﹣1|， ∴μ(M，T)＝|dx﹣dy|＝|5﹣|y﹣1||， ∵μ(M，PQ)的最小值为5， ∴μ(M，T)≥5， ∴|y﹣1|≥10， ∴y≤﹣9或y≥11， 取点D(0，1)，E(0，﹣9)，F(0，11)，则μ(M，D)＝5， 当P，Q均在DE或者DF段时，μ(M，PQ)＜5， ∴要保证P，Q不同在DE或DF段，需要PQ≥DE(DF)， ∴a≥10． 学科网（北京）股份有限公司 $