广西壮族自治区崇左市江州区那隆镇中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

那隆中学2026年秋季学期八年级数学10月月考试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C D B C B C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【详解】解：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 上面交通标志只有C选项满足轴对称图形的定义． 2．B 【分析】利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可直接求解． 【详解】解： ∵点的坐标为， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 3．B 【分析】根据轴对称得出，即可得出的度数． 【详解】解：与关于直线对称， ， ． 4．B 【分析】根据等腰三角形的性质推出，，，利用外角的性质求出，通过等量代换求出，最后根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ． ， ， ，，， ， ． ， ， ． 5．C 【分析】首先利用等边三角形的性质求出，然后利用旋转的性质求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵经旋转后到达的位置，旋转到， ∴旋转了． 6．D 【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据该规律即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点，横坐标为，纵坐标为，即坐标为． 7．B 【详解】解：∵，，， ∴在中，． 8．C 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义．根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：C． 9．B 【分析】过点作于点，于点，于点，连接，，根据折叠的性质可得：，，，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得：，所以可得，即可． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，于点，于点，连接，， ，， ， 点是的中点， 平分， ，， 由折叠的性质可得：，，， ，， 平分， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ； 故只需要知道的长即可求出的周长； 故选B． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质找边之间的关系． 10．C 【分析】在上取一点使得，可证，则，则题目可解． 【详解】解：在上取一点使得， ， ， ，     ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 11．B 【分析】因为是斜边的中线，所以根据直角三角形斜边中线定理，可得到．因为垂直平分，所以，结合上一步结论，可推出，即是等边三角形，进而得到的度数，进而求出的度数，再结合三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，是的中线， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 在中，． 在中， ， ∴的度数为． 12．B 【分析】分别作点D关于的对称点G，H，连接，可证明是等边三角形，得到；可证明当四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长，由垂线段最短求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，分别作点D关于的对称点G，H，连接， 由轴对称的性质可得，， ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴； ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时有最小值， ∵点C到的距离为2千米， ∴的最小值为2千米， ∴的周长的最小值为2千米． 13．8105 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答. 【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是8105．故答案为8105. 14．5 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据，得到，证明是等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：， ， ∴是等边三角形， ， 故答案为：5． 15．4 【分析】本题主要考查了点关于轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算．解师关键是掌握关于轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据点关于轴对称的点的坐标特点可求出点的坐标，即可求出、两点之间的距离． 【详解】解：点与关于轴对称，点坐标为， 点坐标为， 、两点之间的距离． 故答案为：4． 16． 【分析】延长到N，使，连接，延长交延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论． 【详解】解：如图，延长到N，使，连接，延长交延长线于E， ∵M是的中点， ∴，， ∴， ∴，， 又∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 17．(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)的面积为 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为． 18．证明：如图，连接． 为的垂直平分线， ， ． 又，， ， ， ， ． 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，确定，，再利用直角三角形的性质，证明即可． 【详解】证明：略． 19． 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，根据余角性质得出，根据对顶角相等得出，求出，根据等角对等边得出，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义，余角性质，等腰三角形的判定．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 20．(1) 证明：，， ， ∵， ， ， 又平分， ， ， ， ， 是等边三角形． (2) 证明：是等边三角形 ，， ， ， ∴． 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及三角形外角的性质． （1）在中，，，得，，又由平分，可得即可证得，继而证得：为等边三角形． （2）由是等边三角形可得，根据等角对等边可得，再等量代换即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．（1）7cm；（2）65° 【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长=AC+AE，即可得出答案； （2）由折叠的性质可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE=50°，即可求解． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC， ∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm）， ∴△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）； （2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB， ∵∠DEB＝∠A＋∠ADE， ∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°， ∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键． 22．周长的最小值为7 【分析】连接，根据等腰三角形的三线合一性质可得，然后根据三角形的面积公式列方程，求得，再根据线段垂直平分线的性质证明，可得，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 的面积为12， ， ， ， 垂直平分， ， 为直线上一动点， ， ， 的周长的最小值为7． 23．(1)证明：①，，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图，在上取一点H，使，连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）①根据角平分线的定义得，结合证明是等边三角形，推出，即可证明；②在上取一点H，使，连接，构造等边，再证，推出，可得； （2）连接，作于点M，交的延长线于点N，由轴对称的性质得，，，，根据三角形面积公式计算出，根据等腰三角形三线合一推出，，进而证明是等腰直角三角形，推出，即可求解． 【详解】（1）①略．②略． （2）解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 那隆中学2026年秋季学期八年级数学10月月考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 4．如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（       ） A． B． C． D． 6．点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点，，则的长为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 9．如图，在等腰三角形纸片中，，，D是斜边的中点，E是边上的一点，将沿翻折至，与边相交于点G．已知下列哪条线段的长度可以求出的周长（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，垂足为，且，若，则的长为（     ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 11．如图，在中，，垂直平分，是边的中线，若分别交，于点，点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，牧民从生活区边上某点D出发，先到草地边上某点E牧马，再到小河边上某点F饮马，最后回到点D处．已知，点C到的距离为2千米，，则周长的最小值为（     ） A．1千米 B．2千米 C．4千米 D．8千米 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．看镜子里有一个数“”，这个数实际是_____． 14．在中，，则等于___________． 15．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于________． 16．如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于轴对称的； (3)求出的面积． 18．（10分）如图，在中，，，为的垂直平分线，求证：． 19．（10分）如图，中，，，平分交于点E，交于点F，求证：是等腰三角形． 20．（10分）如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 21．（10分）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数． 22．（12分）如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，求的周长的最小值． 23．（12分）已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $