精品解析：江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测高一数学试题

江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测 高一数学 2026.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定为，. 2. 若集合，，且，则实数的值所组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用，得到或，求解后逐个代入进行验证即可. 【详解】∵，∴. ∴或，解得或或. 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 当时，，不满足集合元素的互异性,故不满足题意. 所以实数的值所组成的集合为. 3. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 4. “”是“命题，为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在命题之间的关系、一元二次不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】因为命题，为假命题， 所以该命题的否定为真命题，即，为真命题， 当时，，该命题为真命题； 当时，则有，所以， 显然当能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“命题，为假命题”的充分不必要条件. 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件求出，的数量关系，代入一元二次不等式消元，求解即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，所以， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 6. 学校举办运动会时，高一（1）班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 5人 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合韦恩图列出方程，代入计算，即可求解. 【详解】 如图，设只参加田径一项比赛的有人，只参加球类一项比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛且不参加游泳比赛的有人． 故可解得故只参加田径一项比赛的有2人． 故选：B 7. 在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分，和三种情况解不等式，结合解集中恰有两个整数，得到不等式，解不等式可得结论. 【详解】， 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得， 若，即时，解集为，此时不满足要求，舍去； 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得. 综上，实数a的取值范围为或. 故选：C. 8. 已知，且不等式在有解，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解. 【详解】由题意不等式在有解， 又，∴， 则当且仅当时等号成立， 故．当且仅当时等号成立. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分） 9. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. ，，则 【答案】AD 【解析】 【分析】运用比较法、特值法、不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A：因为， 所以，所以A正确； 对于B：当时，显然不成立，所以B不正确； 对于C：， 因为， 所以， 所以， 即，所以C不正确； 对于D：因为，， 所以，所以D正确. 故选：AD 10. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. ab的最小值为1 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A直接用基本不等式可得；对B由得，再用基本不等式可得；对于C，利用“1”的妙用变形为，再结合基本不等式推导可得；对于D先将变形为，再结合，并利用基本不等式可得． 【详解】对于选项A：由基本不等式，当且仅当时取等号， 所以的最大值为1，没有最小值（可趋近于），A错误； 对于选项B：由得， 又因为， 当且仅当，即，时等号成立，B正确； 对于选项C：， 当且仅当时取等号，C错误； 对于选项D：因为 ， 又因为，，，所以，即，所以 ， 当且仅当​时取等号，由得， 即代入，得，． 故当，时，的最小值为，D正确． 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“偏序关系”的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以由“偏序关系”可知集合，或，或，共3个，所以A错误， 对于B，因为，所以由“偏序关系”可知集合满足①②③④， 所以是集合A的一个“偏序关系”，所以B正确， 对于C，由②可知集合B中必须含有， 由③可知与，与，与不能同时出现， 所以再从，，，，，中取一个，共6个， 即含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个，所以C正确， 对于D，满足①②， 因为，所以满足③， 因为，所以，所以，满足④， 所以是实数集的一个“偏序关系”，所以D正确， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】采用换元法，设，用表示代入原式化简，再换回，求出解析式即可. 【详解】由题意得， 令，则， 可得，所以． 13. 已知不等式的解集为，不等式有且仅有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由一元二次不等式的解集得到对应方程的根，利用韦达定理把用表示，代入新不等式化简求出解集，再根据恰好个整数解列出右端点的不等式，求出参数的取值范围并注意边界取舍． 【详解】不等式的解集为， 所以，方程的两个根分别为和， 所以，得，， 不等式等价于， 所以，得， 因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得． 14. 已知，，则的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】将两个分母分别设为新的变量，反解出 a、b，将原式化为适合应用基本不等式的形式，再利用基本不等式求最小值，并结合等号成立条件判断最小值可以取得． 【详解】设，，则，， 故． 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 （1）若 求 （2）若 求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时，求出集合，进而可求得； （2），得，分，讨论，列关于的不等式解出来即可. 【小问1详解】 时，，， 或. 所以， 【小问2详解】 ， ， ①若时，，解得，符合题意； ②若时，，解得. 综合可得. 16. 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）（）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：（）万元，已知生产一万件该产品的成本为万元，设该产品的利润为万元． （1）求与的函数关系式（利润＝销售额－成本－广告促销费用）； （2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】（1） （2）时，取最大为万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件计算利润＝销售额－成本－广告促销费用得出与的函数关系式； （2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费． 【小问1详解】 （1）． 【小问2详解】 ， 当且仅当时取等，此时. 所以当广告促销费用定为万元的时候，该产品利润最大，为万元． 17. 已知集合，命题p：，，命题q：，． （1）求集合A； （2）已知命题p和q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简分式不等式，再应用一元二次不等式计算求解； （2）分类讨论p是真命题，q是假命题及p是假命题，q是真命题列式计算求解. 【小问1详解】 ，， 则且，解得， 所以集合． 【小问2详解】 当p是真命题，则在上恒成立，得， 当q是真命题，，，则， 若p是真命题，q是假命题，则且，即得无解， 若p是假命题，q是真命题，则且，得． 综上，． 18. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【小问2详解】 当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 【小问3详解】 设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 19. 已知函数和，定义集合 . （1）设 ，求； （2）设，当 时，求的取值范围； （3）设 ，若 ，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. 【小问1详解】 已知 ， 由即 ， 解得 ， 则； 【小问2详解】 已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即 恒成立， 当时，恒成立； 当时，由， 解得； 综上，当时，的取值范围为； 【小问3详解】 已知 ， 由 得，不等式组有解， 由 ， 又 ， 当 ，即时，对任意 恒成立， 则满足 ； 当 ，即时， 或， 要使 ，则 或 ， 解得，则有； 当 ，即时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得，则有 ； 综上所述，的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测 高一数学 2026.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，，且，则实数的值所组成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“命题，为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 学校举办运动会时，高一（1）班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 5人 7. 在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知，且不等式在有解，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分） 9. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. ，，则 10. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. ab的最小值为1 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则解析式为______． 13. 已知不等式的解集为，不等式有且仅有个整数解，则的取值范围是______． 14. 已知，，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 （1）若 求 （2）若 求实数a的取值范围. 16. 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）（）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：（）万元，已知生产一万件该产品的成本为万元，设该产品的利润为万元． （1）求与的函数关系式（利润＝销售额－成本－广告促销费用）； （2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？ 17. 已知集合，命题p：，，命题q：，． （1）求集合A； （2）已知命题p和q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 18. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 19. 已知函数和，定义集合 . （1）设 ，求； （2）设，当 时，求的取值范围； （3）设 ，若 ，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $