精品解析：江苏泰州市靖江市刘国钧中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次阶段调研数学试卷

高一年级阶段调研数学试卷 2026.10 出卷人：顾道勇 审核人：蔡剑平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 2. 用分数指数幂可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题[1，2]，；命题q：关于x的不等式有解，若命题p、命题q一真一假，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48个月 B. 52个月 C. 64个月 D. 120个月 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，.部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题为真命题 B. 二次函数的零点是和 C. D. 函数的最小值为 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合A的个数为________． 13. 已知，且，则t＝______ 14. 若，，使成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值 16. 设全集为，集合，集合，集合. （1）分别求，； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 18. 我们知道，如果集合，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B，我们把集合 叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）若，求； （3）若集合，集合，且，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于的不等式； （3），使得不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级阶段调研数学试卷 2026.10 出卷人：顾道勇 审核人：蔡剑平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 【答案】B 【解析】 【详解】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假； ∅是任意集合的子集，故C正确； 根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确； 故选B． 点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题. 2. 用分数指数幂可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式和分数指数幂的化简计算即可. 【详解】, 故选:B. 3. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，不妨取，，此时，不成立， 即“”“”； 若，则，所以，，即， 即“”“”. 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 5. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得的两根为1,4，且，利用韦达定理可得，再根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】不等式的解集是， 所以的两根为1,4，且， 所以，所以， ，即， 即，即，解得. 故选：A. 6. 已知命题[1，2]，；命题q：关于x的不等式有解，若命题p、命题q一真一假，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别假设命题为真命题求参数的范围，再分真假、假真两种情况讨论，综合得答案. 【详解】当命题为真时，即在恒成立, 故,,又时，取得最小值1， 即. 当为真时，有解，即,即, 或. 又命题一真一假, 当真假时，即,所以, 当假真时，即,所以, 故实数a的取值范围为：或 故选：D 7. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48个月 B. 52个月 C. 64个月 D. 120个月 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入数值计算即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以， 这种垃圾完全分解，即当时，有，即， 解得. 故选：B 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对条件变形推出，拆分分式配凑定值，再用基本不等式求最小值． 【详解】解：，，且， ． 根据，得． 同理，． ， 当且仅当， 即，时等号成立． 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，.部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题为真命题 B. 二次函数的零点是和 C. D. 函数的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】A .分和讨论绝对值，验证对全体实数恒成立；B.函数的零点是自变量的值，不是坐标点，据此判断说法错误；C .利用根式性质，去根号化简后求和计算；D .换元得到，结合对勾函数单调性求解即可. 【详解】选项A：当时，，满足；当时，， 也满足，因此对任意，恒成立，该命题为真命题，A正确； 选项B：函数的零点是使函数值为0的自变量的取值， 是实数而非点，该二次函数的零点是和，B错误； 选项C：，， 相加得，C正确； 选项D：令，则，函数化为， 由对勾函数性质得在单调递增， 因此在时取得最小值，最小值为，D错误. 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，的解集为， ∴，则， ∴，，则A正确，D错误； 原不等式可化为的解集为， 而的零点分别为且开口向下，又，如下图示， ∴由图知：，，故B错误，C正确. 故选：AC. 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，得到，再结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】由得， 则，当且仅当时，取等号，A正确， ， 当且仅当时，取等号，B正确， ， 即，又，为正实数， 得，则的最大值为2，C错误， 由，得且，即， 所以 当且仅当时，取等号，故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合A的个数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据条件可知一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】解：， 是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在. 集合的个数有个． 故答案为：3． 13. 已知，且，则t＝______ 【答案】 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，用表示出，再结合对数换底公式化简原式并求解. 【详解】由、，可得，，且， 则，， 故 即，即，因， 则. 14. 若，，使成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由均值不等式可得的最小值，然后将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，即可得到结果. 【详解】由，则，当时取“”， 对，， 使成立对，， 所以， 所以，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）结合对数和有理指数幂的运算法则求解； （2）结合完全平方公式和立方差公式求解. 【详解】（1）原式 （2）由，可得， 所以. 因为 ， 所以原式. 16. 设全集为，集合，集合，集合. （1）分别求，； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） （3）或. 【解析】 【分析】（1）化简两个集合，再利用交并补的定义运算； （2）分、两种情况结合讨论； （3）分、两种情况结合是的真子集讨论. 【小问1详解】 不等式，即，等价于，解得或， 即或； 而，则或， 故或，或； 【小问2详解】 由，，， 若，则，得； 若，则或，解得或， 综上所述，实数m的取值范围为. 【小问3详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集， 若，则，得； 若，则且且等号不同时成立，解得. 综上所述，实数m的取值范围为或. 17. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 【答案】（1）100个，30万元 （2）每月生产不小于70个人形机器人 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. 【小问1详解】 设平均每个人形机器人的成本为万元， 根据题意有， 当且仅当，即时取等号. 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. 【小问2详解】 设月利润为万元， 则有， 由题知，整理得，解得. 故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 18. 我们知道，如果集合，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B，我们把集合 叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）若，求； （3）若集合，集合，且，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由差集定义求出，再求. （2）先解绝对值不等式化简，再按差集定义取中不在中的元素. （3）由得,按,,讨论集合. 【小问1详解】 由差集定义,且. 因为，,所以. 于是且. 【小问2详解】 由得,即. 又，由差集定义，. 当时，等价于，所以. 【小问3详解】 由得，其中. 当时，不成立，故，此时,所以符合题意. 当时，由得,即.由，需,解得； 左端点条件自动成立. 当时，由得,即.因，由需， 结合得；右端点条件自动成立. 实数的取值范围为. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于的不等式； （3），使得不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可； （3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立， 当时，的解集不为； 当时，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. 【小问3详解】 由题意整理得，使得不等式有解， 当时，解得，故使得不等式有解， 当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可， 因为的对称轴为，此时对称轴， 所以当，即时，， 整理得，结合可得此时； 当，即时，，结合可得此时； 当时，是开口向下的抛物线， 当时,所以当时，，使得不等式有解， 综上的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $