第四章 相似三角形 单元检测卷 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第四章相似三角形常考题型单元自我检测提高卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（　　） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 2．若，则的值为（　　） A． B．7 C． D． 3．如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中不能满足的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（　　） A． B． C． D．1 5．如图，在中，点分别在边上，，若，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．，，三点在同一条直线上 C． D． 7．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，为边上与两点不重合的任意一点．设，到的距离为，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图， DE∥BC， AD：DB=2：3， EC=6，则AE的长是　 　. 12．如图， 中，E是AD的中点，连接BE，AC相交于点F，过点F作，交AB于点G，若BC=6，则FG的长为　 　. 13．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，则　 　． 14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 (1)求a、b、c的值； (2)求4a-3b+c的值． 16．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且． （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长． 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）在网格内画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为，并写出的坐标． 18．如图，△ABC中，D、E在AB，AC边上，且. （1）求证：DE∥BC。 （2）若S△ADE=2，S四DBCE=7，DE=1，求BC的长。 19．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点 F. （1）求证： △ADE∽△ABF； （2）连接BD， 若BD=AF， 求DE的长. 20．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，AB=8，AD=6． （1）如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值； （2）如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分∠AEN时，求证：EN=AE+DN； （3）如图3，EG，FG分别交CD于点M，N，当MG2=MN·MD时，求AE的值． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】对于选项：，不符合题意； 对于选项：，不符合题意； 对于选项：，符合题意； 对于选项：，不符合题意； 只有选项是成比例线段； 故选． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴令，， ∴． 故选：B． 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，即面积比等于相似比的平方，故原选项错误，不符合题意； 、，即周长比等于相似比，故原选项正确，符合题意； 故答案为：D． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，故A正确； 由位似得，，三点在同一条直线上，故B正确；，故C正确； ，故D不正确； ∴选项符合题意， 故选：． 7．【答案】B 【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3， ∴面积比为=4：9． 故答案为B． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，且， ∴OA：OC＝1：2， ∵点A的坐标为（4，6）， ∴点C的坐标为（8，12）， 故选：C． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵点E为OC的中点， ∴， ∵EF//AB. ∴△CEF∽△CAB ∴，即 ∴EF=1 故选：B. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴，即：， ∴， 故选：． 11．【答案】4 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴. ∵AD：DB=2：3，EC=6， ∴， ∴AE=4. 故填：4. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵四边形与四边形是位似图形， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（1）a=10，b=15，c=20；（2）15. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：即为所求，点的坐标是． ． 18．【答案】（1）解：∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC （2）解：S△ABC=4+5=9 ∵△ADE∽△ABC ∴ ∴ ∴BC= 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADE=∠ABF=∠BAD=90°， ∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵AF⊥AE， ∴∠EAB+∠BAF=90°， ∴∠DAE=∠BAF. ∴△ADE∽△ABF. （2）解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得， 在Rt△ABF中，根据勾股定理得， 由(1)知△ADE∽△ABF， 即 ∴DE=2. 20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）证明：如图所示：延长NF，EA相交于H， ∴，， ∵EF平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图所示，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $